Secundaria Ejercicio de movimiento circular

[Manzariposa]

Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio 10cm, de tal manera que su desplazamiento angular viene dado por θ =2t+(t^2/2)
Calcular:
1) velocidad angular, velocidad lineal, aceleracion tangencial y angular en cualquier instante.
2) el valor de la aceleracion total en el isntenate t=2 segundos.

gracias!

[Cris]

Re: Ejercicio de movimiento circular

Hola!

Para este ejercicio necesitas las ecuaciones del movimiento circular, y las ecuaciones que relacionan el movimiento angular con el circular.

Una partícula se mueve a lo largo de una trayectoria circular de radio 10cm, de tal manera que su desplazamiento angular viene dado por θ =2t+(t^2/2)

Vamos por paso.

velocidad angular

Te dan la ecuacion matematica del desplazamiento angular $\theta$, la primera derivada de esta será la velocidad angular $\omega$.

$$\omega=\frac{\dd \theta}{\dd t}$$

$$\omega=\frac{\dd(2\cdot t+\frac {t^2} {2})}{\dd t}$$

Propiedades de las derivadas

$$\omega=\frac{\dd(2\cdot t)}{\dd t}+\frac {\dd \frac {t^2} {2}}{\dd t}$$

$$\omega=2+t$$

velocidad lineal,

$$v=r\cdot \omega$$

aceleracion tangencial

$$a_t=r \cdot \alpha$$

aceleracion angular

Esto seria la segunda derivada del desplazamiento angular, o la derivada de la velocidad angular.

$$\alpha= \frac{\dd^2 \theta}{\dd t^2}$$

o

$$\alpha= \frac{\dd \omega}{\dd t}$$

Para nuestro caso:

$$\alpha= \frac{\dd (2+t)}{\dd t}$$

$$\alpha= 1 \frac{rad}{s^2}$$

el valor de la aceleracion total en el instante t=2 segundos

$$a=\sqrt{a_t^2+a_r^2}$$

$$a=\sqrt{r^2\cdot \alpha^2+r^2\cdot \omega^4}$$

$$a=r \sqrt{\alpha^2+\omega^4}$$

Sutituyendo la ecuacion (4) en la (12)

$$a=r \sqrt{\alpha^2+(2+t)^4}$$

Y creo que hemos terminado.

Saludos

[Laron]

Re: Ejercicio de movimiento circular

Hola Cris, una duda cómo derivaste aquí?

Propiedades de las derivadas

$$\omega=\frac{\dd(2\cdot t)}{\dd t}+\frac {\dd \frac {t^2} {2}}{\dd t}$$

$$\omega=2+t$$

Es que me da otra cosa

[Cris]

Re: Ejercicio de movimiento circular

Hey Laron!

Aplique la derivada de una potencia.

Sea,

$$f(x)=u^k$$

entonces:

$$f'(x)=k\cdot u^{k-1}\cdot u'$$

$$\theta=2\cdot t+\frac {t^2} {2}$$

$$\omega= \frac{\dd \theta}{\dd t}$$

$$\frac{\dd \theta}{\dd t}=\frac {\dd (2\cdot t+\frac {t^2} {2})}{\dd t}$$

$$\frac{\dd \theta}{\dd t}=\frac {\dd (2\cdot t) }{\dd t}+\frac {\dd \frac {t^2} {2}}{\dd t}$$

$$\frac{\dd \theta}{\dd t}=2 \frac {\dd (t) }{\dd t}+\frac 1 2\frac {\dd (t^2)}{\dd t}$$

$$\omega=2(1)+\frac 1 2\cdot 2 \cdot t^{2-1}$$

$$\omega=2+t$$

Saludos.

Pd. Me has hecho teclear mucho!...

[Ulises7]

Re: Ejercicio de movimiento circular

Hey Laron!

Aplique la derivada de una potencia.

Sea,

$$f(x)=u^k$$

entonces:

$$f'(x)=k\cdot u^{k-1}\cdot u'$$

$$\theta=2\cdot t+\frac {t^2} {2}$$

$$\omega= \frac{\dd \theta}{\dd t}$$

$$\frac{\dd \theta}{\dd t}=\frac {\dd (2\cdot t+\frac {t^2} {2})}{\dd t}$$

$$\frac{\dd \theta}{\dd t}=\frac {\dd (2\cdot t) }{\dd t}+\frac {\dd \frac {t^2} {2}}{\dd t}$$

$$\frac{\dd \theta}{\dd t}=2 \frac {\dd (t) }{\dd t}+\frac 1 2\frac {\dd (t^2)}{\dd t}$$

$$\omega=2(1)+\frac 1 2\cdot 2 \cdot t^{2-1}$$

$$\omega=2+t$$

Saludos.

Pd. Me has hecho teclear mucho!...

Uff, ¡que largo que lo has hecho para lo corto que es!

Laron fijate que sólo tienes que bajar el número del exponente y restar uno a éste

[Laron]

Re: Ejercicio de movimiento circular

Gracias, sí se que se hace así, pero no lo veía porque esta dividiendo $dt$ y me confundió , aunque todavía no veo que hiciste con el $dt$, estava pensando que, como es una variable y la derivada de una variable es 1 pero no se si hiciste eso

[Cris]

Re: Ejercicio de movimiento circular

Hola!

Es solo una nomenclatura de las muchas que hay para indicar que se esta derivando con respecto a la variable en el denominador. Existen otras como: $f'(x)$, $D_x$... y la que utilice $\frac {\dd y}{\dd x}$. La ventaja de esta ultima, es que indica con respecto a que variable se ha derivado una funcion, es de bastante utilidad para determinar la primitiva de una funcion.

La explicacion de lo que he hecho con $\frac {\dd t}{\dd t}$, podrian ser dos:

-Toda cantidad dividida entre ella misma es igual a la unidad.

-Al derivar $\frac {\dd (t)}{\dd t}$ queda: $t^{1-1}$ equivalente a $t^0$ igual a la unidad.

Saludos.

Pd. Espero no haberles cansado el cuento.

[Laron]

Re: Ejercicio de movimiento circular

Gracias, la ultima parte si la sabía, pero lo que no había notado era la variable dt

PS: Viste el manga de hoy? jejejeje

[Cris]

Re: Ejercicio de movimiento circular

Hey!

Siempre veo los capitulos, no me motiva leer el manga (falta de movimiento supongo). La semana pasada no hubo, esperare que salga para verlo, la noticia de la muerte de Hiraya y eso...

NaClu2.

Pd. Tendremos que abrir un hilo para hablar de ese tema, para que no nos vayan podnalizar.

[Laron]

Re: Ejercicio de movimiento circular

NaClu2.

Jejeje te gusto mi forma de NaCludar jajajajajajaa

Pd. Tendremos que abrir un hilo para hablar de ese tema, para que no nos vayan podnalizar.

Sip

[Cris]

Re: Ejercicio de movimiento circular

Hey!

Mas bien seria la forma de cloruro sodiar!

Saludos

Pd.que te parece esa forma de nombrar compuestos Quasarilla, eh?