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bloque que descansa sobre un tambor (número de vueltas)

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    Hola tengo dudas con este ejercicio no se ni como plantearlo


    Un pequeño bloque de masa descansa sobre un tambor cilíndrico de fondo horizontal de radio . En el instante el bloque se esta moviendo con rapidez apoyado contra el fondo y la pared del tambor. Los coeficientes de roce entre el bloque y la pared y entre el bloque y el cilindro tiene un valor de


    a) ¿Cuál es el número de vueltas antes de detenerse? ( )


    b) ¿Cuál es el número de vueltas si el roce es nulo? ( )


    NOTA: Usar coordenadas polares




    De antemano gracias.


    Saludos
    Última edición por cristianoceli; 02/12/2018, 02:38:30.

  • #2
    Re: bloque que descansa sobre un tambor (número de vueltas)

    Hola Cristian lo primero que haría es calcular las 2 reacciones normales de los contactos entre superficies de bloque y cilindro
    Llamemos subíndice 1 al fondo , 2 a la pared , y sin subíndice a los efectos combinados.







    Hasta aquí todo normal y similar a otros problemas. Pero se complicara porque la desaceleración depende de la velocidad de giro.
    De la ultima ecuación dividimos todo por la masa y el radio



    Que es una ecuación diferencial que se resuelve por variables separadas



    Que tiene solución del tiempo tipo



    Evidentemente ya no llegare al resultado que propones en el enunciado, salvo que lo pronostique mal y la siguiente ecuación diferencial para hallar sea mas fácil pero no lo creo.

    En esa ecuación debes reemplazar el tiempo al cual omega se hace nulo ya el número de vueltas es theta sobre 2 pi




    El segundo punto es lógico que continúe girando eternamente sin consumir energía cinética por fricción, así n es infinito
    Última edición por Richard R Richard; 02/12/2018, 17:02:22.

    Comentario


    • #3
      Re: bloque que descansa sobre un tambor (número de vueltas)

      Gracias Richard. Es mas complicado de lo que creía.


      Saludos

      Comentario


      • #4
        Re: bloque que descansa sobre un tambor (número de vueltas)

        El tiempo para que se detenga es

        }



        Como había pronosticado , resolvi la segunda ecuación diferencial llegando a



        y allí se ve que




        pero reemplazando el tiempo de detención


        [Error LaTeX: Compliación LaTeX fallida]


        simplificando


        [Error LaTeX: Compliación LaTeX fallida]

        por trigonometria



        por propiedades del logaritmo




        Pd: el resultado sería correcto si siempre la fuerza centrípeta fuera constante durante toda la trayectoria hasta detenerse, pero la centrípeta disminuye con el cuadrado de la velocidad así que este resultado es una errónea simplificación.
        Última edición por Richard R Richard; 02/12/2018, 17:54:19. Motivo: pd

        Comentario


        • #5
          Re: bloque que descansa sobre un tambor (número de vueltas)

          Muchas gracias Richard. Lo estoy analizabdo.


          Saludos

          - - - Actualizado - - -

          Hola te he seguido bien hasta este punto:

          obtuve la misma solución

          Pero no entiendo ¿Cuál es la segunda ecuación diferencial que hay que resolver par obtener ?

          Saludos
          Última edición por cristianoceli; 03/12/2018, 03:00:46.

          Comentario


          • #6
            Re: bloque que descansa sobre un tambor (número de vueltas)


            despejas omega



            sabes que



            de donde sale ala ecuación




            con solución

            [Error LaTeX: Compliación LaTeX fallida]

            luego hay que reemplazar condiciones de contorno para cuando

            eso es lo que hice
            Última edición por Richard R Richard; 03/12/2018, 03:59:01.

            Comentario


            • #7
              Re: bloque que descansa sobre un tambor (número de vueltas)

              Ahora si me queda claro.


              Saludos

              Comentario

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