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Calcular mayor ángulo posible con el cuál se puede instalar la rampa.

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  • Calcular mayor ángulo posible con el cuál se puede instalar la rampa.

    Suponga que trabaja para una gran compañía de transporte y que debe descargar de un camión una caja enorme y frágil usando una rampa como la que se muestra en la figura. Si la velocidad vertical con la que llega la caja al final de la rampa es superior a (la velocidad que adquiere un objeto si cae desde una altura de 30,5 cm) su carga se daña. ¿Cuál es el mayor ángulo posible al que se puede instalar la rampa para conseguir una descarga segura? La rampa debe superar un metro de altura, está formada por rodillos (Se puede suponer que no ejerce rozamiento) y está inclinada con la horizontal un ángulo

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    He sacado las siguientes ecuaciones:




    Entiendo que toda la aceleración esta en el eje x, por lo tanto en el eje y (a=0) ya que si hubiese aceleración en el eje y la caja se despegaría hacia arriba de la cinta. Es decir el vector aceleración es paralelo al eje x en la dirección que se mueve la caja ¿no?



    Aquí es donde viene mi duda. He mirado el solucionario y dice que establece una relación entre la componente vertical de la velocidad de la caja y la velocidad vx a lo largo de la rampa.
    Le queda , no entiendo este paso. La componente de la velocidad estaría en el eje x en dirección al movimiento de la caja. Pero no entiendo de donde saca esa relación ni donde estaría la componente vy.

  • #2
    Hola a tod@s.

    En un eje paralelo al plano inclinado,





    (1)

    Si la caja parte del reposo, la velocidad en ese eje paralelo al plano inclinado, es (2). Siendo (3). Sustituyendo (1) y (3) en (2),



    La componente en el eje vertical (el de toda la vida) de , es





    Saludos cordiales,
    JCB.
    “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

    Comentario


    • medina00
      medina00 comentado
      Editando un comentario
      No entiendo muy bien como descompones la velocidad. El vector v no es paralelo al eje x?

    • Richard R Richard
      Richard R Richard comentado
      Editando un comentario
      Contesta con el botón de responder , por favor, no con el botón comentario, gracias

  • #3
    Escrito por medina00 Ver mensaje
    No entiendo muy bien como descompones la velocidad. El vector v no es paralelo al eje x?
    Hola a tod@s.

    No te líes con la nomenclatura: en mi mensaje # 2, el vector , es paralelo al plano inclinado. Luego, basta determinar la componente vertical de , que en módulo es . Si lo dibujas, lo verás más claro.

    Saludos cordiales,
    JCB.
    “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

    Comentario


    • medina00
      medina00 comentado
      Editando un comentario
      Y vy no debería ser 0 ya que únicamente hay movimiento en el eje x no?

  • #4
    Hola a tod@s.

    La verdad es que ni me había fijado en el croquis de la derecha. Resulta que determino la velocidad en un eje paralelo al plano inclinado. Si utilizo la nomenclatura de ese croquis,

    . Ahora determino la componente en el eje vertical (el de toda la vida, como te decía), ,





    ¿ Ahora lo ves ?.

    Saludos cordiales,
    JCB.
    “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

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    • #5
      Haz clic en la imagen para ampliar

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      Si utilizo la opción 1 para poner los ejes x e y, lo que entiendo es que el movimiento de la caja lleva la dirección positiva y paralela al eje x. Por lo tanto la aceleración entiendo que solo tiene componente x. Para la velocidad entiendo que pasa lo mismo, al haber movimiento únicamente en el eje x la componente de la velocidad en el eje y es nula.
      Si utilizo trigonometría: y
      y

      Si utilizo la opción 2 para poner los ejes x e y, y
      y

      A ver si así puedes decirme que estoy planteando mal que estoy un poco perdido con el tema de como dibujar el vector v y descomponerlo, gracias!

      Comentario


      • #6
        Lo que te dicen que en la opción 1 componente de la velocidad en la direccion vertical no debe superar los 2.5m/s.

        Y en la opcion 2 la velocidad en dirección y al momento de tocar suelo no debe ser superior a 2.5 m/s

        un planteamiento puramente energético te dice que el módulo la velocidad al final al tocar suelo es



        la componente vertical debe cumplir

        luego entonces

        Saludos

        Comentario


        • #7
          Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Captura de pantalla 2023-11-15 222501.png Vitas:	0 Tamaño:	8,3 KB ID:	364004
          Entonces en la opción 1, ¿el vector velocidad se descompondría así? No podrías sacar el valor de vx ni vy ya que no sabes el ángulo ¿no? Pero el vector v debería llevar la dirección del eje x porque es la dirección del movimiento por lo que está mal descompuesto ¿no?

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          Debería ser así la opción 1 ¿no? Entonces no entiendo el sentido de sacar la componente vy si no existe.

          Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Captura de pantalla 2023-11-15 222501.png Vitas:	0 Tamaño:	6,8 KB ID:	364005
          Y en la opción 2 el vector v se descompondría asi ¿no? Entonces quedaría y usando el ángulo entre vx y v. Entonces en este caso v no debe superar .En este caso entiendo que haya componente x e y de v, pero en el caso 1 no.

          Comentario


          • #8
            En opción 1, mi opinión es que vy existe, pero su valor es cero,vx tiene el mismo valor que el módulo de la velocidad v de descenso, es sutil la diferencia... En ese caso si descompones la velocidad , es la componente de esa velocidad en direccion vertical la que no debe superar 2.5m/s llegando de nuevo a la misma ecuación que se plantea en el otro sistema de referencia. Las conclusiones resultantes para ese ángulo no pueden ser distintas aunque rotes el sistema de referencia.

            En la opción 2 lo que no debe ser mayor a 2.5m/s es vy ... va a ser siempre 4.42m/s mientras no haya rozamiento, lo que interesa que calcules es la velocidad en vertical con la que llega al piso, esa es la que tiene una cota que debes cumplir ..no debe ser mayor a 2.5m/s.

            Comentario


            • #9
              Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
              En opción 1, mi opinión es que vy existe, pero su valor es cero,vx tiene el mismo valor que el módulo de la velocidad v de descenso, es sutil la diferencia... En ese caso si descompones la velocidad , es la componente de esa velocidad en direccion vertical la que no debe superar 2.5m/s llegando de nuevo a la misma ecuación que se plantea en el otro sistema de referencia. Las conclusiones resultantes para ese ángulo no pueden ser distintas aunque rotes el sistema de referencia.

              En la opción 2 lo que no debe ser mayor a 2.5m/s es vy ... va a ser siempre 4.42m/s mientras no haya rozamiento, lo que interesa que calcules es la velocidad en vertical con la que llega al piso, esa es la que tiene una cota que debes cumplir ..no debe ser mayor a 2.5m/s.
              Pero en la opción 1 porque si viendo el diagrama de cuerpo libre v al ser paralelo con el eje x forma un ángulo de 0º con la componente vx y un ángulo de 90º con la componente vy?
              Entiendo todo el proceso salvo eso.

              Comentario


              • #10
                Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	image_15803.png Vitas:	0 Tamaño:	6,8 KB ID:	364010

                Usando esta distribución de ejes:

                , entonces

                Despejo la aceleración: , entoces

                Luego mediante la fórmula que relaciona la velocidad con el desplazamiento obtengo la velocidad final:
                como

                Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Sin título.png Vitas:	0 Tamaño:	3,9 KB ID:	364011

                Luego por trigonometría: ,entonces

                sustituyo en la ecuación anterior: , sustituyo la expresión

                me queda: , como el valor minimo de h es 1

                después , entonces entonces me queda: y no se que hacer ya con ese coseno.
                Última edición por medina00; 16/11/2023, 22:15:45.

                Comentario


                • #11
                  Escrito por medina00 Ver mensaje
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ID:	364010

                  Usando esta distribución de ejes:

                  [tex]\sum{fy}=N*cos(\theta)=P , entonces

                  Despejo la aceleración: , entoces

                  Luego mediante la fórmula que relaciona la velocidad con el desplazamiento obtengo la velocidad final:
                  como

                  Haz clic en la imagen para ampliar

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ID:	364011

                  Luego por trigonometría: ,entonces

                  sustituyo en la ecuación anterior: , sustituyo la expresión

                  me queda: , como el valor minimo de h es 1

                  después , entonces entonces me queda: y no se que hacer ya con ese coseno.
                  Hola a tod@s.

                  Utilizar este sistema de ejes no es tan práctico como utilizar un sistema con un eje paralelo al plano inclinado, y el otro perpendicular, pero deberíamos llegar al mismo resultado, así que alguna cosa no hiciste del todo bien.

                  Partiendo de que , proyecto esta reacción normal sobre cada eje.

                  ,





                  (aunque esta aceleración no la voy a utilizar)

                  . Aquí cometiste el error de omitir la aceleración en el eje .









                  . Y llegamos otra vez al mismo resultado.

                  Saludos cordiales,
                  JCB.
                  “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

                  Comentario


                  • #12
                    Buenas noches;

                    Yo he hecho el siguiente cálculo, dado que la velocidad final de caída no depende de la longitud de la rampa, sino de la altura desde la que cae (1 metro), su velocidad final de caída será , puedo descomponer esta velocidad en dos velocidades perpendiculares, una de caída que me dicen no debe superar los , y otra de avance que no me interesa calcular. con los cuales construyo un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es y uno de cuyos catetos es 2,5, dado que , puedo calcular el valor de

                    Saludos.
                    Última edición por inakigarber; 16/11/2023, 22:35:37.
                    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
                    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

                    Comentario


                    • #13
                      Escrito por JCB Ver mensaje

                      Hola a tod@s.

                      Utilizar este sistema de ejes no es tan práctico como utilizar un sistema con un eje paralelo al plano inclinado, y el otro perpendicular, pero deberíamos llegar al mismo resultado, así que alguna cosa no hiciste del todo bien.

                      Partiendo de que , proyecto esta reacción normal sobre cada eje.

                      ,


                      Saludos cordiales,
                      JCB.
                      ¿Por que partes de que ? No sería y ?

                      Y luego y ?

                      Comentario


                      • #14
                        Escrito por medina00 Ver mensaje

                        ¿Por que partes de que ? No sería y ?

                        Y luego y ?
                        Hola, medina00 escoge una opción el sistema de referencia 1 o el 2, el eje x paralelo al plano o perpendicular a la gravedad. Resolvamoslo bien en ese caso, cuando se entienda bien , pasa al otro sistema, que obviamente debe dar lo mismo.

                        Comentario


                        • #15
                          Escrito por Richard R Richard Ver mensaje

                          Hola, medina00 escoge una opción el sistema de referencia 1 o el 2, el eje x paralelo al plano o perpendicular a la gravedad. Resolvámoslo bien en ese caso, cuando se entienda bien , pasa al otro sistema, que obviamente debe dar lo mismo.
                          Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	image_15803.png Vitas:	0 Tamaño:	6,8 KB ID:	364010

                          Usando esta distribución de ejes:




                          Luego mediante la fórmula que relaciona la velocidad con el desplazamiento obtengo la velocidad final:
                          como

                          Haz clic en la imagen para ampliar  Nombre:	Sin título.png Vitas:	0 Tamaño:	3,9 KB ID:	364011

                          Luego por trigonometría: ,entonces

                          sustituyo en la ecuación anterior: , sustituyo la expresión

                          me queda: , como el valor minimo de h es 1

                          después