Otras carreras Dinamica peralte

[fede0163]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Los automóviles pueden tomar las curvas de una carretera con una rapidez mucho mayor si la carretera está inclinada o peraltada y no horizontal (Fig.7).
a) Una carretera da vuelta en un círculo de radio R = 1.0 km, y tiene θ = 5.0º de ángulo de peralte. ¿Qué rapidez v1 debe tener el vehículo para que no haya rozamiento, perpendicular al movimiento, entre los neumáticos y pavimento?
b) Si el coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y pavimento es µs = 0.40, ¿cuál es la rapidez máxima, vmáx, con la que el automóvil puede correr en la curva? ¿Cómo se compara con la rapidez máxima en una carretera horizontal?
c) ¿Qué sucede si la rapidez del automóvil es menor que v1? ¿Bajo qué condiciones hay una rapidez mínima con la que debe circular por la curva?

He intentado hacerlo, pero no he llegado a nada concreto
Cualquier ayuda que me puedan dar, desde ya muchas gracias.

[Trollindor]

Re: Dinamica peralte

Piensa en primer lugar en qué condiciones debe cumplir el automóvil para recorrer la curva: la componente normal (centrípeta) de su aceleración viene dada por su rapidez y por el radio de la curva; además, suponiendo que ésta se encuentra en un plano horizontal, la componente vertical de la aceleración debe ser nula, porque la componente vertical de la velocidad es constante (es igual a cero: no se eleva en el aire ni se hunde a través del suelo).

Con estas premisas, conviene dibujar un diagrama de las fuerzas que actúan sobre el automóvil, descomponiéndolas según un eje horizontal, perpendicular a la trayectoria del vehículo, y uno vertical, e imponer las condiciones antedichas. En el apartado a), por hipótesis, no hay rozamiento, de modo que la componente vertical de la reacción normal del suelo sobre el vehículo debe compensarse exactamente con su peso; eso permite calcular la reacción normal en función de la masa del automóvil. Como esa reacción es la única fuerza que contribuye a la componente horizontal de la resultante, su componente horizontal debe ser igual a la masa del vehículo por la aceleración centrípeta. La relación de ésta con la rapidez del vehículo permite obtener esta última, aun desconociendo su masa, porque se simplifica en la ecuación. Ya tienes, pues, el dato pedido.

La primera pregunta del apartado b) es parecida. Ahora sí hay rozamiento, y sabemos que es el máximo posible (= la reacción normal multiplicada por el coeficiente de rozamiento estático), porque el automóvil se mueve por la curva a la velocidad máxima a la que puede hacerlo sin derrapar. Además, esa fuerza de rozamiento debe dirigirse hacia el interior de la curva, pues el vehículo está a punto de escaparse hacia fuera, no hacia dentro, y es el rozamiento el que lo impide. Por tanto, se conoce la fuerza de rozamiento en función de la reacción normal, y se sabe que la resultante de sus componentes verticales junto con el peso del vehículo debe ser nula. Igual que antes, esto permite calcular la reacción normal, por lo que ya conocemos ambas reacciones. Sumando sus contribuciones horizontales, conocemos la aceleración centrípeta, y de ahí la rapidez, que es ahora la máxima posible. La segunda pregunta es más fácil, puesto que desaparece el peralte. Como ahora la reacción normal es vertical y la fuerza de rozamiento es horizontal, la primera debe compensar por sí sola el peso, lo cual permite determinarla, y de ahí se obtiene la fuerza de rozamiento, igual nuevamente a la reacción normal por el coeficiente de rozamiento estático; igual que antes, de ahí sale la rapidez máxima posible. Compara los resultados y ya está. Es mejor que los obtengas expresados en función de un valor genérico de los datos del problema, antes de sustituirlos por los dados, para entender lo que ocurre con distintos valores.

Dirijámonos ahora al apartado c). Si la rapidez es menor que la calculada en el a), es decir, que la necesaria para que no haya rozamiento, la fuerza centrípeta necesaria para mantener el vehículo en su trayectoria curva será menor que la componente horizontal de la reacción normal, por lo que deberá compensarse la diferencia con una fuerza de rozamiento que apunte ahora hacia el exterior de la curva (hacia arriba según el peralte). Si la rapidez del automóvil, junto con el ángulo del peralte, llega a exigir una fuerza de rozamiento hacia fuera mayor que el producto de la reacción normal por el coeficiente de rozamiento, el vehículo se escurrirá hacia el interior de la curva. El caso límite se estudia como en el apartado b), pero suponiendo ahora que el rozamiento señala para fuera. Naturalmente, sólo se podrá alcanzar si el coeficiente de rozamiento estático es lo bastante pequeño para que la contribución horizontal del rozamiento (hacia fuera) sea menor en valor absoluto que la de la reacción normal (hacia dentro); en caso contrario, el vehículo podrá mantenerse incluso en reposo sin deslizar hacia abajo por el peralte.

[Al2000]

Re: Dinamica peralte

Hey, me encanta tu estilo. Todo el problema resuelto ¡sin escribir una ecuación! Estupendo

Saludos,

Al

[Trollindor]

Re: Dinamica peralte

Gracias. Las ecuaciones, espero que las pueda escribir él

Un saludo.