Secundaria Problema de una bola que rueda en el interior de una curva

[gracie]

Hola.. Chicos les agradeceria si me pudieran ayudar ccon este problemilla, yo lo hice con la conservacion de la energia , a ver que me dicen...

Una bola de radio r rueda sobre el interior de una via curva de radio R. Si la bola parte del reposo en la parte vertical de la via demuestre que la magnitud de la velocidad cuando pasa por el punto más bajo de la via, rodando sin deslizarse, viene dado por:

v=√((10g(R-r))/7) donde el momento de inercia de la esfera I= 2/5 Mr^2

[nico_palermo]

Re: Problema de una bola que rueda en el interior de una curva

Hola veamos, esta casi bien

$E_M_o=E_M_f$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$m.g.h=\frac{1}{2}m.v^2+\frac{1}{2}I.w^2$

$m.g.h=\frac{1}{2}m.v^2+\frac{1}{2}\frac{2}{5}m.r^2.\left(\displaystyle\frac{v}{r}\right)^2$

$m.g.h=\frac{1}{2}m.v^2+\frac{1}{5}m.v^2$

$g.h=\frac{7}{10}v^2$

$v=\sqrt{\frac{10}{7}g.h}$
con h=R
Veo que pusiste R-r supongo que por hacer referencia al centro de masa, pero si lo pones asi tendrás una [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que se anulará con la inicial, por lo que no es necesario escribirlo

Saludos

[gracie]

Re: Problema de una bola que rueda en el interior de una curva

Ese problema era de examen, y yo lo hici exactamente igual y me lo pusieron totalmente malo , al final me quedo con h, y cmo tenia que llegar R-r, supuse que h=R-r, pero no sé, Si se podra reclamar al profesor. Que me aconsejan?

[Al2000]

Re: Problema de una bola que rueda en el interior de una curva

Sería bueno tener un dibujo de la vía para poder afirmar en lugar de suponer... Asumiendo que al decir una vía curva se refieren a una semicircunferencia, algo parecido a "$\cup$" donde la esfera se suelta desde el borde, la altura $h$ del centro de gravedad en el punto inicial es $h = R$ y en el punto final es $h = r$ y el cambio de energía potencial sería $m g (R-r)$.

Saludos,

AA

[gracie]

Re: Problema de una bola que rueda en el interior de una curva

Sería bueno tener un dibujo de la vía para poder afirmar en lugar de suponer... Asumiendo que al decir una vía curva se refieren a una semicircunferencia, algo parecido a "$\cup$" donde la esfera se suelta desde el borde, la altura $h$ del centro de gravedad en el punto inicial es $h = R$ y en el punto final es $h = r$ y el cambio de energía potencial sería $m g (R-r)$.

Saludos,

AA

Si, tienes razon es una semicurnferencia, tengo un dibujito pero no sé como hacerlo aqui, bueno lo que se puede ver en él es que R es igual al Radio de la semicircunferencia solamente...

[gracie]

Re: Problema de una bola que rueda en el interior de una curva

Muchachos entonces se puede afirmar con certeza que H=R-r ??

[gracie]

Re: Problema de una bola que rueda en el interior de una curva

Hola veamos, esta casi bien

$E_M_o=E_M_f$
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$m.g.h=\frac{1}{2}m.v^2+\frac{1}{2}I.w^2$

$m.g.h=\frac{1}{2}m.v^2+\frac{1}{2}\frac{2}{5}m.r^2.\left(\displaystyle\frac{v}{r}\right)^2$

$m.g.h=\frac{1}{2}m.v^2+\frac{1}{5}m.v^2$

$g.h=\frac{7}{10}v^2$

$v=\sqrt{\frac{10}{7}g.h}$
con h=R
Veo que pusiste R-r supongo que por hacer referencia al centro de masa, pero si lo pones asi tendrás una [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que se anulará con la inicial, por lo que no es necesario escribirlo

Saludos

Pero entonces si no se quiere hacer referencia al centro de masa, no es necesario poner la Epf =m.g.r, inclusive yo pienso que no hay energia potencial final debido a que dice que pasa por el punto más bajo de la via...

Que opinan? tengo de alguna forma razon?

[Jose D. Escobedo]

Re: Problema de una bola que rueda en el interior de una curva

Eso depende de si $H>>r$ que para este caso $H-r \sim H$, pero en caso que $H \sim r$ con $H>r$ tiene que ser $H-r$