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La constante gravitación universal

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    Buenos días.

    Tengo una duda que casi da verguenza, pero he buscado explicaciones en varios sitios y no las encuentro. Si me podéis ayudar, os lo agradeceré.

    El otro día, leyendo un libro me tropecé con la famosa ley de Newton sobre la gravitación universal. Como sabemos, explica que la intensidad de la fuerza gravitatoria existente entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias.

    Me asaltaron varias dudas. La primera es ¿Y de dónde sale la constante de gravitación universal "G" que también multiplica el cociente anterior? ¿Por qué o para qué hace falta? He estado buscando en varios lugares y sólo encuentro referencias a la balanza de torsión de Cavendish, donde se calcula su valor y otras disquisiciones sobre su exactitud. Pero nada que explique por qué razón aparece en la fórmula.

    Un saludo
    Demasiado al Este es Oeste

  • #2
    Re: La constante gravitación universal

    Escrito por Pola Ver mensaje
    Buenos días.

    Tengo una duda que casi da verguenza, pero he buscado explicaciones en varios sitios y no las encuentro. Si me podéis ayudar, os lo agradeceré.

    El otro día, leyendo un libro me tropecé con la famosa ley de Newton sobre la gravitación universal. Como sabemos, explica que la intensidad de la fuerza gravitatoria existente entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias.

    Me asaltaron varias dudas. La primera es ¿Y de dónde sale la constante de gravitación universal "G" que también multiplica el cociente anterior? ¿Por qué o para qué hace falta? He estado buscando en varios lugares y sólo encuentro referencias a la balanza de torsión de Cavendish, donde se calcula su valor y otras disquisiciones sobre su exactitud. Pero nada que explique por qué razón aparece en la fórmula.

    Un saludo
    No te avergüences de tu duda porque no es tonta ni obvia.

    No te sale nada porque Newton "sólo" descubrió que:



    Esta proporcionalidad se convierte en igualdad mediante la constante de gravitación unviersal :



    Que Newton desconocía. No fue hasta Cavendish que descubrió experimentalmente su valor mediante la balanza de torsión.

    Según la Ley de Gravitación universal de Newton, no tiene significado intrínseco, igual que desconocemos el origen de esta fuerza y vemos que interacciona al instante (no hay nada inherente que nos indique que estas interacciones viajen como ondas con velocidad finita).

    No fue hasta Einstein, con su teoría de la Relatividad General en 1915, que dió una explicación a la gravedad. Y aquí ya no entro porque desconozco los detalles, pero entiendo que esta teoría sí da cuenta del origen de (intuitivamente entiendo que tendrá que ver con la métrica del espacio de Minkowski), a diferencia de la de Newton.

    Respecto a que para qué hace falta, pues para medir exactamente la intensidad de la interacción. Al ser una constante de valor tan pequeña, se requieren de masas enormes para que las fuerzas sean apreciables. Si desconocemos su valor sólo tendremos una idea de la relación de proporcionalidad entre diferentes magnitudes cuando intervenga la gravedad pero no podremos hacer predicciones exactas.
    Última edición por Ulises7; 07/01/2019, 14:49:31.
    Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano.
    Isaac Newton

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    • #3
      Re: La constante gravitación universal

      Como bien te explica Ulises7

      Escrito por Ulises7 Ver mensaje
      ... Newton ... descubrió que:


      Es decir, descubrió que la fuerza de atracción gravitatoria era proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. El tema está en que nosotros medimos esas magnitudes en unidades arbitrarias:

      Masa en kilogramos
      Distancia en metros

      Y queremos obtener la Fuerza, medida en newtons. Eso obliga a que para conseguir pasar de proporcionalidad a igualdad, como de nuevo bien explica Ulises7, hay que "poner un número" en la expresión matemática que sirva para ajustar unidades. Ese número deberá tener dimensiones de N·m2/kg2 y un valor tal que cuando haya 2 masas de 1 kg cada una separadas por 1 m, como entonces medimos una fuerza gravitatoria atractiva entre ellas de N, eso obliga a que el valor que hay que poner ahí como constante de proporcionalidad es

      En las unidades adecuadas, Unidades de Planck no aparece "G", y la Ley de Gravitación Universal se escribe en esas unidades:



      Escrito por Ulises7 Ver mensaje
      ... No fue hasta Einstein, con su Teoría de la Relatividad General en 1915, que dio una explicación a la gravedad ...
      En la T.G. de la R. de Einstein entiendo que la situación es la misma, con la unidades "humanas" hay que poner las constantes "c" y "G" en las ecuaciones de campo:

      [Error LaTeX: Compliación LaTeX fallida]

      Que desaparecen si se usan, bien sea Unidades geométricas, bien sea Unidades de Planck:

      [Error LaTeX: Compliación LaTeX fallida]

      Saludos.
      Última edición por Alriga; 08/01/2019, 17:33:53. Motivo: Corregir gazapo a sugerencia de Richard
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

      Comentario


      • #4
        Re: La constante gravitación universal

        Pues gracias por vuestras respuestas. Ahora lo entiendo un poco mejor.

        Al leerlas, me ha surgido otra duda: de la definición de la unidad de fuerza (Newton), se podría calcular teóricamente el valor de G, ¿no? Sabríamos el valor de las dos masas, de la distancia y de la fuerza. La única incógnita sería precisamente G. ¿O me equivoco?
        Demasiado al Este es Oeste

        Comentario


        • #5
          Re: La constante gravitación universal

          Escrito por Pola Ver mensaje
          ... de la definición de la unidad de fuerza (Newton), se podría calcular teóricamente el valor de G, ¿no? Sabríamos el valor de las dos masas, de la distancia y de la fuerza. La única incógnita sería precisamente G. ¿O me equivoco?
          Supongo que lo que quieres decir es que de la medida de una fuerza gravitatoria de 1 N se puede calcular G si se conoce el valor de cada una de las dos masas y la distancia entre ellas que provocan esa fuerza de 1 N. En efecto así es:



          Si F= 1 N, entonces

          en unidades N·m2/kg2

          La definición de newton está basada en la 2ª Ley de Newton , no en la Ley de Gravitación Universal:

          "Un Newton es la fuerza necesaria para acelerar un kilogramo de masa a razón de un metro por segundo al cuadrado en la dirección de la fuerza aplicada" Por lo tanto, a partir de la definición de la unidad de fuerza "newton" nada podemos decir directamente de la constante de gravitación universal.

          Saludos.
          Última edición por Alriga; 08/01/2019, 12:11:51. Motivo: Ortografía
          "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

          Comentario


          • #6
            Re: La constante gravitación universal

            Escrito por Alriga Ver mensaje
            . Ese número deberá tener dimensiones de N·m2/kg2 y un valor tal que cuando haya 2 masas de 1 kg cada una separadas por 1 m sufran una fuerza gravitatoria atractiva entre ellas de 1 N. Entonces eso obliga a que el valor que hay que poner ahí es
            Creo que tuviste la intención de decir

            Ese número deberá tener dimensiones de N·m2/kg2 y un valor tal que cuando haya 2 masas de 1 kg cada una separadas por 1 m sufran una fuerza gravitatoria atractiva entre ellas de N usando esas unidades, como surge experimentalmente Entonces eso obliga a que el valor que hay que poner ahí es .

            Comentario


            • #7
              Re: La constante gravitación universal

              Pues si, quería decir lo que Alriga dice que yo quería decir: que de la medida de una fuerza gravitatoria de 1 N se podía deducir la constante G

              Y por otra parte, me lié con la definición de fuerza...estuve mirando distintas páginas en wikipedia y al final me confundí.

              Gracias de nuevo
              Demasiado al Este es Oeste

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