Secundaria Problema de vuelco

[RicardoF]

Estoy intentando resolver este problema pero no sé cómo enfocarlo:

Las dimensiones de una caja son las siguientes: altura 1,83 m, anchura 1,22 m, profundidad 0,95 m. Su peso es de 1335 N. La caja está en pie dentro de un camión y al acelerar ha volcado. ¿Cuál debe ser la aceleración mínima para que la caja vuelque?

sol:6,53 m/s2

Gracias por adelantado.

[aperea]

Re: Problema de vuelco

El torque neto del peso y la fuerza de inercia respecto al vértice en el suelo respecto al cual vuelca la caja es mayor que cero.

[aLFRe]

Re: Problema de vuelco

Considero el vuelco un giro en torno a una de las aristas de la caja - haz un dibujo si no lo ves y quieres, claro -
Las fuerzas si considero una referencia del camión - no inercial -
son el peso $mg$ y la inercia $f = - ma$ siendo a la aceleración de frenada
Ambas fuerzas se ejercen en el c.d.m. de la caja que coincide con su centro geométrico
y hay que calcular el momento con respecto al punto medio O - por ejemplo - de la arista que te he dicho
$\vec{r}$ es el unitario de O al c.d.m.
$\vec{M}_O=\vec{r} \times \vec{F}$
$M=r F \sin \theta$

La condición de inicio del vuelco es que el momento de la fuerza de inercia sea igual que el momento del peso
con respecto a un punto del eje de giro.
Para la fuerza de inercia ese momento es :
$m a R \frac{H}{2R} = m a \frac{H}{2}$
Para el peso ese momento es $m g R \frac{L}{2R}= - m g \frac{L}{2}$
[tex] m g \frac{L}{2}= m a \frac{H}{2}[tex]
por lo cual
$g \frac{L}{H}= a$
y si H = 1,83 m y L = 1,22 m
$a = g \frac{1,22}{1,83} \approx 6,533333333333333333 \frac{m}{s^2}$

Todo esto salvo error.
Saludos.