Secundaria edificio

[lindtaylor]

Desde un edificio se lanza una piedra A con una velocidad inicial vertical hacia
abajo v0 . Desde el suelo, al pie del edificio y en el mismo instante, se
lanza una piedra B hacia arriba. Las dos piedras chocan a una altura h ,
siendo en ese instante la rapidez de ambas piedras la misma. Encuentre el tiempo
que transcurre entre el lanzamiento y la colisi´on.

TEngo problemas con los signos

ALguien me ayuda a resolverlo .

desde ya gracias .

[angel relativamente]

Re: edificio

Me sorprende que un "doctor en física" tenga problemas en hacer un ejercicio de nivel de secundaria, pero bueno, intentaré ayudarte...

Lo primero es escoger un sistema de referencia, es decir: Arriba del edificio vamos a tomarlo como nuestro sistema de referencia (SR), y todo lo que baje sobre este va a ser positivo. Es decir, la piedra que lanzas tendrá una velocidad inicial positiva $+V_0$, ya que se "aleja hacia abajo" de nuestro SR. La piedra que lanzas desde abajo (B) hacia arriba, tendra una velocidad inicial negativa $-V_0$ ya que se acerca a nuestro SR. Lo mismo te digo con la aceleración. La aceleración de la piedra A va a ser [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] i la de la piedra B será [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Ahora ya puedes sustituir en las fórmulas
Si te sale alguna otra duda no dudes en consultar de nuevo
Saludos, Angel

[juantv]

Re: edificio

Saludos Brook Taylor.

No soy muy bueno en problemas pero veamos:

segun lo que entiendo:

para la particula que se lanza desde arriba, y con la convencion que ha dado el relativo demonio(si no me equivoco):

$$\dst v_a = v_0a + gt$$

y para la que se lanza desde abajo:

$$\dst v_b = v_0b - gt$$

dice que ambas particulas se encontrara cuando sus velocidades sean iguales(aqui es donde no estoy muy seguro, en fin):

$$\dst v_a = v_b$$

$$\dst v_0a + gt = v_0b - gt$$

despejando t:

$$\dst t = \frac{v_0b - v_0a}{2g}$$

no estoy seguro porque veo que no da soluciones completas( creo que es sumando las velocidades, pero ''creo'' no es que sirva mucho en fisica)

[lindtaylor]

Re: edificio

Saludos Brook Taylor.

No soy muy bueno en problemas pero veamos:

segun lo que entiendo:

para la particula que se lanza desde arriba, y con la convencion que ha dado el relativo demonio(si no me equivoco):

$$\dst v_a = v_0a + gt$$

y para la que se lanza desde abajo:

$$\dst v_b = v_0b - gt$$

dice que ambas particulas se encontrara cuando sus velocidades sean iguales(aqui es donde no estoy muy seguro, en fin):

$$\dst v_a = v_b$$

$$\dst v_0a + gt = v_0b - gt$$

despejando t:

$$\dst t = \frac{v_0b - v_0a}{2g}$$

no estoy seguro porque veo que no da soluciones completas( creo que es sumando las velocidades, pero ''creo'' no es que sirva mucho en fisica)

hay un problema ahi, osea la velocidad inicial de B es una incognita y no se podria saber el tiempo.

[angel relativamente]

Re: edificio

hay un problema ahi, osea la velocidad inicial de A es una incognita y no se podria saber el tiempo.

No te dicen si la velocidad inicial de a es igua que la de b ni nada?

[lindtaylor]

Re: edificio

No te dicen si la velocidad inicial de a es igua que la de b ni nada?

nada

es mas este es elk enunciado original

Desde un edificio se lanza una piedra A con una velocidad inicial vertical hacia
abajo v0 = 30 m/s. Desde el suelo, al pie del edificio y en el mismo instante, se
lanza una piedra B hacia arriba. Las dos piedras chocan a una altura h = 30 m,
siendo en ese instante la rapidez de ambas piedras la misma. Encuentre el tiempo
que transcurre entre el lanzamiento y la colisi´on. (Use para g el valor 10 m/s2.)
Respuesta: t = √3 − 1 s.

sacado del libro http://fisica.ciencias.uchile.cl/fil...tes/fisica.pdf problema 23 2 capitulo

No entiendo este problema por mas que le tiro ecuaciones no me logfra dar el resultado .

[lucass]

Re: edificio

Buenas gente.
Primero lo primero:
Esto:

Lo mismo te digo con la aceleración. La aceleración de la piedra A va a ser $+9.8m/s^2$ i la de la piedra B será $-9.8m/s^2$

es incorrecto, y creo que angel relativamente se va a dar cuenta enseguida por qué. De hecho los vectores aceleración de ambos cuerpos apuntan hacia abajo. Así que deberán tener el mismo signo.
El mismo error cometio juantv cuando puso

$\dst v_a = v_b$
$\dst v_0a + gt = v_0b - gt$

Aclarado esto, el problema.
Tomando el eje de movimiento como positivo hacia arriba, que me parece que es lo más sencillo en este caso, los datos son: $v_{0_1}=-30m/s$ , $h=30m$ , $g=-10 m/s^2$
Las posiciones de las piedras son:

$\dst y_1=h_0-30t-5t^2$
$\dst y_2=v_{0_2}t-5t^2$

Y éstas son iguales a h cuando el tiempo es t (cuando se encuentran). Igualando las posiciones sale una ecuación (la primera) que relaciona t con $v_{0_2}$:

$\dst t=\frac {h_0}{v_{0_2}+30}$

Luego, las ecuaciones de las velocidades de ambas piedras son:

$\dst v_1=-30-10t$
$\dst v_2=v_{0_2}-10t$

Cuando las piedras se encuentran, sus rapideces son iguales, esto es, las velocidades de ambas son iguales en módulo y opuestas en signo (ya que una piedra baja mientras la otra sube). Entonces, debe ser en ese instante:

$\dst v_1=-v_2$
$\dst 30+10t=v_{0_2}-10t \longrightarrow t=\frac {v_{0_2}-30}{20}$

Ahí ya tenés 2 ecuaciones. Como tenés 3 incógnitas en esas ecuaciones, $h_0$, $v_{0_2}$ y t, hay que buscar una ecuación más. Que es directamente:

$\dst 30=v_{0_2}t-5t^2$

porque sabés que la piedra 2 está a 30m sobre el suelo cuando el tiempo es el tiempo de encuentro t.
Bueno eso es todo, ahora te la tenés que rebuscar para resolver ese sistema de tres ecuaciones con 3 incógnitas. Yo las metí en el derive y da el resultado que te dijeron.
Yo recomiendo usar las variables sin números, y después al final reemplazar, y esto es lo que iba a hacer desde el principio, a no ser porque me cansé de escribir tantas veces v cero uno y v cero 2.
Fijate de ir con cuidad con el tema de los signos. Algunos libros o profes explican de distintas formas... por ejemplo, dicen, "si el problema es caída libre tomá positivo para abajo y aplicá $y=v_0t+0.5gt^2$ , y si es tiro para arriba $y=y_0+v_0t-0.5gt^2$". Si uno entiende lo que hace, todo bien, pero si son reglas que uno memoriza con la esperanza de que funcione siempre, no sirve pa nada. De hecho en este problema si hacemos eso sonamos, porque tenemos un cuerpo que cae y uno que sube; no podemos tomar dos ejes de referencia distintos, uno para cada cuerpo. Yo diría que es preferible pensar que $y=y_0+v_0t+0.5gt^2$ siempre (siempre que sea una caída libre, claro), sea que cae desde el reposo o se lanza hacia arriba o abajo, y luego de acuerdo a la elección del eje de referencia asignarle a cada magnitud el signo que le corresponde. Esto es más importante todavía cuando hay problemas de dos cuerpos como este.
En fin, espero que se entienda.
Saludos

[angel relativamente]

Re: edificio

Buenas gente

es incorrecto, y creo que angel relativamente se va a dar cuenta enseguida por qué. De hecho los vectores aceleración de ambos cuerpos apuntan hacia abajo. Así que deberán tener el mismo signo.

Cierto fue un error tonto Bien hecho lucass
Saludos, Angel

[juantv]

Re: edificio

gracias, ya me quedo mas claro

[juantv]

Re: edificio

Saludo de nuevo



Escribamos el sistema y resolvamoslo (sin usar el derive u otro programa):

$$\dst t=\frac {h_0}{v_{0_2}+30}$$

$$\dst t=\frac {v_{0_2}-30}{20}$$

$$\dst 30=v_{0_2}t-5t^2$$

de (2) despejemos $\dst v_{0_2}$ lo que nos da:

$$\dst v_{0_2} = 20t +30$$

organizemos (3) en la forma canonica de una ecuacion cuadratica.

$$\dst 5t^2 - v_{0_2}t +30 = 0$$

reemplazando el valor de (4) y multiplicando por -0.06 (= -1/15) :

$$\dst t^2 +2t -2 = 0$$

que tiene como soluciones(usando la formula cuadratica) a :

$$t = -1 +/- \sqrt[]{12} = -1 +/- 2\sqrt[]{3}$$

con lo que la solucion seria :

$$\dst t = \sqrt[]{3} - 1$$

[Al2000]

Re: edificio

La ecuación (6) es incorrecta, olvidaste dividir la raiz entre 2: $\dst t^2 + 2 t -2 = 0 \quad \Rightarrow \quad t = \frac {-2 \pm \sqrt {2^2-4 \cdot (-2)}} 2 = -1 \pm \sqrt 3$

Saludos,

Al

[juantv]

Re: edificio

Cierto, ya lo edite