1r ciclo Duda sobre la fuerza gravitatoria

[Maxi232]

Hola, supongamos que hay 2 masas que interactuan gravitatoriamente entre si. Si considero el sistema conformado por 1 masa sola, la energia mecanica de ese sistema se conserva?. No habria fuerzas no - conservativas asi que deberia conservarse pero tengo entendido que en este caso, como la otra masa no esta fija y tambien se mueve, la fuerza gravitatoria deja de ser conservativa o algo por el estilo. Alguien podria explicarme si esto es correcto?

Saludos

[Al2000]

Re: Duda sobre la fuerza gravitatoria

¿Al decir energía mecánica de un cuerpo te estás refiriendo a la suma de su energía cinética mas su energía potencial U = m.g.h ?

[Maxi232]

Re: Duda sobre la fuerza gravitatoria

Si, con $U=G\frac {m_1m_2} {r}$

[Al2000]

Re: Duda sobre la fuerza gravitatoria

OK, solo quería verificar que estábamos hablando de lo mismo. Pues hasta donde yo se, las fuerzas gravitacionales son conservativas y la energía mecánica se conserva. Ojo, que estamos hablando de partículas, ¿no? Porque cuando consideras cuerpos con dimensiones significativas, como en la interacción Tierra-Luna, parte de la energía del sistema puede ser convertida en energía interna debido a las interacciones entre las distintas partes de los cuerpos, como ocurre con las mareas.

Saludos,

AA

[Phoenix]

Re: Duda sobre la fuerza gravitatoria

Por supuesto que se conserva... siempre y cuando la velocidad de las particulas sea constante

$E = \frac{p_1^2}{2m_1}+\frac{p_2^2}{2m_2} + V(m_1,m_2)$

ya que como sabes

$\frac{d}{dt}\left(\frac{p_1^2}{2m_1}\right) = \frac{2m^2_1v_1a_1}{2m_1}$

o a lo que queremos referirnos aqui...

$\frac{dE}{dt} = m_1v_1a_1+m_2v_2a_2 = p_1a_1 + p_2a_2$

asi que lo que se entiende por "conservarse" es "variar en el tiempo".

Eso es todo

[gaston9412]

Re: Duda sobre la fuerza gravitatoria

Hola , coinsido con lo anterior , solo queda agregar que ese tipo de sistema es una idea remotamente "ideal" ,con ideal quiero desir con extrictas condiciones solo vaildo de manera teoria , ya que no existe un sitema aislado de una minima interaccion gravitatoria.

[Maxi232]

Re: Duda sobre la fuerza gravitatoria

Hola gracias por contestar, pero ahi no es estan refiriendo a las DOS masas?, yo estoy diciendo del sistema conformado por 1 masa sola, lo que pasa es que esto lo explicaron en una clase en la facultad y yo me la perdi, pero creo que algo variaba en el planteamiento, por ej, lo mismo cuando hay dos masas unidas por resortes y ambas masas pueden moverse libremente, sin que un extremo este fijo a una pared o algo asi.

Bueno saludos!

[ser humano]

Re: Duda sobre la fuerza gravitatoria

efectivamente, si tu sistema es una sola particula, la energia no se conserva. La diferencia esta en que si tu sistema es solamente esa particula, no hay energia potencial (porque no hay un valor para h). Sobre nuestro sistema -la particula- se esta aplicando una unica fuerza -como producto de la interaccion gravitatoria-, esta fuerza genera que la particula se desplace, y por lo tanto genera un trabajo. Este trabajo es diferente de cero, pues por definicion:
$W=\int_{x_1}^{x_2} F {d}x$

siendo que F es diferente de cero -ya que es producto de la interaccion gravitatoria- y $x_1 \neq x_2$ -ya que hay un desplazamiento-, el trabajo -W- es diferente de cero.

siendo que el trabajo es la diferencia de energia en dos estados de un mismo cuerpo, y siendo éste diferente de cero, se puede notar que la energia en un estado del sistema, es diferente a la energia en el otro estado, y por lo tanto varia, y por ello no es una fuerza conservativa la gravitacion en estos sistemas.

[Al2000]

Re: Duda sobre la fuerza gravitatoria

efectivamente, si tu sistema es una sola particula, la energia no se conserva. La diferencia esta en que si tu sistema es solamente esa particula, no hay energia potencial (porque no hay un valor para h). Sobre nuestro sistema -la particula- se esta aplicando una unica fuerza -como producto de la interaccion gravitatoria-, esta fuerza genera que la particula se desplace, y por lo tanto genera un trabajo. Este trabajo es diferente de cero, pues por definicion:
$W=\int_{x_1}^{x_2} F {d}x$

siendo que F es diferente de cero -ya que es producto de la interaccion gravitatoria- y $x_1 \neq x_2$ -ya que hay un desplazamiento-, el trabajo -W- es diferente de cero.

siendo que el trabajo es la diferencia de energia en dos estados de un mismo cuerpo, y siendo éste diferente de cero, se puede notar que la energia en un estado del sistema, es diferente a la energia en el otro estado, y por lo tanto varia, y por ello no es una fuerza conservativa la gravitacion en estos sistemas.

Perdóname que me meta donde no me han llamado pero no puedo leer que la energía no se conserva o la fuerza gravitacional no es conservativa y quedarme tan tranquilo.

Ciertamente si existe una sola partícula en el universo no tiene sentido hablar de una energía potencial gravitacional. Pero no puedes decir eso y después decir que sobre esa partícula solitaria obra una fuerza gravitacional ¿y quién ejerce esa fuerza? Debe haber entonces al menos otra partícula.

Yo entiendo que la confusión puede provenir del uso de la expresión U = m.g.h para la energía potencial de un cuerpo. Pero es que esa fórmula es simplemente una aproximación de la forma mas general U = G.m1.m2/r12 de un sistema de dos partículas. Como una de las "partículas" siempre es la misma (Tierra) y las variaciones de distancias son pequeñas comparadas con el radio de Tierra (algo mas de 6000 km) se simplifica el cálculo usando la forma aproximada mas sencilla.

Y aunque es cómodo considerar la energía potencial de un cuerpo como algo propio de ese cuerpo, en realidad la energía potencial es una propiedad del sistema de cuerpos y no de alguno en particular. Cuando una piedra cae 3 metros hacia Tierra, nunca se nos ocurre calcular que distancia "cayó" Tierra hacia la piedra, pero efectivamente eso ocurrió. ¿Será medible? Probablemente no en un caso tan extremo, pero cuando te mueves a "piedras" mas grandes, como un satélite natural, entonces el efecto es notorio.

Saludos,

AA

[ser humano]

Re: Duda sobre la fuerza gravitatoria

Perdóname que me meta donde no me han llamado pero no puedo leer que la energía no se conserva o la fuerza gravitacional no es conservativa y quedarme tan tranquilo.

hola alberto. Este es un foro, y por eso no es necesario que pidas disculpas por comentar acerca de cualquier cosa que este escrita aqui. Sin embargo no creo que un comentario sea un motivo para alterar tu tranquilidad, mas aun si este es fundamentado.

Ciertamente si existe una sola partícula en el universo no tiene sentido hablar de una energía potencial gravitacional. Pero no puedes decir eso y después decir que sobre esa partícula solitaria obra una fuerza gravitacional ¿y quién ejerce esa fuerza? Debe haber entonces al menos otra partícula.

No estamos hablando de que exista una unica particula en el universo, estamos hablando de que nuestro sistema es esa particula. El sistema es aquella situacion que nos ponemos a analizar, olvidandonos de todo el resto de cosas que existen. Ciertamente toda fuerza tiene una causa, pero al ser solo la particula nuestro sistema, lo unico que sabemos es que existe una fuerza que esta aplicada a ella.

Yo entiendo que la confusión puede provenir del uso de la expresión U = m.g.h para la energía potencial de un cuerpo. Pero es que esa fórmula es simplemente una aproximación de la forma mas general U = G.m1.m2/r12 de un sistema de dos partículas. Como una de las "partículas" siempre es la misma (Tierra) y las variaciones de distancias son pequeñas comparadas con el radio de Tierra (algo mas de 6000 km) se simplifica el cálculo usando la forma aproximada mas sencilla.

si, lo se, pero implemente ese calculo porque es el que podia llevar a la confusion, ya que en el otro es notorio que existe mas de una masa. Y como se planteo al principio, nuestro sistema es de una sola particula, por lo que queda evidente que no es posible hablar de energia potencial.

Y aunque es cómodo considerar la energía potencial de un cuerpo como algo propio de ese cuerpo, en realidad la energía potencial es una propiedad del sistema de cuerpos y no de alguno en particular.

por eso mismo es que si tomamos como sistema a una unica particula, no hay energia potencial

Cuando una piedra cae 3 metros hacia Tierra, nunca se nos ocurre calcular que distancia "cayó" Tierra hacia la piedra, pero efectivamente eso ocurrió. ¿Será medible? Probablemente no en un caso tan extremo, pero cuando te mueves a "piedras" mas grandes, como un satélite natural, entonces el efecto es notorio.

No comprendo la relacion de este hecho con lo que veniamos hablando (no lo digo de forma ofensiva, realmente no lo comprendo)

otro saludo para vos

[Al2000]

Re: Duda sobre la fuerza gravitatoria

...
No estamos hablando de que exista una unica particula en el universo, estamos hablando de que nuestro sistema es esa particula. El sistema es aquella situacion que nos ponemos a analizar, olvidandonos de todo el resto de cosas que existen. Ciertamente toda fuerza tiene una causa, pero al ser solo la particula nuestro sistema, lo unico que sabemos es que existe una fuerza que esta aplicada a ella.
...

¿Quieres decir entonces que si analizamos la situación de una piedra que cae, si solo consideramos el sistema "piedra" su energía mecánica no se conserva?

+ Saludos,

AA

[ser humano]

Re: Duda sobre la fuerza gravitatoria

si, exactamente. Porque como bien has dicho, la energia potencial es del sistema de mas de una particula y no de la particula en sí. Por lo tanto, la energia mecanica del sistema "piedra" es equivalente a la energia cinetica (si se quiere ver de forma diferente a lo que lo plantee antes con la definicion de trabajo, se puede notar que la fuerza aplicada genera aceleracion y esto es una variacion de la velocidad, lo que hace que la energia cinetica, que en este sistema es equivalente a la energia mecanica, cambie su valor).
Lo de la energia potencial se puede notar en otros casos tambien. Por ejemplo, cuando se analiza el sistema tierra-luna, no se tiene en cuenta la energia potencial de estos con respecto al sol, o con respecto al core de la galaxia, porque estos no estan dentro del sistema, y por lo tanto no pueden ser tenidos en cuenta (ya que la energia potencial seria de un sistema en donde estos ultimos elementos estuviesen incluidos, y no es el caso del sistema tierra-luna)

[Al2000]

Re: Duda sobre la fuerza gravitatoria

Bueno, dejemos de lado ese punto un momento, con la salvedad de que cuando uno define un sistema, automáticamente define unas fronteras para ese sistema y tiene que tomar en cuenta lo que atravieze esas fronteras sea en la forma de lo que llamamos trabajo o en la forma de lo que llamamos calor a la hora de juzgar si la energía del sistema se conserva o no.

Volvamos a la fuerza gravitacional, ¿es conservativa?. Dices que

siendo que el trabajo es la diferencia de energia en dos estados de un mismo cuerpo, y siendo éste diferente de cero, se puede notar que la energia en un estado del sistema, es diferente a la energia en el otro estado, y por lo tanto varia, y por ello no es una fuerza conservativa la gravitacion en estos sistemas.

Pero la definición de fuerza conservativa es que el trabajo que realiza no depende de la trayectoria sino de los estados inicial y final (o alternativamente, que el trabajo en un ciclo es cero). Deberías entonces demostrar que esa fuerza gravitacional, cuando el cuerpo se mueve de $x_1$ a $x_2$, realiza un trabajo que depende de la ruta seguida.

¿Qué piensas?¿Tu crees que si tu sistema aislado, solo afectado por la gravedad, regresa a su estado inicial (por ejemplo, un péndulo) el trabajo realizado por la gravedad será distinto de cero? Si tu respuesta es negativa, y en efecto consideras que el trabajo de la fuerza gravitacional es cero, entonces tendrás que reconocer que la energía del sistema no cambió...

Entonces en una situación como esa tal vez sería cómodo olvidarnos de ese trabajo que atravieza la frontera de nuestro sistema y reconociendo que la energía cinética solo depende de las coordenada del cuerpo hacernos a la idea que que hay una especie de banco de energía cinética en donde podemos hacer depósitos y retiros de energía de acuerdo hacia adonde se mueva el cuerpo. Y para que no se nos mire feo en los círculos mas cultos, en lugar de llamar a ese banco banco lo podríamos llamar... ¿energía en potencia? tal vez mejos lo llamamos energía potencial... si, creo que suena mejor.

Bueno mi amigo, expláyese que yo no escribo mas en este hilo. Esta discusión se debe haber generado incontables veces desde que la Física es Física.

Saludote,

AA

[ser humano]

Re: Duda sobre la fuerza gravitatoria

Pero la definición de fuerza conservativa es que el trabajo que realiza no depende de la trayectoria sino de los estados inicial y final (o alternativamente, que el trabajo en un ciclo es cero). Deberías entonces demostrar que esa fuerza gravitacional, cuando el cuerpo se mueve de $x_1$ a $x_2$, realiza un trabajo que depende de la ruta seguida.

es verdad, si esa es la definicion de fuerza conservativa, entonces sin duda la fuerza que es aplicada a la particula lo es.

por lo tanto a la pregunta:

la fuerza gravitatoria deja de ser conservativa o algo por el estilo.

podemos responder que no es asi, ya que por definicion de fuerza conservativa, esta fuerza que se aplica al sistema, lo es

ahora, a la pregunta:

i considero el sistema conformado por 1 masa sola, la energia mecanica de ese sistema se conserva?

la respuesta creo que quedo clara, no se conserva

Entonces en una situación como esa tal vez sería cómodo olvidarnos de ese trabajo que atravieza la frontera de nuestro sistema y reconociendo que la energía cinética solo depende de las coordenada del cuerpo hacernos a la idea que que hay una especie de banco de energía cinética en donde podemos hacer depósitos y retiros de energía de acuerdo hacia adonde se mueva el cuerpo. Y para que no se nos mire feo en los círculos mas cultos, en lugar de llamar a ese banco banco lo podríamos llamar... ¿energía en potencia? tal vez mejos lo llamamos energía potencial... si, creo que suena mejor.

Ese trabajo lo hace la fuerza que pertenece al sistema, por lo que no atraviesa su forntera. Por otro lado, la energia cinetica no depende de las coordenadas, ya que la fuerza aplicada puede variar su direccion (por ejemplo si el cuerpo que estaria generando a esta fuerza estaria en movimiento), por lo que de "banco de energia" lo veo poco util.

Bueno mi amigo, expláyese que yo no escribo mas en este hilo. Esta discusión se debe haber generado incontables veces desde que la Física es Física.

yo no se si se habran generado debates al respecto, lo que si se es que no participe de ninguno de ellos, y tampoco lei ni me entere de ninguno. Eso hace que, mas alla de que lo hayan hablado antes o no, sea productivo que lo hablemos ahora. Podes decirme lo que gustes, no veo un motivo para que abandones la conversacion si tenes algo para decir.

edito: de verdad les pido, que si alguien nota algun error en lo que digo, me lo haga saber