Tenía varias dudas acerca de las ligaduras dadas por una ecuación del tipo:
En el libro de Goldstein, demostraba el caso particular para ecuaciones lineales respecto de las velocidades:

Las ecuaciones de ligadura son del tipo
de donde:
Y de álgebra lineal, como son l ecuaciones con n incógnitas, el sistema generador vendrá dado por n-l vectores. Sean los n-l primeros dependientes y los l últimos dependientes.

Multiplicando las ecuaciones de ligadura 2 con l multiplicadores de lagrange e integrando (que da 0) y sumando a 1.
Eligiendo los multiplicadores de Lagrange tal que:
Nos queda:
Y como todos son independientes los n-l h son independientes también se cumple que:

Mis dudas en esta deducción son cómo se deduce (2'). Es decir, yo previamente había pensado que toda variación permitida según (2), debería cumplir:
Con lo que, como q cumple(2), llamando un nuevo y tendiendo a 0:
Lo que evidentemente no es lo mismo que (2') para nuestro caso particular.

Estoy leyendo este artículo https://arxiv.org/pdf/1010.3902.pdf. En donde se argumenta que el principio de acción estacionaria no es válida para este tipo de fuerzas ya que el conjunto de las variaciones permitidas por el sistema que deducen (2') es menor que el que he usado para deducir (2'').

¿Alguien me podría explicar qué estoy haciendo mal para no entender (2')?

Gracias, saludos

PD: En el Goldstein se indica que de (2) y tomando , ... pero este argumento sobre diferenciales me parece díficil de entender a simple vista