Secundaria Problema de Movimiento armonico simple

[gracie]

Hola chicos...
He estado haciendo practica del Sears, y no me he sabido como hacer este problema,entonces acudo a uds para ver si me pueden ayudar...

Uno objeto esta en movimiento armonico simple con periodo 0.300s y amplitud de 6cm. En t=0, el objeto esta instantaneamente en reposo en x=6cm. Calcule el tiempo que el objeto tarda en ir de x=6cm a x=-1.50cm

[lucass]

Re: Problema de Movimiento armonico simple

Cuál es tu dificultad con este problema?? Alguna duda en particular?
Yo empezaría armando la ecuación de movimiento de la partícula, o sea $x=A cos (\omega t + \phi)$
omega lo tenés porque tenés el periodo, la A te la dan, 6 cm, y phi lo sacás con la condición de que, cuando t=0, x=A. (no hay que hacer muchos cálculos igual, como la partícula enmpieza su mov. en x=A, uno vé que la ec. de movimiento debe venir descrita como $x=A cos (\omega t )$ )
Después entonces haciendo x=-1.5 cm hay que despejar t de adentro del coseno.
Ojo con este cálculo. La calculadora debe estar en radianes, sino va a dar cualquier cosa (acordate que el argumento de la función armónica siempre está en radianes). Después, al resolver el arco coseno, hay infinitos resultados, creo que la calculadora te va a tirar el correcto, que es la menor solución positiva. (si no me equivoco, es t=0.087 s)
Fijate si sale.
Saludos

[gracie]

Re: Problema de Movimiento armonico simple

Si efectivamente esa es la respuesta... Pero no podrias desarrollarlo un poquito más para ver si entiendo, si no fuera mucha molestia...
Gracias!!

Cuál es tu dificultad con este problema?? Alguna duda en particular?
Yo empezaría armando la ecuación de movimiento de la partícula, o sea $x=A cos (\omega t + \phi)$
omega lo tenés porque tenés el periodo, la A te la dan, 6 cm, y phi lo sacás con la condición de que, cuando t=0, x=A. (no hay que hacer muchos cálculos igual, como la partícula enmpieza su mov. en x=A, uno vé que la ec. de movimiento debe venir descrita como $x=A cos (\omega t )$ )
Después entonces haciendo x=-1.5 cm hay que despejar t de adentro del coseno.
Ojo con este cálculo. La calculadora debe estar en radianes, sino va a dar cualquier cosa (acordate que el argumento de la función armónica siempre está en radianes). Después, al resolver el arco coseno, hay infinitos resultados, creo que la calculadora te va a tirar el correcto, que es la menor solución positiva. (si no me equivoco, es t=0.087 s)
Fijate si sale.
Saludos

[lucass]

Re: Problema de Movimiento armonico simple

Como dije, la ecuación del movimiento en este caso es

$\displaystyle x=A cos (\omega t)$

debido a que en t=0 debe ser x=A.
Los datos son: A=6cm , T=0.3s. Nos falta omega que lo calculamos $\omega = \frac {2 \pi}{T}$
Así que queda:

$\displaystyle x=6 cos (\frac {2 \pi}{0.3} t)$

ecuación que da la elongación, en centimetros, en cualquier instante de tiempo t.
Ahora lo que nos piden es el t tal que x=-1.5cm. Ponemos eso en la ec, y sacamos t:

$\displaystyle -1.5cm=6cm cos (\frac {2 \pi}{0.3} t) \longrightarrow -\frac 1 4 = cos (\frac {2 \pi}{0.3} t) \longrightarrow arc cos (-\frac 1 4) = \frac {2 \pi}{0.3} t \longrightarrow t=\frac {arc cos (-\frac 1 4)}{\frac {2 \pi}{0.3}}$

Y listo, hay que agarrar una calculadora, o un programita, para calcular. El resultado es t=0.087 s.
Lo que decía en el post anterior es que hay infinitos valores para el arco coseno de un numero (esto es lógico físicamente, pues hay infinitos instantes en el cual x=-1.5, dado que el oscilador nunca se detiene). Por eso hay que tener cuidado al calcular, porque a veces la calculadora tira uno de los valores que no corresponden. Si agarrás un programa y hacés la gráfica del movimiento, vas a ver que el primer instante en que el objeto pasa por x=-1.5 es ese t=0.087s.
Ok, saludos

[gracie]

Re: Problema de Movimiento armonico simple

ahhhh ahora si me quedo totalmente claro... Muchas gracias