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Escribir ecuacion de movimiento

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  • 1r ciclo Escribir ecuacion de movimiento

    Una partícula de masa m se mueve bajo la influencia de una fuerza sobre la superficie de una esfera de radio . Escriba la ecuación de movimiento.

    pensaba usar coordenadas esféricas para escribir la fuerza aplicada a la partícula pero nose como
    Última edición por Guerrero Sierra Paulina; 29/09/2017, 19:45:03.

  • #2
    Re: Escribir ecuacion de movimiento

    La fuerza F debe ser una composición de dos fuerzas una que equilibre el peso de la partícula y otra variable en dirección radial que sea igual a la fuerza centrípeta.
    Asi hay que suponer un punto de partida ,una velocidad y dirección de movimiento iniciales,de ese modo la partícula seguirá la superficie de la esfera ,describiendo una circunferencia de Radio igual a la de la esfera.
    Si tienes que parametrizar en función del tiempo, usa la velocidad tangencial inicial
    y describe el movimiento con dos funciones sinusoidales ,donde el ángulo es

    Comentario


    • #3
      Re: Escribir ecuacion de movimiento

      Una duda: si ya se especifica que la partícula se mueve sobre la superficie de una esfera, entonces su trayectoria es un círculo, independientemente de la fuerza que se menciona, ¿o no? De ser así, entonces la ecuación de movimiento corresponde a un simple movimiento circular (la ecuación de una circunferencia x2 + y2 = R2), sin necesidad de complicarse con fuerzas u otras cosas, ¿o no?
      "La duda es el principio de la verdad"

      Comentario


      • #4
        Re: Escribir ecuacion de movimiento

        Lo que defines con la ecuación es la trayectoria , la ecuación del movimiento te permite saber en todo momento la posición de la partícula.
        Si la fuerza no cumple esos requisitos, la trayectoria no sera al menos una circunferencia, podemos tener cualquier trayectoria mientras sea tangente a la esfera, pero el enunciado es demasiado vago como para aclararlo, por lo tanto conviene resolver el caso mas simple de los infinitos posibles.
        Última edición por Richard R Richard; 01/10/2017, 05:49:04.

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        • #5
          Re: Escribir ecuacion de movimiento

          Escrito por Guerrero Sierra Paulina Ver mensaje
          Una partícula de masa m se mueve bajo la influencia de una fuerza sobre la superficie de una esfera de radio . Escriba la ecuación de movimiento.

          pensaba usar coordenadas esféricas para escribir la fuerza aplicada a la partícula pero nose como
          Hola. Este problema es facil si conoces mecánica lagrangiana:

          - Toma el eje z a lo largo de . Con ello, el potencial es , que en coordenas esfericas es .

          - Escribe la energía cinérica en coordenadas esféricas . Como R es cosntante, puedes ignorar el término en .

          - El lagrangiano te queda: .

          Aplicas las ecuaciones de Euler lagrange, y ya tienes las ecuaciones de la trayectoria en forma diferencial. Las integras con las condiciones iniciales, y listo.

          Puedes tener en cuenta las dos constantes de movimiento de este sistema, a la hora de integrar las ecuaciones diferenciales. Una es la energía:



          Otra es la proyeccion del momento angular a lo largo del eje Z:

          .

          Si las combinas ambas, obtienes

          .

          Si ahora consideras los casos en los que , puedes obtener los valores máximo y mínimo de , a partir de la ecuación anterior.

          Esto te da la descripcion cualitativa de la trayectoria: aumenta continuamente con el tiempo, conforme la particula da vueltas en torno al eje z. oscila entre los valores .




          Saludos
          Última edición por carroza; 01/10/2017, 10:46:05.

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          • #6
            Re: Escribir ecuacion de movimiento

            Escrito por ignorante Ver mensaje
            Una duda: si ya se especifica que la partícula se mueve sobre la superficie de una esfera, entonces su trayectoria es un círculo, ...
            Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
            ... podemos tener cualquier trayectoria mientras sea tangente a la esfera, ...
            Como dice Richard hay infinitas trayectorias sobre la esfera que no son circunferencias. Por ejemplo, sobre una esfera de radio R con , ésta es en general una trayectoria no circular:



            Para demostrar que la curva está siempre sobre la superficie de la esfera, basta con ver que se cumple que para todo t:



            Saludos.
            Última edición por Alriga; 01/10/2017, 13:32:42. Motivo: Mejorar explicación
            "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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