problema de satelite geoestacionario

[elena1990billiejoe]

a ver si me podeis ayudar, no encuentro el metodo para llegar a la solucion de este problema:

Se pretende lanzar un satelite geoestacionario pero se reduce el presupuesto y solo se pude usar la mitad de la energia estrictamente necesaria, a pesar de todo se lanza el satelite.
determina el radio de orbita circular que podria conseguirse con la nueva energia de lanzamiento. DATOS: G= 6.67 * 10 (elevado a -11), masa de la tierra 6* 10(elevado a 24) y radio tierra 6400km.

la solucion dice que da 5.95 *10(elevado a 6) m, pero no viene el desarrollo y no lo entiendo.

por favor si alguien sabe el razonamiento y el proceso del problema me ayudaria muchisimo si me lo explicase... GRACIAS!!

[[Beto]]

Re: problema de satelite geoestacionario

Hola, aquí hay que tener en cuenta que la energia total que posee el satélite en una determinada órbita está dad por:

Energía Total= (Energía cinética)+(Energía potencial gravitatoria)

Entonces la energía con la que se contaba al principio del problema era:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Donde $r_1$ es el radio de la órbita si se dispusiera de toda la energía completa, pero como solo se dispone de la mitad:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Si resuelves esto llegarás a darte cuenta que $r_1=2r_2$, segun creo te debe faltar un dato el cual puede ser la altura que alcanzaría el satélite geoestacionario al ser lanzado con toda la energía completa.

Espero que esto te ayude en algo.

[carroza]

Re: problema de satelite geoestacionario

Bueno, se quiere que el satelite sea geoestacionario, la altura debe ser la que corresponde a la orbita geoestacionaria.

Si te recortan el presupuesto, y la energia se reduce a la mitad, la unica solucion es reducir la masa del satelite a la mitad.

[elena1990billiejoe]

Re: problema de satelite geoestacionario

segun pone mi libro la solucion es que el radio de orbita tiene que dar 5.95 * 10 elevado a 6 :s

[[Beto]]

Re: problema de satelite geoestacionario

Bueno, se quiere que el satelite sea geoestacionario, la altura debe ser la que corresponde a la orbita geoestacionaria.

¿Hay una sola altura? más bien diría yo que dependiendo de la altura a la que se lo quiera hacer orbitar el satélite tendrá una determinada velocidad para que sea geoestacionario.

[Fermi]

Re: problema de satelite geoestacionario

Es difícil, un auténtico reto. Yo casi lo he coseguido (he hecho la parte fácil jeje)
El principio es mecánico. Tienes un satélite en la superficie de la tierra con Energía potencial, le das energía cinética (esa que el presupuesto te rebaja a la mitad) y obtiene una energia igual a la de la órbita, puesto que es estacionaria es circular y por lo tanto corresponde a un medio de la potencial en esa órbita.

Al despejar te queda una ecuación en la que a un lado tienes un monton de constantes G, Mtierra, etc y el radio y al otro tienes la velocidad que hay que darle al satélite para que llegue a esa órbita. Lo que no he conseguido es calcular el valor de esa velocidad .

Bueno, yo por hoy lo dejo. Me deja mal sabor de boca no haberlo conseguido.

Saludos

La velocidad que es igual para un radio R= Rtierra y R=Rtierra+altura (h) el la angular W, pero incluso así nos sigue faltando la altura. Puesto que V= W*R

[[Beto]]

Re: problema de satelite geoestacionario

Me corrijo , carroza tiene razón, solamente hay un radio medido a partir del centro de la tierra para el cuál el satélite puede girar y este está dado por:

$\displaystyle r=\sqrt[3]{\frac{GM}{\omega_t ^2}}$

Pero esto es siempre y cuando el satélite se lance en el ecuador, ahora si se reduce la energía a la mitad seguramente el satélite ya no se lanzará en el ecuador para que pueda seguir siendo geoestacionario .

[Fermi]

Re: problema de satelite geoestacionario

¿Como que desde el ecuador?
No creo que haya que buscarle tantos pies al gato... ¿o sí?

[[Beto]]

Re: problema de satelite geoestacionario

¿Como que desde el ecuador?
No creo que haya que buscarle tantos pies al gato... ¿o sí?

No no no los gatos no orbitan alrededor de la tierra .

Por lo general los satélites geoestacionarios orbitan sobre la tierra a una determinada altura sobre el ecuador, de esta forma proporcionan aproximadamente una visión del 40% de la superficie de la tierra.

El problema es curioso pues si se quita energía al satélite no alcanzará la altura determinada para que pueda orbitar con la misma velocidad que gira la tierra no podrá orbitar salvo que tenga otra velocidad pero ahi dejaria de ser geoestacionario.

[aLFRe]

Re: problema de satelite geoestacionario

La enciclopedia me dice que la órbita geoestacionaria es circular
y se sitúa a una altura de 36000 Km. respecto de la superficie terrestre.
Puede comprobar este dato por la condición de órbita circular:
$m\frac{v^2}{r}=G\frac{M_t m}{r^2}$
siendo $v= \omega r$
y la velocidad angular de La Tierra
$\omega = \frac{2\pi}{24}=\frac{2\pi}{24*3600}$
sale r= 42297 Km y por tanto H = 42297 -6400 = 35897 Km.
OK vamos bién.

La expresión general para la energía mecánica del satélite es:
$E=\frac{1}{2}m v^2 -G\frac{M_t m}{r}$
en el caso de una órbita circular
$m\frac{v^2}{r}=G\frac{M_t m}{r^2}$
$v^2=G\frac{M_t}{r}$
y por tanto
$E= - \frac{1}{2}G\frac{M_t m}{r}$
observe el signo negativo, esto se debe a que se ha fijado
el origen ( el cero ) de potencial en el infinito,
mientras una masa orbite su energía siempre será negativa
( sistema ligado )
La energía que ha de suministrar para poner el satélite en orbita
puesto que se lanza desde la superficie de la Tierra ( r= R_t) es:
Para la órbita geoestacionaria:
$E= - \frac{1}{2}G\frac{M_t m}{r}+ G\frac{M_t m}{R_t}$
Para la nueva órbita :
$E'= - \frac{1}{2}G\frac{M_t m}{r'}+ G\frac{M_t m}{R_t}$
y le dicen que se han quedado cortos de presupuesto
( la NASA ya no es lo que era en tiempos de Kennedy )
y que $E' = \frac{E}{2}$
substituyendo llegará a:
AÑADIDO... signo menos en segundo miembro
$-\frac{2}{R_t}+\frac{1}{r'}=-\frac{1}{R_t}+\frac{1}{2r}$
despeja
$r' = \frac{2 r R_t}{2r+R_t}$
r'=5950 Km

Un saludo.

[elena1990billiejoe]

Re: problema de satelite geoestacionario

gracias!! habia llegado hasta lo de la altura del satelite geoestacionario si tiene la energia necesaria, pero luego ya me lie y empece a calcular las velocidades y me perdi de nuevo-

MIL GRACIAS !!