1r ciclo Sólido rígido

[gunbladecat]

Un cilindro con momentos de inercia $I_1=I_2=1.5I_3$ libre tiene una velocidad angular de rotacion $\omega$ alrededor de su eje, el cual gira con velocidad angular de precesion $4\omega$ alrededor de una dirección fija.

1. Demuestra que el eje del cilindro forma un ángulo $\theta=60$grados con el vector momento angular.
2.Calcula el ángulo que forma el eje del cilindro con la velocidad angular total.

Gracias.

[gunbladecat]

Re: Sólido rígido

Lo que estoy intentando es descomponer el movimiento en el de rotacion respecto al eje y el de precesion, calcular los momentos angulares de ambos y sumarlos vectorialmente para intentar ver el ángulo que queda de éste respecto al eje pero no logro llegar a buen puerto... otra cosa es que no veo bien el movimiento de precesion y a pesar que he estado buscando por wikipedia y algunos libros de mecánica que tengo no acabo de verlo claro.

por ello,si me puedieran hacer almenos un dibujo de lo que esta pasando se lo agradeceria pues mi mayor problema es que no entiendo bien lo que ocurre en el problema, gracias!

a ver si ven donde me equivoco o que parte no voy bien:

por ahora lo que he hecho es:


Tengo que L(precesión) es perpendicular a L(rotación) por la regla del sacacorchos y dado que $4\omega$ (precesión) no es paralelo a L(precesión) lo que hago es coger los ejes tales que uno sea el de rotación del sólido y los otros perpendiculares segun sus otros ejes de rotacion (que son iguales). Entonces descompongo $4\omega$ en esos ejes ya que $\omega$ se encuentra ya uno de mis ejes y tengo que una de sus componentes va en dirección paralela a $\omega$ y la otra es perpendicular. Luego tenemos dos componentes de L (donde $\theta$ es el ángulo que forma el eje del cilindro con la dirección fija)

$L_1=1.5I_3\omega+1.5I_3 4\omega\cos\theta$
$L_2=I_{12}4\omega\sin\theta$

Luego si designo $\phi$ como el angulo entre $L_t$ (momento angular total, que es la suma vectorial de $L_1$ y $L_2$) y el eje del cilindro tengo:

$\tan\phi=\frac{4\sin\theta}{1.5(1+4\cos\theta)}$

Pero como desconozco el valor de $\theta$ no sé por donde seguir o si me he colado en alguna parte ya antes. Y tampoco se me ocurre una forma de sacar ese valor.

A ver si alguien puede revisar esto y decirme si me he equivocado en algun punto y como seguir.

Muchas gracias.