Otras carreras Momentos inercia cono hueco

[qhaskai]

Muy buenas!

Podria alguien ser tan amable de indicarme como poder calcular los momentos de inercia de un cono hueco respecto los ejes cartesianos tomados en el centro de la base del cono? Llevo varios dias intentando sacarlos pero me estoy volviendo loco con el dichoso problemilla... Ando bastante atascado ahora mismo, y es parte de un trabajo que tengo que entregar y no consigo terminar...

Muchas gracias.

[aLFRe]

Re: Momentos inercia cono hueco

Podria alguien ser tan amable de indicarme como poder calcular los momentos de inercia de un cono hueco respecto los ejes cartesianos tomados en el centro de la base del cono? Llevo varios dias intentando sacarlos pero me estoy volviendo loco con el dichoso problemilla... Ando bastante atascado ahora mismo, y es parte de un trabajo que tengo que entregar y no consigo terminar...

Calcula los momentos de inercia del cono y del hueco - es lo mismo que el del cono anterior pero apoyado en una base de menor radio -
por separado y réstalos.
Saludos.

[maxwell]

Re: Momentos inercia cono hueco

buenoo tendrias que calcular el tensor de inercia y a partir de ahi podes calcular las 9 componentes del tensor!!! tambien para poder simplificar los calculos recuerda que el tensor de inercia es simetrico, con lo cual tenes que calcular 6 componentes nada mas!!!

Con respecto a la integral tenes que utilizar coordenadas cilindricas, dzdrd$\theta$, ademas tendras que colocar el diferencial de masa dm, donde dm=(densidad volumetrica)dV!!! una vez que hagas eso podes resolver las 6 componentes!!!

suerte!!!

[aLFRe]

Re: Momentos inercia cono hueco

Podria alguien ser tan amable de indicarme como poder calcular los momentos de inercia de un cono hueco respecto los ejes cartesianos tomados en el centro de la base del cono? Llevo varios dias intentando sacarlos pero me estoy volviendo loco con el dichoso problemilla... Ando bastante atascado ahora mismo, y es parte de un trabajo que tengo que entregar y no consigo terminar...

Ha dicho que quiere calcular los momentos de inercia, no el tensor.
El tensor de inercia está formado por los momentos y los productos de inercia.

Saludos.

[electr0n]

Re: Momentos inercia cono hueco

Hola!

Si te refieres a una superficie cónica homogénea sin tapa de altura H, radio R y generatriz g, un procedimiento para calcular el momento de inercia respecto del eje de revolución será algo así:

- Elemento diferencial de superficie: $dS=2\pi rdg$

- Superficie homogénea: $\displaystyle\sigma=\frac{M}{S_{lateral}}=\frac{M}{\pi Rg}=\frac{dm}{dS}$

- Apertura angular: $\displaystyle tg\alpha=\frac{R}{H}=\frac{r}{H-z}$, $\displaystyle cos\alpha=\frac{R}{g}$

$\displaystyle I_z=\int_{S_L}r^2dm=\sigma\int_{S_L}r^2dS$

Resultado, salvo error:

$<br /> \displaystyle I_z=\frac{1}{2}MR^2<br />$

Saludos

[Jose D. Escobedo]

Re: Momentos inercia cono hueco

Para calcular la superficie del cono $\displaystyle S= \int dS$, pero $\displaystyle \hat k \cdot \hat n dS = dA$ cuando se proyecta el vector de surpeficie en el area bajo la misma region (o sufre una transformacion). Entonces, $\displaystyle S=\iint_{G} \frac{dA}{\hat k \cdot \hat n}= \int (\sqrt{ 1+z_x^2 + z_y^2 }) dx dy$

Con lo cual el momento de inercia de cono hueco (sin base) es:$\displaystyle I_{zz} = \sigma \int_o^{2\pi} \int_o^R r^2 \sqrt{ 1+z_x^2 + z_y^2} r dr d\phi =\frac{ M R^2}{2}$ de aqui a $z_x, z_y$ se pueden expresar en terminos de $r, \phi$, pero en este caso es en terminos de $r$

Aqui esta un enlace con un cono-hueco invertido con el mismo momento de inercia devido a la simetria.

http://www.goiit.com/posts/list/magn...ne-1008798.htm

Saludos

[qhaskai]

Re: Momentos inercia cono hueco

Muchísimas gracias por vuestras respuestas, me han sido de mucha ayuda. Pero ahora tengo otra cuestión... necesitaría saber cómo calcular el momento de inercia respecto una recta (la generatriz del cono). Muchas gracias de nuevo.

Un saludo

[Jose D. Escobedo]

Re: Momentos inercia cono hueco

Para el caso de la generatriz coloca el cono como en el enlace que te di, o sea invertido.
Luego calcula el tensor de inercia como te sugerio maxwell. Como es sabido de su simetria $I_{ik} = I_{ki}$ (para $i, k = 1,2,3$. Te hago notar que ya tienes $I_{33}$ y ademas existe esta otra simetria $I_{11}=I_{22}$

Finalmente: $\dst I_{gg} = \~\hat n_g I \hat n_g$ donde I es la matriz del momento de inercial del cono y $\hat n_g$ es un vector unitario a lo largo de la generatriz.