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Muelle constante recuperadora

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  • 1r ciclo Muelle constante recuperadora

    Me podeis ayudar con este ejercicio:

    Considera un muelle de constante recuperadora k = 4 N/m unido a una masa de m = 1 kg en un medio en el que la fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad tal que con b = 2 Ns/m.

    a) Encuentra el régimen de movimiento de este sistema.
    b) Suponiendo que x (0) = A y que , calcula cuanto se habrá reducido la amplitud al cabo de 4 pseudoperíodos.
    c) Calcula el tiempo que ha de transcurrir para que la amplitud se reduzca un 1% de la inicial dadas las anteriores condiciones iniciales.

  • #2
    Re: Muelle constante recuperadora

    a) la ecuación del movimiento es



    cuya solucion la obtienes reolviendo la ED de segundo grado orden



    donde y son dependen de las condiciones de contorno iniciales del movimiento



    en b como te da la constante de amplitud A y te dice que la velocidad es nula a tiempo cero entonces

    calcula cuanto es un periodo con \omega y mutiplicalo por 4 y evalúa la función posición para ese tiempo.

    en c haces lo mismo pero ahora tienes el dato de la posición 0.01A sabes que así que encuentra el tiempo resolviendo la exponencial, luego con ese tiempo busca el siguiente pseudoperiodo donde realmente se cumple con eso te garantizas que la amplitud esta por debajo de 0.01A para un tiempo ligeramente mayor que
    Última edición por Richard R Richard; 14/02/2019, 20:51:46. Motivo: correccion de alriga

    Comentario


    • #3
      Re: Muelle constante recuperadora

      Si la ecuación diferencial es como dice Richard:





      Para este caso particular m=1, k=4, b=2, se convierte en:



      Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
      a) la ecuación del movimiento es



      cuya solución la obtienes resolviendo la ED de segundo grado...
      Aquí siendo tiquismiquis, debería decir "la obtienes resolviendo la ED de segundo orden"

      La solución a esa ecuación es la que dice Richard:



      Siendo B y dos constantes a determinar mediante las condiciones iniciales.

      Saludos.
      Última edición por Alriga; 15/02/2019, 09:28:46. Motivo: LaTeX
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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