Otras carreras Energía potencial

[Jose_elrebelde]

Hola señores, os comento no se como resolver estos problemas y desesperado os pido ayuda. Haber si podeis verlo vosotros porque yo no puedo.
Los ejercicios son estos dos.

Supongo que en el primer problema mi mayor problema es que no se leer la gráfica, y no se como atacar.


En el segundo problema no entiendo el apartado a ni b. vamos que no se que hacer ni lo que es.


Tengo el Tipler Mosca, e buscado pero no lo e visto, o no lo e sabido encontrar.

Haber si alguien, podría orientarme.

[electr0n]

Re: Energía potencial

Hola.

A ver, el primero es bastante sencillo. Tú tienes una energía potencial $U(x,y)$ y las líneas equipotenciales serán curvas en el plano xy dadas por

$U(x,y)=2(x+y)=k$ (con k=constante);

esto reordenado son líneas tipo

$\displaystyle y(x)=\frac{k}{2}-x$

es decir, RECTAS. Después, para conocer el campo de fuerzas tienes que calcular el gradiente de este campo escalar:

$\displaystyle\vec F=-\vec\nabla U(x,y)=-\frac{\partial U}{\partial x}\hat i-\frac{\partial U}{\partial y}\hat j=-2\hat i-2\hat j (N)$

La fuerza es constante en todo el plano xy y por tanto también en el punto (1,1). En un gráfico quedaría algo así:

En cuanto al segundo problema, estaría bien que volvieras a subir la imagen un poco más grande y nítida, porque no se ve muy clara. Pero el asunto consiste en construirte tú mismo la expresión de la energía potencial sabiendo que las curvas equipotenciales son ELIPSES (eso se ve claro); después, vuelves a hacer las derivadas como he puesto arriba y ya tienes la fuerza sobre la partícula, que se puede particularizar - valga la redundancia - a los puntos B y C. Sabiendo que la fuerza es conservativa, puedes aplicar la conservación de la energía mecánica entre los puntos A y B y de ahí despejar la velocidad en B.

A ver si te sale...

Saludos!

[Jose_elrebelde]

Re: Energía potencial

Bueno elect0n, que decir gracias.

Cuelgo otra vez la foto, si le haces clic se hace a tamaño grande



Y otra cosa estas gráficas como las haces? que programa utilizas, si me pudieras dejar el nombre me seria estupendo, para representar vectores, de este modo veo las cosas mas claras.

[electr0n]

Re: Energía potencial

Bueno, las elipses se ven bien y creo que se puede estimar sin problema lo que te piden... ¿Alguna idea de cómo hacerlo, teniendo como pista la resolución del otro problema que te di?

Las gráficas las hago con MATHEMATICA y los vectores los superpongo yo a mano con el POWERPOINT 2007. Es posible que haya programas específicos para dibujar campos de fuerzas, pero yo con eso me apaño

Un saludo

[Jose_elrebelde]

Re: Energía potencial

Haber elet0n hay alguna cosa que no pillo :-(

$\displaystyle y(x)=\frac{k}{2}-x$

Me dicen que U(x,y)=0,U(x,y)=2,U(x,y)=4

Sustituyo los valores 0, 2 y 4 en "K"?

Y obtengo las lineas equipotenciales oki.




en el apartado b me dice coge un punto entre 2J y 4J
me esta diciendo que cualquier punto entre la línea roja y verde sirve no?
vale cogemos cualquier punto entre las dos rectas y hacemos la gradiente $F=-2i +-2j$ vale i dibujamos una linia de un punto con direcion -2i -2j. ok
Mi duda es si el campo de fuerza que nos da -2i -2j es también la fuerza vamos que si en el apartado b y c nos lo apañamos solo con la gradiente?

En el siguiente ejercicio, nos dice que estimemos la fuerza sobre el punto B, ok entiendo que para lo que me dices tendre que hacer la funcion que pasa por el punto B, que seria un ovalo lo busque en internet la equacion de un obalo " r4 − 2a2r2cos2θ = b4 − a4" supongo que no es asi :-(. y para la velocidad del apartado c) ese creo que si que puedo obteniendo la ecuación de F, divido por la masa obtengo la aceleración derivo la gráfica y puedo obtener la velocidad.

[Al2000]

Re: Energía potencial

En el siguiente ejercicio, nos dice que estimemos la fuerza sobre el punto B, ok entiendo que para lo que me dices tendre que hacer la funcion que pasa por el punto B, que seria un ovalo lo busque en internet la equacion de un obalo " r4 − 2a2r2cos2θ = b4 − a4" supongo que no es asi :-(. y para la velocidad del apartado c) ese creo que si que puedo obteniendo la ecuación de F, divido por la masa obtengo la aceleración derivo la gráfica y puedo obtener la velocidad.

Siempre es posible obtener las ecuaciones de las elipses del dibujo y a partir de allí trabajar analíticamente para obtener las fuerzas, pero eso no es lo que yo entiendo como un estimado. Según yo lo veo debes estimar a pepa de ojo el valor de las fuerzas. Debes considerar que tomar el gradiente de la energía potencial es ver cuan rápido cambia en cada dirección. Eso te da las componentes de la fuerza (hay que invertir el signo). Por ejemplo, para el punto B se observa en la gráfica que se encuentra sobre la equipotencial de 10 J y que la siguiente equipotencial de 8 J se encuentra a una distancia (a ojo de buen cubero) de 0.15 m. Eso te da una variación de 2 J en 0.15 m o sea mas o menos 13 J/m = 13 N en dirección de las X negativas. Con un gráfico mas grande en papel podrías hacer una mejor estimación.

Para el punto C es un poco mas difícil. Deberías trazar en un papel donde tengas las gráficas en grande una parábola que pase por C y por el origen y que corte perpendicularmente cada equipotencial (si no lo sabías, una familia de elipses tiene una familia de parábolas ortogonales. Aquí hay un caso resuelto) y medir a lo largo de la parábola la variación de la energía potencial alrededor de C. La geometría te dará las componentes.

Saludos,

Al

[electr0n]

Re: Energía potencial

Perdón por la tardanza, no vi tu respuesta.

La primera parte creo que la entiendes bien. El gradiente de U es el campo de fuerzas, que podría depender de x e y, pero en este caso sale constante y por tanto resulta ser la fuerza en cualquier punto del plano xy.

En el siguiente ejercicio, nos dice que estimemos la fuerza sobre el punto B, ok entiendo que para lo que me dices tendre que hacer la funcion que pasa por el punto B, que seria un ovalo lo busque en internet la equacion de un obalo " r4 − 2a2r2cos2θ = b4 − a4" supongo que no es asi :-(. y para la velocidad del apartado c) ese creo que si que puedo obteniendo la ecuación de F, divido por la masa obtengo la aceleración derivo la gráfica y puedo obtener la velocidad.

Esas curvas no tienen forma de óvalos; yo diría que son ELIPSES: http://es.wikipedia.org/wiki/Elipse#...s_de_la_elipse. Las longitudes de sus ejes mayores y menores no parecen números enteros, así que (como bien te dice Al2000) te toca hacer una estimación de cuáles son esos valores y escribir aproximadamente las ecuaciones en cada caso.

Cuando tenga un rato lo miro, pero échale un vistazo.

Saludos