1r ciclo Dinámica - Polea - Cuerpo Rígido

[nico_palermo]

Hola gente, les pido un favorcito, alguien encuentra algún error en el desarrollo del siguiente ejercicio???? porque el resultado debería ser h=1,297m

Al descender el cuerpo de masa m1, hace girar la polea cilíndrica y desplaza hacia la izquierda el cuerpo de masa m2. El coeficiente de roce cinético entre este último cuerpo y el plano horizontal es 0,1. Aceptando que las cuerdas son inextensibles, de masas y espesores despreciables, calcular la altura que descendió el cuerpo 1 hasta quedar detenido a partir de la posición para la cual la polea tenía una velocidad angular de 3 s-1.

m1 = 1 kg m2 = 20 kg
m3 = 120kg m4 = 60 kg
R1 = 0,4 m R2 = 0,8m


$\sum{}M=I.\alpha$

$\sum{}F=m.a$

$T_1.R_1-T_2.R_2=(I_3+I_4 )\alpha$

$P_1-T_1=m_1.a_1$

$T_2-F_R2=m_2.a_2$

$a_1=\alpha.R_1$

$a_2=\alpha.R_2$

$T_1=P_1-m_1.\alpha.R_1$

$T_2=F_R2+m_2.\alpha.R_2$

$(P_1-m_1.\alpha.R_1)R_1-(\mu.N_2+m_2.\alpha.R_2)R_2=(I_3+I_4 )\alpha$

$m_1.g.R_1-m_1.\alpha.R_1^2-\mu.m_2.g.R_2-m_2.\alpha.R_2^2=(\frac{1}{2} m_3 R_2^2+\frac{1}{2} m_4 R_1^2 <br /> )\alpha$

$m_1.g.R_1-\mu.m_2.g.R_2=\alpha(\frac{1}{2} m_3 R_2^2+m_2.R_2^2+\frac{1}{2} m_4 R_1^2+m_1.R_1^2 )$

$\alpha=\displaystyle\frac{g(m_1.R_1-\mu.m_2.R_2 )}{R_2^2 (\frac{1}{2} m_3+m_2 )+R_1^2 (\frac{1}{2} m_4+m_1 ) }$

$\alpha=\displaystyle\frac{10 m/s^2 (1kg.0,4m-0,1.20kg.0,8m)}{(0,8m)^2 (\frac{1}{2} 120kg+20kg)+(0,4m)^2 (\frac{1}{2} 60kg+1kg) }$

$\alpha=\displaystyle\frac{4kg m^2/s^2 -16kg m^2/s^2 }{0,64m^2.80kg+0,16m^2.31kg}$

$\alpha=\displaystyle\frac{-12 kg m^2/s^2}{56,16 kgm^2}$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$w_f=w_o+\alpha.t$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$t=14,28 s$
$a_1=\alpha.R_1$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$a_1=-0,084 m/s^2$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
$0=y_o+0+\frac{1}{2} (-0,084 m/s^2 ).(14,28 s)^2$
$y_o=0,042m/s^2 .203,91 s^2$

$y=8,56m$


Muchas gracias a todos por su tiempo
Saludos

[electr0n]

Re: Dinámica - Polea - Cuerpo Rígido

Debe haber algún fallo en los cálculos porque no tiene sentido que salga $\alpha$ negativa...

Ya lo miraré cuando tenga tiempo Saludos

[nico_palermo]

Re: Dinámica - Polea - Cuerpo Rígido

¿Por qué no tiene sentido, si el cuerpo se detiene luego de un tiempo???

Gracias

[Al2000]

Re: Dinámica - Polea - Cuerpo Rígido

¿Tu estás seguro de que esa es la respuesta correcta? Haciendo el cálculo por trabajo y energía obtuve el valor de h = 2.97 m. Te copio la fórmula para que verifiques...

$$\mu m_2 g \frac {R_2}{R_1} h = \frac 1 2 m_1 \left ( \omega_0 R_2 \right )^2 + \frac 1 2 m_2 \left ( \omega_0 R_1 \right )^2 + \frac 1 2 I_1 \omega_0^2 + \frac 1 2 I_2 \omega_0^2 + m_1 g h$$

$$h = \frac {\frac 3 4 \omega_0^2 \left ( m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 \right )}{(\mu m_2 \frac {R_2}{R_1} - m_1 ) g}$$

Saludos,

AA

[Al2000]

Re: Dinámica - Polea - Cuerpo Rígido

Disculpa, me acabo de dar cuenta de que cuando sustituí los momentos de inercia de las poleas usé las masas de los cuerpos, una confusión debida a la notación. La segunda ecuación es incorrecta y por supuesto el valor calculado. Voy a revisar...

[nico_palermo]

Re: Dinámica - Polea - Cuerpo Rígido

Bueno, ahora tenemos 3 resultados posibles, quien da mas? jajaja

Este ejercicio esta en la unidad anterior a energía-trabajo por lo que debería resolverlo por el camino que desarrollé (en el que sigo sin encontrar el error)

[Al2000]

Re: Dinámica - Polea - Cuerpo Rígido

Bien, ya revisé y el valor calculado por mi es h = 8.59 m que concuerda con el tuyo salvo un pequeño error de redondeo.

Saludos,

AA

PD. Si tienes que hacerlo por cinemática puedes ahorrarte todos esos cálculos finales si determinas el ángulo que giró la polea $\theta = \omega_0^2/2 \alpha$ y calculas $h = R_1 \theta$.