Secundaria Sistema dos masas unidas por un resorte

[la_llorona]

Hola buenas tardes.
me pueden ayudar con este problema? Se los agradecería muchísimo

Considere dos masas m1 y m2 que se mueven horizontalmente, unidas por un resorte de longitud (sin estirar). Sean x1 y x2 las posiciones de las masas m1 y m2 respectivamente medidos desde un origen. Usando la Ley de Hooke, segunda y tercera ley de Newton, obtenga las ecuaciones de movimiento para cada masa particular y luego llegue a que:



Además muestre que es un Movimiento Armónico Simple.

Bueno, se como se hacen las ecuaciones para cada masa considerando la otra fija y el origen en el borde de la masa, pero luego no entiendo por qué ahí queda .

Muchas gracias de antemano

[electr0n]

Re: Sistema dos masas unidas por un resorte

Hola!

Echa un vistazo a esta página: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/di...al/cm1/cm1.htm

Espero que te sirva

Saludos

[la_llorona]

Re: Sistema dos masas unidas por un resorte

Muchas gracias electr0n

Y cómo puedo probar que es un M.A.S?

PD: No estoy en un curso se física, es de Modelaje Matemático.. Pero con física no me va muy bien jeje muchas gracias

[electr0n]

Re: Sistema dos masas unidas por un resorte

De nada!

Yo imagino que para demostrar que es un MAS tienes que deducir la ecuación del movimiento a partir de la ecuación diferencial que has puesto (es decir, hay que resolverla), y ver que es del tipo $y(t)=Asen(\omega t)$. Para ello puedes reescribirla como

$<br /> \displaystyle \frac{d^2\xi}{dt^2}+\left(\frac{m_1+m_2}{m_1m_2}k\right)\xi=0<br />$

donde

$\xi=x_2-x_1-l$

$\displaystyle\frac{m_1+m_2}{m_1m_2}k=\omega^2$

Un saludo

[la_llorona]

Re: Sistema dos masas unidas por un resorte

Hola!

Bueno, estaba revisando a fondo la página que me enviaste (está muy buena, gracias).
Pero hay algo que no entiendo aún.
La distancia que debo multiplicar en la Ley de Hooke (kx) es la distancia que hay entre el punto que suelto el resorte (desde el punto de equilibrio hasta el punto donde se suelta) hasta su estado orginal, no?

Seguro es una pregunta tonta pero es lo que me falta para entender todo a la perfección!

Muchas gracias!!!!!!!!

[electr0n]

Re: Sistema dos masas unidas por un resorte

Hola hola.

Sí, en general la ley de Hooke dice que la fuerza elástica es igual a una constante por la distancia "x" que está estirado o comprimido el muelle desde su longitud natural (o de equilibrio). En nuestro caso, hemos llamado a esta longitud natural "l".

Saludos

[la_llorona]

Re: Sistema dos masas unidas por un resorte

Oye muchas gracias!

Resolví la ecuación y me quedó esto:




Estaba revisando mis notas y vi que la profesora pone que un Movimiento Armónico Simple es de la forma:



Entonces estaba pensando en probar esto:




De donde:





Y luego hallo
en función de C1 y C2 que ya conozco?

Oye gracias electr0n, haz hecho que entienda algo de física por alguna vez en mi vida

[electr0n]

Re: Sistema dos masas unidas por un resorte

Hola!

En efecto, la ecuación tiene una solución de ese tipo porque es de segundo grado y exhibe 2 constantes de integración. Pero es posible condensarla gracias al seno de una suma de ángulos:

$<br /> y(t)=Asen(\omega t+\theta)=Acos(\omega t)sen\theta+Asen(\omega t)cos\theta<br />$

$<br /> y(t)=C_1cos(\omega t)+C_2sen(\omega t)<br />$

donde, como bien has deducido:

$C_1=Asen\theta$

$C_2=Acos\theta$

La solución es la misma y siguen existiendo 2 constantes de integración denominadas "A" y "$\theta$", que resultan muy útiles desde el punto de vista físico porque representan la amplitud del movimiento y la fase/situación inicial del oscilador, respectivamente. Para calcular sus valores hay que imponer las condiciones iniciales de posición y velocidad y despejar.

Si te apetece, echa un vistazo a esta parte de la web donde explica algo del oscilador y otros tipos de oscilación: http://www.lawebdefisica.com/dicc/oscil/

Hay que ver qué buenas amigas son la Física y las Matemáticas, ¿verdad? Si he conseguido que entiendas algo de Física (no es mérito mío, en esa web están bastante bien explicadas muchas cosas), me alegro mucho. Al fin y al cabo, los físicos entendemos muchas cosas gracias a las Matemáticas y se trata de aprovechar los dos campos

Un saludo

[la_llorona]

Re: Sistema dos masas unidas por un resorte

Excelente, muchas gracias!
El link que colocaste me será de mucha ayuda!

Saludos !