2o ciclo Problema de movimiento uniformemente acelerado

[vyktor]

Un automovil pasa a 97km/hr y en ese instante una motocicleta de policia emprende la persecucion acelerandose a 7km/hr cada 5 segundos.¿En que tiempo y distancia lo alcansa?

[juantv]

Re: Problema de movimiento uniformemente acelerado

Saludo vyktor

Creo que es asi:

tenemos que el automovil se mueve a velocidad constante: 97 km/hr

y por la ecuacion del movimiento uniforme que expresa la distancia en relacion a la velocidad y al tiempo

$$\dst x = vt$$

para nuestro problema es :

$$\dst x_1 = 97t (km)$$

para el caso del policia:

tenemos que se acelera 7km/hr cada 5 segundos, y la aceleracion precisamente es ritomo de cambio de la velocidad respecto al tiempo, de una forma simple lo podemos escribir como:

$$\dst a = \frac{v}{t_a}$$

para el caso de nuestro problema, antes de hacer esta relacion debemos tener todo en un mismo sistema de unidades, por ejemplo trabajemos el tiempo en ''horas'':

asi la equivalencia de 5 sg a horas es:

$$\dst 5 sg \frac{1 hr}{3600 sg} = 1.38*10^{-3} hr$$

y asi :

$$\dst a = \frac{7}{1.38*10^{-3}}=5040 km/hr^2$$

y la ecuacion que relaciona variables espaciales con temporales es en el m.u.a :

$$\dst x = v_0 t + x_0 + \frac{at^2}{2}$$

que para nuestro caso es(teniendo en cuenta que parte del reposo el policia):

$$\dst x_2 = \frac{5040t^2}{2} = 2520t^2$$

y lo que queremos saber en cuanto tiempo lo alcanza

, y cuando digo ''alcanza'' estoy relacionando ya sus distancias, es decir:

$$\dst x_1 = x_2$$

luego,

$$\dst 97t = 2520t^2 , t=\frac{97}{2520} = 0.03 hr$$

ya tenemos t, luego podemos hallar la distancia en la que lo alcanzara que lo alcanzara

$\dst x = 2520(0.03)^2 = 2.26 km$

Bueno, creo que es asi(espero no haber cometido errores en una de las unidades o en las ecuaciones ), Saludos.

[dvs]

Re: Problema de movimiento uniformemente acelerado

Nada más una observación al post anterior, dice que el móvil acelera 7 km/h cada 5 segundos. Se tiene que hacer la conversión de segundos a horas, para obtener la aceleración, pero en ese caso estaría expresada en $km/ h^{2}$ y no en km/h.

[juantv]

Re: Problema de movimiento uniformemente acelerado

en $km/ h^{2}$ y no en km/h.

Ups, ya lo he edite gracias

[Machinegun]

Re: Problema de movimiento uniformemente acelerado

Después de un desarrollo impecable, hay una imprecisión que viene a ser importante. Si el automóvil viaja a 97 km/h entonces en 0.03 h avanza 2.91 km, mientras que el motociclista sólo avanza 2.26, lo cual quiere decir que no lo ha alcanzado. El problema está en redondear el resultado de dividir 97/2520. Así, el tiempo sin redondear es 138.57 segundos, mientras que redondeando, el tiempo es apenas de 108 segundos. Haciendo la corrección necesaria, el motociclista alcanza al automóvil en 3.73 km.

Ahora bien, yo creo que el problema se puede simplificar considerablemente de la siguiente manera: tenemos que calcular cuánto se tardará el motociclista para alcanzar el doble de la velocidad que lleva el automóvil, es decir, sólo hay que dividir 194 entre 1.4 (que son los km/h que acelera por segundo el motociclista) y obtenemos 138.57 segundos. Lo demás, supongo, es coser y cantar.

Saludos