Secundaria MRU - esferas equidistantes - ¿Falta dato?

[Larry S]

Hola
Practicando un poco me encontré con este problema, el cual no sé si falta un dato o soy yo al que le falta . Desde ahora agradezco sus comentarios.

-A partir de la situación mostrada, ¿cuántos segundos transcurren hasta que la esfera $A$ equidiste de las otras dos? Considere que las esferas realizan MRU



Lo que intenté fue esto, sea $t$ el tiempo que pasa para que la esfera $A$ equidiste de las otras dos, pero ahí me quedo

Saludos

[Nachop]

Re: MRU - esferas equidistantes - ¿Falta dato?

Creo que falta cuál es la longitud del segmento BC, es lógico pensar que si están muuuy separados el tiempo que buscamos será mayor que si los objetos estuviesen más cerca

Si esa distancia fuese conocida, tendrías lo siguiente $d=10t+30t+15t$ y la respuesta es directa

[Al2000]

Re: MRU - esferas equidistantes - ¿Falta dato?

La respuesta depende de la posición del cuerpo C. Poniendo el origen en el cuerpo B, se tiene que

$\dst \boldsymbol r_A = 10 t \boldsymbol i + y_A \boldsymbol j, \quad \boldsymbol r_B = -20 t \boldsymbol i, \quad \boldsymbol r_C=\left ( x_C - 15 t \right) \boldsymbol i$

$\dst \boldsymbol r_{AB} = \boldsymbol r_B - \boldsymbol r_A = -30t \boldsymbol i - y_A \boldsymbol j, \quad \boldsymbol r_{AC} = \boldsymbol r_C - \boldsymbol r_A = \left(x_C - 25t \right) \boldsymbol i - y_A \boldsymbol j$

pero si A equidista de B y C, entonces $\dst r_{AB}^2=r_{AC}^2$:

$\dst (30t)^2 + y_A^2 = \left(x_C-25t \right)^2+y_A^2 \quad \Rightarrow \quad 275 t^2+50 x_C t - x_C^2 = 0$

que se puede factorizar como: $\dst \left(55t - x_C \right)\left(5t+x_C\right)=0$

Tomando la solución positiva: $\dst t = x_C/55$

Saludos,

AA