1r ciclo Una barra sumergida en un fluido que pivotea...

[Templario777]

Compañer@s,

una barra de longitud L = 15 cm y sección S = 5,0 cm2, contenida en un plano vertical, se encuentra adosada a un eje que pasa por uno de sus extremos, alrededor del cual puede girar libremente. Todo el
sistema se encuentra sumergido en un fluido de densidad ρ.

La masa de la barra, M = 50 g, se encuentra concentrada en su extremo más alejado del
eje, pudiéndose considerar que el resto de su volumen tiene masa despreciable.

¿Cuál es el mínimo valor de la densidad del fluido para el cual la posición de equilibrio correspondiente a θ = 0 es estable?



La verdad, no me sale.

Saludos,
T777

[Al2000]

Re: Una barra sumergida en un fluido que pivotea...

Hay tres fuerzas que actúan en la barra

- su propio peso, $M g$, vertical hacia abajo, actuando en el extremo superior de la barra según el enunciado.
- el empuje del fluido, $\rho V g$, vertical hacia arriba, actuando en el punto medio de la barra, que es su centro geométrico.
- la reacción del apoyo, que será vertical hacia abajo si la barra flota.

El equilibrio de fuerzas verticales está garantizado por el apoyo. Se debe buscar el equilibrio de momentos:

$( L sen \theta ) ( M g ) - ( {1 \over 2} L sen \theta ) ( \rho V g) = 0$

donde $V = L S$ es el volumen de la barra. Cancelando los términos comunes y despejando $\rho$ se obtiene:

$\rho = {2 M \over L S}$

Entonces la respuesta correcta es la respuesta (d).

Saludos,

AA

P.S. Esta es una edición al día siguiente del mensaje original. Al releerlo me di cuenta de que metí la pata cuando escribí:

- la reacción del apoyo, que será vertical hacia abajo si la barra flota.

Debería haber puesto: - la reacción del apoyo, que estará dirigida a lo largo de la barra.

puesto que un pivote de este tipo no puede contrarrestar fuerzas perpendiculares al eje del pivote (simplemente el objeto gira).

Mil perdones

[Templario777]

Re: Una barra sumergida en un fluido que pivotea...

Hola!

la fuerza de empuje del fluido actúa en el centro geométrico de la barra porque es el centro de masa del fluido o es por algo más?

Muchas gracias por responder!

SaluT!

[Al2000]

Re: Una barra sumergida en un fluido que pivotea...

Correcto, es el centro de masa del fluido.

[Templario777]

Re: Una barra sumergida en un fluido que pivotea...

Que pasaría con valores de rho distintos al obtenido, cómo aseguramos el equilibrio de torcas?

[Al2000]

Re: Una barra sumergida en un fluido que pivotea...

Fíjate que la expresión final no depende del ángulo del cilindro. Esto implica que si $\rho$ es menor que el valor calculado el cilindro se hunde hasta el fondo. Por otra parte si $\rho$ es mayor o igual al valor calculado el cilindro flota hasta quedar vertical sim importar el ángulo inicial.

Saludos,

AA