1r ciclo Centro de Gravedad

[Sergio Perez]

Hola a todos, soy yo de nuevo ¿ Me podria ayudar alguien explicandome el porque de la formula para hallar el centro de gravedad paso por paso? Seria de mucha ayuda.

Gracias.

[Al2000]

Re: Centro de Gravedad

¿Cómo iba aquel ejemplo tan bonito del Halliday? Suponte que tienes dos cajas de clavos de diferentes longitudes, digamos $l_1$ y $l_2$. Si el número de clavos en ámbas cajas es el mismo, la longitud promedio sería simplemente $(l_1+l_2)/2$. Si por el contrario hubiese mas clavos de un tipo que de otro, la longitud promedio se calcularía tomando en cuenta la cantidad de cada uno. Si hay $n_1$ clavos de longitud $l_1$ y $n_2$ clavos de longitud $l_2$, la longitud promedio sería $\dst \frac {n_1 l_i + n_2 l_2}{n_1 + n_2}$. Esto es lo que llamamos un promedio ponderado. En este ejemplo, $n_1$ y $n_2$ serían los pesos de las respectivas longitudes.

El centro de masa de un cuerpo es el promedio ponderado de las posiciones de cada partícula que compone ese cuerpo. En este caso la masa de cada partícula es el peso de su posición. Definimos la posición del centro de masa de un cuerpo formado por $n$ partículas de masas $m_1, m_2, \ldots m_n$ como la media ponderada

$$\boldsymbol r_{\text {CM}} = \frac {m_1 \boldsymbol r_1 + m_2 \boldsymbol r_2 + \cdots +m_n \boldsymbol r_n}{m_1+m_2+ \cdots + m_n}$$

Si el centro de masa de un cuerpo es el punto del espacio donde podemos considerar "concentrada" toda la masa del cuerpo para muchas aplicaciones, el centro de gravedad es ese punto del cuerpo donde parecen aplicadas todas las fuerzas. En un campo gravitacional uniforme, el centro de masas coincide con el centro de gravedad.

Esto es un pobre resumen de lo que puedes conseguir en un buen libro. Pasando las ecuaciones por encimita, léete lo que el autor tiene que decir. En una segunda pasada, métele el diente a las ecuaciones...

Saludos,

AA

[Sergio Perez]

Re: Centro de Gravedad

Gracias Alberto, definitivamente tengo que agarrar un libro. Esas ecuaciones si las conozco, yo estaba buscando las que son algo mas complejas e incluyen calculo integral. Gracias de todas maneras, entiendo que no te alcanza el espacio para explicar todo eso. Estoy estudiando para presentarme en la universidad a ingenieria civil y tengo que rendir un examen, posiblemente no me pregunten nada relacionado con calculo integral por el nivel que deberia tener pero he estudiado calculo con algunos profesores por curiosidad, asi que si entiendo todas las representaciones algebraicas que estos implican.

Gracias.

[Al2000]

Re: Centro de Gravedad

Pero es que el concepto es el mismo, porque lo que vas a hacer es pasar al límite cuando las partículas sean pedacitos infinitesimales del cuerpo

$$\boldsymbol r_\text {CM}=\frac {dm_1 \boldsymbol r_1 + dm_2 \boldsymbol r_2 + \cdots + dm_n \boldsymbol r_n + \cdots }{dm_1 + dm_2 + \cdots + dm_n + \cdots}= \lim_{n \to \infty } \frac {\dst \sum _{i=1}^n dm_i \boldsymbol r_i}{\dst \sum _{i=1}^n dm_i} = \frac {\dst \int \boldsymbol r dm }{\dst \int dm}$$

Son sólo operaciones matemáticas mas elaboradas, no hay concepto nuevo involucrado.

Saludos,

AA