Secundaria Ejercicio de Mecanica

[Protones]

No he podido resolverlo asi que os pido ayuda para resolverlo.

Se lanza hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 50m/s . Calcular la altura maxima que alcanza y el tiempo que tarda en tocar el suelo.

Agradeceria que me explicaran como resolverlo.

[Cherno Alpha]

Re: Ejercicio de Mecanica

Para calcular la altura maxima se utiliza esta formula primero para saber cuanto tarda en alcanzar la altura.
Ten en cuenta que la aceleracion es a=-g y que cuando alcanza el punto mas alto v=0

$v=v_{0}+at$

Con esta formula despjas la t. Con lo que te queda:

$t=\frac{v-v_0}{a}$
aqui haces v=0 y a=-g que es la gravedad o sea 9,81 m/s^2
y te queda
$t=\frac{-v_0}{-g}$
Ahora te da el tiempo.
Una vez tengas el tiempo, usa esta otra formula para saber la altura h

$h=\frac{1}{2}(v_{o}+v)t$
Aqui determinas la altura $h$ a partir del tiempo que te ha dado en el resultado anterior.
Como v=o, te quedara la formula asi
$h=\frac{1}{2}(v_{o})t$
donde $v_0$ es la velocidad inicial que te dan y $t$ el tiempo que has encontrado antes. El resultado es la altura maxima que ha alcanzado el objeto.

El tiempo que tarda en tocar el suelo es el tiempo total que esta el cuerpo en el aire.

Utiliza esta otra formula

$\Delta y=v_{0}t+\frac{1}{2}at^2$

Aqui hacemos $\Delta y=0$ y despejas la t y listo.
Asi que despejando la $t$ y sustituyedo te queda la formula asi
$t=-\frac{2v_0}{-g}$

igual que antes $v_0$ es la velocidad incial que te han dado, $-g$ es la aceleracion que es la gravedad = -9,81 m/s^2.

y ya esta.
Espero que te sirva

[arreldepi]

Re: Ejercicio de Mecanica

Hola!

Cuando lanzas un cuerpo hacia arriba se mueve según una ecuación del tipo

$$y=y_o+v_o(t-t_0)-\frac 12 g(t-t_0)^2$$

esta ecuación es la ecuación de una parábola (cosa que no significa que el movimiento sea parabólico, lo que define la parábola es la gráfica de la posicion de la partícula respecto del tiempo). Veo que estás en secundária así que no sé si has visto derivadas, si las has visto, sabrás que donde hay un máximo la primera derivada es cero, es decir, que la derivada de la posición respecto del tiempo (la velocidad) sea cero. De ahí despejas el tiempo y lo sustituyes de nuevo en la ecuación de la posición.

Si no has visto derivadas, tienes que hacerlo mediante las fórmulas que te han enseñado (más adelante verás que es exactamente lo mismo que lo anterior). Sabes que la ecuación de la velocidad para un cuerpo con aceleración cte. (en este caso, la gravedad) es

$$v=v_0-g(t-t_0)$$

.

Si haces que la velocidad final sea cero te queda una ecuación de primer grado donde la incógnita es el tiempo, lo despejas y cuando lo tengas lo sustituyes en (1).

Luego, para calcular el tiempo que tarda en tocar el suelo tienes dos opciones.
1. Multiplicar por dos el valor que hayas obtenido en el caso anterior (es una parábola, es decir, tiene simetría par, lo que haya a un lado del vértice es exactamente lo mismo que lo que haya al otro lado).
2. Resuelves la ecuación (1), para y = 0, un valor que te saldrá es 0 (el cuerpo parte de $y_0=0$), y el otro valor de t, será el que buscas.

Un saludo!

[Protones]

Re: Ejercicio de Mecanica

Sheldon , muchas gracias pero queria saber que significado tienen en la formula:

$<br /> v = v_0 + at <br />$

$<br /> v_0 <br />$
y
$<br /> at<br />$

[Cherno Alpha]

Re: Ejercicio de Mecanica

a ver
$v_0$ es la velocidad incial

$a$ es la aceleracion, en este caso a=-g
$t$ es el tiempo.

Si no te sale me lo dices y te lo pondre paso a paso.

[Protones]

Re: Ejercicio de Mecanica

Mentiria si dijera que lo se resolver .
Asi que pido tu ayuda para que me lo expliques paso a paso.

[Cherno Alpha]

Re: Ejercicio de Mecanica

Vale, te lo he puesto arriba en el primer mensaje, que me hacia palo escribirlo todo again aqui, jeje.
Ahora esta todo, todo.

[Protones]

Re: Ejercicio de Mecanica

Al final me lo vas a explicar si o no?

Gracias.

[Cherno Alpha]

Re: Ejercicio de Mecanica

Esta arriba, en el primer mensaje.
Lo he editado y esta paso a paso.

[Protones]

Re: Ejercicio de Mecanica

Sheldon ahora que me has explicado las formulas me podrias enseñar el ejercicio con numeros .

[Ulises7]

Re: Ejercicio de Mecanica

me podrias enseñar el ejercicio con numeros .

A ver, tenemos que:

$v_o = 50 \; m / s$ y $g_0 = -9,8 \; m /s^2$

Observamos la siguiente ecuación de cinemática de caída libre:

$$v = v_o + gt_h$$

Donde $t_h$ es el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar su altura máxima, como la condición que un cuerpo cumple cuando alcanza su altura máxima es que su velocidad es 0 ( sino no caeria y seguiria subiendo ) pues lo ponemos y despejamos $t_h$.

$$0 = v_o + gt_h$$

$$t_h = -\dfrac{v_o}{g} = \dfrac{-50}{-9,8} \approx 5,1 \; s$$

Ahora a partir de la siguiente ecuación calculas la altura máxima:

$$h_{max} = h_0 + v_0t_h + \dfrac{1}{2}gt^2_h$$

$$h_{max} = 0 + 50 \cdot 5,1 + \dfrac{(-9,8) \cdot 5,1^2}{2} \approx 127,55 \; m$$

Que de hecho era mucho más rápido si utilizas directamente esta ecuación:

$$v^2 - v^2_0 = 2gh_{max}$$

$$<br /> h_{max} = \dfrac{v^2 - v^2_0}{2g} = \dfrac{0 - 50^2}{2(-9,8)} \approx 127,55 \; m<br />$$

Para calcular el tiempo total que tarda en tocar el suelo tenemos que sumar el tiempo que tarda en llegar a la altura máxima ( $t_h$ ) y el tiempo que tarda en caer al suelo desde la altura máxima ( $t_s$ ). Asi:

$$t = t_h + t_s$$

El primero ya lo hemos calculado, calculemos el segundo:

-A partir de la expresión:

$$h = h_0 + v_0t_s + \dfrac{1}{2}gt^2_s$$

Se puede calcular fácilmente:

$$h = h_0 + v_0t_s + \dfrac{1}{2}gt^2_s$$

$$0 = 127,55 + 0 \cdot t_s + \dfrac{(-9,8)}{2}t^2_s$$

$$t_s = \sqrt{\dfrac{127,55}{4,9}} \approx 5,1 \; s$$

Como vemos $t_h$ tiene el mismo valor que $t_s$ ( de hecho no haria falta calcularlo si recordamos esta característica de la caída libre y tiro oblicuo ) asi que el tiempo t será:

$$t = t_h + t_s = 5,1 + 5,1 = 10,2 \; s$$

Saludos


pd: también puedes resolver el ejercicio por consideraciones energéticas.

[Cherno Alpha]

Re: Ejercicio de Mecanica

Hola,
perdon por la tardanza, pero he estado ocupado intentando sobrevivir a los apaganos, y luego a una infeccion estomacal que me ha tenido enganchado a un water un par de dias.

Veo que ulises ya te ha solucionado el problema. Con mi metodo tambien te da los mismos resultados, pero puedes utilizar el que te de la gana, pero... mi metodo es mas molon !!!! Chinchate Ulises <----- ji ji ji ( risa malevola ).
Ala, un saludo.

[electr0n]

Re: Ejercicio de Mecanica

Juas, qué cachondo el Sheldon... :P

[Ulises7]

Re: Ejercicio de Mecanica

Hola,
perdon por la tardanza, pero he estado ocupado intentando sobrevivir a los apaganos, y luego a una infeccion estomacal que me ha tenido enganchado a un water un par de dias.

Veo que ulises ya te ha solucionado el problema. Con mi metodo tambien te da los mismos resultados, pero puedes utilizar el que te de la gana, pero... mi metodo es mas molon !!!! Chinchate Ulises <----- ji ji ji ( risa malevola ).
Ala, un saludo.

jejeje, bueno es muy parecido, aunque lo importante es llegar al resultado correcto independientemente del método empleado