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Problema dinámica - Calcular velocidad final cuerpos.

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  • Problema dinámica - Calcular velocidad final cuerpos.

    Sobre el cuerpo de masa m = 2 kg se aplica una fuerza variable con el tiempo, F = 10 t +10 , que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Debido a ello m desliza sobre M ( M= 4 kg) siendo el coeficiente de rozamiento dinámico = 0.15. El suelo es liso. Inicialmente M está en reposo y m tiene una velocidad hacia la derecha v0 = 2m/s. Al cabo de 2s cesa el contacto entre los cuerpos ( m se cae ).
    a)Diagrama de cuerpo libre de cada uno de los dos cuerpos
    b) Velocidad de cada cuerpo a t = 2s [Rpta.: 14,8 m/s]
    c) Longitud del cuerpo de 4 kg.

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    He sacado este diagrama de cuerpo libre de cada caja. Pero el apartado b debería plantearlo con los cuerpos ambos tocando el suelo y sin contacto entre ellos? No se muy bien como plantearlo.


  • #2
    Sobre el cuerpo de masa m = 2 kg se aplica una fuerza variable con el tiempo, F = 10 t +10 , que forma un ángulo de 30º con la horizontal. Debido a ello m desliza sobre M ( M= 4 kg) siendo el coeficiente de rozamiento dinámico = 0.15. El suelo es liso. Inicialmente M está en reposo y m tiene una velocidad hacia la derecha v0 = 2m/s. Al cabo de 2s cesa el contacto entre los cuerpos ( m se cae ). a)Diagrama de cuerpo libre de cada uno de los dos cuerpos b) Velocidad de cada cuerpo a t = 2s .Rpta.: 14,8 m/s c) Longitud del cuerpo de 4 kg.

    He deducido los siguientes diagramas de cuerpo libre.



    He sacado las siguientes ecuaciones:




    ​​​​​​​
    ​​​​​​​

    Entonces he calculado:
    F=10t+10=10*+10=10N
    Pm=m*g=2*9,8=19,6N
    FX=F*cos(30)
    FY=F*sen(30)
    Nm=Pm+Fy=19,6+10*sen(30)=24,6N

    Luego he despejado la aceleración de m calculando su FR=0,15*24,6=3,69N



    y he usado esta aceleración para calcular la velocidad final de m usando:

    y me deberia dar y no encuentro mi fallo.

    Comentario


    • #3
      Hola a tod@s.

      Como la fuerza aplicada es variable, debes tener en cuenta que las aceleraciones también serán variables. Para la masa (situada debajo de ),







      Integrando, obtienes la velocidad de . Los límites de integración son , , y ( parte del reposo), .

      Con la masa (situada encima de ), sería similar, con los límites de integración , , y ( no parte del reposo), .





      Saludos cordiales,
      JCB.
      Última edición por JCB; 29/10/2023, 10:04:06.
      “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

      Comentario


      • #4
        Hola a tod@s.

        Con la finalidad de poder contrastar resultados, indico las expresiones de y de , una vez realizada la integración (sencilla, aunque engorrosa).



        Cuando , .



        Cuando , .

        Quedaría resolver el último apartado, que es determinar la longitud (se entiende la mínima) del bloque inferior de masa . En otras palabras, determinar la distancia que recorre la masa desde , hasta . Para ello, puedes partir de lo siguiente:





        e integrar utilizando los límites de integración de a , y de a .

        Saludos cordiales,
        JCB.
        Última edición por JCB; 29/10/2023, 09:27:43. Motivo: Unificar notaciones.
        “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

        Comentario


        • #5
          Hola

          Están correctos los diagramas de cuerpo libre, respecto al apartado b , para hallar la velocidad has de aplicar la segunda ley de Newton, para cada cuerpo y los diagramas son válidos entre t=0 y t<2 s, es algo súbito en t=2 segundos las cosas cambian (desaparece contacto); pero en el intervalo de tiempo hay contacto y diagramas de fuerza son los que has mostrado. Luego de plantear la segunda ley para ambos cuerpos se determinan las aceleraciones en función del tiempo y de ahí por integración las velocidades en función del tiempo, la velocidad mostrada en el apartado, corresponde a del cuerpo de masa m=2 kg en t=2 s, luego por integración se puede obtener las distancias recorridas por cada cuerpo, la diferencia de disntancias hasta t=2 s, constituye la longitud del cuerpo M.


          Saludos

          Comentario


          • #6
            Apartado B:
            Saco las siguientes ecuaciones:
            Cuerpo m:





            Entonces,



            Cuerpo M:



            Entonces,


            Ahora integrando ambas aceleraciones obtengo las velocidades.




            Sería correcto así??

            Comentario


            • #7
              Hola a tod@s.

              Cuando planteaste el mismo ejercicio, pero en otro hilo, lo hice así:

              https://forum.lawebdefisica.com/foru...de-cada-cuerpo

              Saludos cordiales,
              JCB.
              “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

              Comentario


              • #8
                Escrito por medina00 Ver mensaje
                Apartado B:
                Saco las siguientes ecuaciones:
                Cuerpo m:





                Entonces,



                Cuerpo M:



                Entonces,


                Ahora integrando ambas aceleraciones obtengo las velocidades.




                Sería correcto así??
                Son correctas las aceleraciones e incluso las integraciones para obtener las velocidades; pero en la obtención de la velocidad del bloque m se tiene

                Al resolver los integrales se tiene :

                por la razón que el bloque pequeño tenía una velocidad de 2 m/s en T=0

                ¿La ecuación de la velocidad es correcta? ¿Por qué?

                Saludos

                Comentario


                • #9
                  Escrito por delmar7 Ver mensaje

                  ¿La ecuación de la velocidad es correcta? ¿Por qué?

                  Saludos
                  SI, porque M parte del reposo ¿no?.

                  Comentario


                  • #10
                    Escrito por medina00 Ver mensaje

                    SI, porque M parte del reposo ¿no?.
                    Exacto.

                    Saludos

                    Comentario

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