Secundaria Sistema masa-resorte

[la_llorona]

Hola!

Tengo este problema:

Suponga que una masa m está atada entre dos paredes que se encuentran a distancia d, por resortes (uno a la izquierda) con coeficiente de elasticidad k1 y longitud natural l1 y otro a la derecha con coef. k2 y longitud l2.

(a) Cuál es la posición de equilibrio?
(b) Obtenga la ecuación de movimiento para la masa

Hice esto, pero no se si está bien.

Tomé el origen en la pared izquierda y la posición de equilibrio es en el centro de la masa, es decir l1.
La ecuación de movimiento me queda así:



Qué opinan?

Muchas gracias

[Al2000]

Re: Sistema masa-resorte

Re-piensa tu problema, la posición se equilibrio es la posición en la cual ambos resortes ejercen fuerzas iguales y opuestas...

Saludos,

AA

[la_llorona]

Re: Sistema masa-resorte

Hola!

Iguales en módulo pero en sentido opuesto?
Osea F1=-F2?
No entiendo

[la_llorona]

Re: Sistema masa-resorte

Será algo así?



Entonces:



La verdad estoy "tirando flechas"...

[Al2000]

Re: Sistema masa-resorte

A ver... no olvidándonos de que los resortes están confinados al espacio de ancho $d$ entre las paredes (y considerando la masa como un punto), si la masa se encuentra en la posición $x$ (medida desde la izquierda), el resorte 1 ejercerá una fuerza $F_1 = k_1 (l_1-x)$ (si $x < l_1$ la fuerza será positiva, es decir, hacia la derecha) mientras que el resorte 2 ejercerá una fuerza $F_2 = k_2 (d-x-l_2)$ (si $d-x > l_2$ el resorte 2 está estirado y la fuerza es positiva).
¿Cómo se ve?

Saludos,

AA

[la_llorona]

Re: Sistema masa-resorte

Hola, gracias por responder..

Una duda, d-l2 no es l1? Si consideramos la masa como un punto..

Y entonces el punto de equilibrio sería el que puse arriba o sería l1 como había dicho al principio?

[Al2000]

Re: Sistema masa-resorte

No, porque nadie te ha dicho que la suma de las longitudes naturales de los resortes sea igual a $d$. Atendiendo al enunciado del problema sería posible que al conectar los dos resortes entre las paredes quedasen estirados ($l_1+l_2<d$) o comprimidos ($l_1+l_2>d$).

Saludos,

AA

[la_llorona]

Re: Sistema masa-resorte

Sí, tienes razón.
Muchas gracias.

Y por último, el tema del punto de equilibrio, tienes alguna idea?

Disculpa el abuso

Saludos.

[Al2000]

Re: Sistema masa-resorte

No hay problema "baisana", la suma de las fuerzas que te puse arriba debe ser cero en el equilibrio. De allí sacas que $\dst x_0 = \frac {k_1 l_1 + k_2 (d-l_2)}{k_1+k_2}$, si no he metido la pata.

Nos leemos,

AA

[la_llorona]

Re: Sistema masa-resorte

Jaja, me imagino que estudias en la LUZ, yo soy de la USB pero de Matemática, la física y yo no nos llevamos muy bien (auque ya te debes haber dado cuenta).

Pronto volveré por acá a fastidiarlos con otros problemas (tengo parcial el miércoles).

Nos vemos!

[la_llorona]

Re: Sistema masa-resorte

Oye pero sabes que la ecuación final me queda así:

$\displaystyle\frac{d^2x}{dt^2}=-\displaystyle\frac{k_1}{m}(x-l_1)-\displaystyle\frac{k_2}{m}(x-d+l_2)$

Y la otra parte de la pregunta me pide probar que es un movimiento armónico simple, para lo que tengo que resolver la ecuación pero sólo me han dado resolción de ecuaciones diferenciales de segundo grado homogéneas, osea $ay''+by'+cy=0$ y esa ecuación no hay forma de transformarla así, a menos que $d-l_2=l_1$

[Al2000]

Re: Sistema masa-resorte

Yo se que tu no te vas a dejar amilanar por el simple hecho de que no te hayan dado ecuaciones no-homogéneas. Tu te agarras el Murray-Spiegel o cualquier otro compendio de fórmulas y buscas la solución de la ecuación De todas maneras, antes de hacer eso, prueba a hacer el cambio de variable $\xi = x - x_0$. Físicamente esto equivale a describir el movimiento usando como origen el punto de equilibrio. A lo mejor te sorprende el resultado

Saludos,

AA

[la_llorona]

Re: Sistema masa-resorte

Claro pero la idea es ver de donde sale, no ver una solución y ya jajaja..

Lo vi esta mañana antes de salir y en el camino lo iba haciendo mentalmente, por supuesto que así sale! Y queda exactamente igual sólo que de ese tipo sí se resolverla!

Una vez más, muchas gracias Alberto

Saludos,

Giselle.

[vanessagarces8]

Re: Sistema masa-resorte

tengo una pregunta
que sucede con el periodo de oscilacion de un sistema masa resote cuando se duplica su masa porque

[angel relativamente]

Re: Sistema masa-resorte

vanessagarces8, abre un nuevo hilo haciendo tu pregunta y no abras uno de 2010. Y ya, de paso, dinos qué has intentado y dónde te atascas.