Producto escalar

[Ulises7]

Re: Producto escalar

Hola a todos.

Tenia una cuestión e estado buscando por internet y la verdad es que no lo entiendo.

Explico tenimos dos vectores $A=(2,3) B=(3,4)$. si hacemos el producto escalar obtenemos $2*3 + 3*4 =18$. Mi questión es el numero 18 es el producto escalar pero que representa como lo dibujas, es que no veo lo que es realmente. Se puede expresar $|A|$·$|B|cos(angulo) =18.$
por exemplor si hacemos $|A|*cos(angulo)$, se como dibujarlo pero si multiplicamos los dos modulos no se como representarlo.

Y una ultima cosa si hacemos el producto vectorial de dos vectores obtenemos un tercer vector perpendicular a los otros dos, y si hacemos el modulo de ese nuevo vector seria la área de los dos vectores no?

Muchísimas gracias, haber si puedo tener la ideas claras

Bueno a lo primero ya te contestó ser humano, y a lo segundo pues es correcto, el vector que surge de multiplicar vectorialmente dos vectores es perpendicular a los dos y el módulo de éste vector coincide con el área barrida por los dos vectores originales, así puedes calcular áreas utilizando el producto vectorial, entonces el área de un paralelogramo con vértices A,B,C,D seria:

$$A = |\vec{AB} \times \vec{AC}|$$

Y la de un triángulo:

$$A = \dfrac{1}{2}|\vec{AB} \times \vec{AC}|$$

saludos

[ser humano]

Re: Producto escalar

fijate que por la segunda definicion de producto escalar, podes notar que es el modulo de la proyeccion de uno de los vectores en el otro.

[X4VI]

Hola a todos.

Tenia una cuestión e estado buscando por internet y la verdad es que no lo entiendo.

Explico tenimos dos vectores $A=(2,3) B=(3,4)$. si hacemos el producto escalar obtenemos $2*3 + 3*4 =18$. Mi questión es el numero 18 es el producto escalar pero que representa como lo dibujas, es que no veo lo que es realmente. Se puede expresar $|A|$·$|B|cos(angulo) =18.$
por exemplor si hacemos $|A|*cos(angulo)$, se como dibujarlo pero si multiplicamos los dos modulos no se como representarlo.

Y una ultima cosa si hacemos el producto vectorial de dos vectores obtenemos un tercer vector perpendicular a los otros dos, y si hacemos el modulo de ese nuevo vector seria la área de los dos vectores no?

Muchísimas gracias, haber si puedo tener la ideas claras