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Problemas con sistemas de referencia mobiles

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  • 1r ciclo Problemas con sistemas de referencia mobiles

    Bueno tengo un pequeño problema con este ejercicio:

    Un avión comercial vuela sobre el Ecuador, con una velocidad de 900 km/h, en dirección hacia el Este. Una de las azafatas se pesa en una balanza. En el viaje de vuelta, cuando el avión sobrevuela la misma población, la azafata vuelve a pesarse y descubre con horror que la balanza marca casi medio kilogramo más que en el viaje de ida. ¿Ha engordado la azafata o podemos atribuir la diferencia de peso a otras causas? ¿A cuáles? ¿Podemos conocer el peso de la azafata con esta informacion? Haz el cálculo en el sistema no inercial de la Tierra y en uno inercial.

    Lo que yo he hecho ha sido plantear la segunda ley de newton sobre la azafata considerando que ademas del peso, existe la fuerza de coriolis actuando sobre ella (que en este caso es perpendicular a la velocidad angular de la tierra y que lleva signo contrario en el viaje de ida y el de vuelta) Pero en un sistema inercial como se haria? y cual seria ese sistema? habia pensado en el sistema del avion que creo que es inercial pq su velocidad es constante pero como se plantearia en ese sistema, solo existe la fuerza de la gravedad en este sistema? estoy empezando con esto de las fuerzas de coriolis y tal, así que intentad ser el máximo de didácticos posible respecto al tema.

    Nota: No hace falta tener en consideracion los efectos de la distancia sobre la superficie terrestre para el cálculo de la gravedad.

    muchísimas gracias

  • #2
    Re: Problemas con sistemas de referencia mobiles

    Primero se usa la segunda ley de Newton para un sistema no inercial:



    Luego de acuerdo con tu problema se eliminan las fuerzas que no existen en este sistema de referencia y se develan las fuerzas "reales".
    Entonces porque no hay translacion la azafata esta parada en la bascula, porque la velocidad angular de la tierra es constante, porque no hay movimiento acelerado de la azafata, ni se mueve cuando esta en la bascula y

    Finalmente, como todas las componentes son radiales, se proyectan y se extrae la diferencia entre las fuerzas de reaccion de cuando se viaja de regreso y de ida.



    de acuerdo con esto si la azafata se pesa en una bascula en el suelo de ecuador la bascula marcara aproximadamente 67.380 kg

    Pd: no se si fui suficientemente didactico
    Última edición por Jose D. Escobedo; 12/03/2010, 10:55:04. Motivo: se me olvido la pd

    Comentario


    • #3
      Re: Problemas con sistemas de referencia mobiles

      Pus si fuiste suficientemente didáctico, solo que esa es justo la parte del ejercicio que consegui resolver. mi duda era como hacerlo desde un sistema inercial.

      gracias

      Comentario


      • #4
        Re: Problemas con sistemas de referencia mobiles

        Escrito por gunbladecat Ver mensaje
        Un avión comercial vuela sobre el Ecuador, con una velocidad de 900 km/h, en dirección hacia el Este. Una de las azafatas se pesa en una balanza. En el viaje de vuelta, cuando el avión sobrevuela la misma población, la azafata vuelve a pesarse y descubre con horror que la balanza marca casi medio kilogramo más que en el viaje de ida. ¿Ha engordado la azafata o podemos atribuir la diferencia de peso a otras causas? ¿A cuáles? ¿Podemos conocer el peso de la azafata con esta informacion? Haz el cálculo en el sistema no inercial de la Tierra y en uno inercial.
        La expresión general que relaciona las aceleraciones medidas en una referencia inercial y un sistema de referencia en rotación con velocidad angular
        - no inercial - es :

        donde las magnitudes con ' son evaluadas en el sistema rotatorio.

        El Sol sale por el Este y se pone por el Oeste, luego La Tierra gira de Oeste a Este : el vector velocidad de un punto sobre la superficie de La Tierra tiene dirección Oeste -> Este
        y gira con una velocidad
        donde .

        La segunda ley de Newton
        formulada en una referencia inercial es
        donde el indice i nos permite indexar todas las fuerzas "dadas" o aplicadas
        formulada en una referencia no inercial es

        donde el índice j nos permite indexar a las fuerzas de inercia que hay que incluir

        El enunciado del problema dice que el avión hace dos viajes con una velocidad constante con respecto a La Tierra
        y - suponemos - a una altura H respecto a la superficie de La Tierra - que es una esfera de radio R -
        inicialmente de Oeste a Este con v'= 900 km/h = 250 m/s
        y despues de Este a Oeste con v'= 250 m/s

        El movimiento del avión es un movimiento circular uniforme seguiría el paralelo del ecuador
        pero con un radio R + H
        y por tanto hay aceleración normal y no tangencial
        La ecuación escalar que nos describe la Física de la azafata en una referencia inercial cuando se pesa es :

        R es la lectura de la balanza que será una masa aparente
        y se considera que g no varía con la altura.

        Para que quedase claro cómo evaluar los términos de inercia habría que hacer más matemáticas
        o un dibujo, pero no lo voy a hacer.
        Si se toma un punto sobre el Paralelo de Ecuador y se dibuja el plano tangente en ese punto,
        la velocidad del avión en ese punto del Paralelo de Ecuador y la velocidad angular de La Tierra están en ese plano
        y son perpendiculares.
        La velocidad angular de La Tierra es constante luego
        La gravedad y las aceleraciones del movimiento son perpendiculares a ese plano según la recta que une ese punto
        con el centro de La Tierra.


        para la ida, y

        para la vuelta puesto que es igual en módulo y dirección pero no en sentido.


        luego

        Si se evalúa el término
        que es la aceleración a comparar con la de la gravedad
        eso quiere decir que en tanto por uno la razón
        puesto que la azafata afirma que su peso debería de ser 68,5 kg aproximadamente.
        - he metido un gambazo y lo he editado -

        Para formular el problema en una referencia inercial volvemos a recuperar la ecuación

        y tenemos en cuenta que v debe de evaluarse en una referencia inercial.
        Sabemos que el avión vuela describiendo un círculo de radio R+ H respecto al centro de La Tierra
        con una velocidad v' = 250 m/s
        La Tierra gira a velocidad
        y se aplica la formula para obtener la velocidad
        del punto situado encima de nosotros a una altura H

        Cuando el avión viaja de Este -> Oeste
        Cuando el avión viaja de Oeste -> Este
        ahora aplicamos

        [/tex]
        y hacemos

        que es lo mismo que hemos obtenido en la referencia no inercial.

        Posiblemente haya algún error ( en signos seguro )... si es el caso os pido disculpas y me hacéis las correcciones


        Saludos.
        Última edición por aLFRe; 19/03/2010, 20:41:37. Motivo: la diferencía de pesos era 0,5 kg

        Comentario


        • #5
          Re: Problemas con sistemas de referencia mobiles

          La azafata "descubre con horror" <---- Nótese la obsesión de las ¿mujeres? con su peso, jajaja!

          Saludos
          Quo Plus Habent Eo Plus Cupiunt

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