1r ciclo 2 bolques sobre una rampa que acelera...

[Templario777]

Hola amig@s,

Los bloques A y B de masas m y 5m respectivamente se
encuentran en reposo sobre la rampa de la figura, dónde θ = 58º. La
cuerda que los une es ideal. El coeficiente de rozamiento estático entre el
bloque B y la rampa es µs = 0,90, mientras que el contacto entre el bloque
A y la rampa es liso.

¿Cuál es la máxima aceleración hacia la izquierda que se le puede imprimir
a la rampa de modo que ambos bloques permanezcan en reposo con
respecto a ella?

De verdad que no lo entiendo muy bien.

Saludos,
T777

[Al2000]

Re: 2 bolques sobre una rampa que acelera...

Trata de plantearlo en el sistema de referencia RAMPA. En el sitema de referencia ligado a la rampa, los cuerpos tienen (además de la gravedad) aplicada una aceleración hacia la derecha. La respuesta correcta es la a).

Saludos,

Al

[Templario777]

Re: 2 bolques sobre una rampa que acelera...

Hola Al2000,

de verdad no sé hacer lo que me dices, en realidad no entiendo físicamente q fuerzas considerar y cuales aceleran a los bloques hacia la izquierda. Por cierto, la respuesta correcta no es la a).

Saludos,
T777.

[Al2000]

Re: 2 bolques sobre una rampa que acelera...

Si la respuesta correcta no es la a) no hago nada con explicarte pues obviamente lo estoy haciendo mal...

Saludos,

Al

PD. Mira, se trata de una cuestión de interpretación. Si la respuesta correcta no es la a) entonces quien diseño el problema decidió poner una trampita y la respuesta es la b). Te explico: si la rampa acelera a 0.6249 g el bloque A se levanta en el aire pero no se desplaza porque el bloque B lo retiene. En esta situación ya el ángulo de la rampa no tiene importancia y hay que resolver el problema considerando que el bloque A va volando en el aire formando un ángulo desconocido (obviamente menor de 58°). Al resolver las ecuaciones se obtiene que el bloque B se mueve para una aceleración de 0.6603 g con el bloque A volando formando un ángulo de 56.56° con la horizontal.

Obviamente quien diseño el problema decidió que el momento en el cual el bloque A empieza a volar es la máxima aceleración. Si quieres la respuesta "correcta", calcula la aceleración para la cual la reacción normal del plano para el bloque A se anula. El efecto de la aceleración del plano hacia la izquierda es equivalente en el sistema Rampa a aplicar sobre el cuerpo A (el B también claro) una aceleración hacia la derecha (es decir una fuerza $m_A a$ hacia la derecha).

[Templario777]

Re: 2 bolques sobre una rampa que acelera...

Hola Al,

no entendí por que dices que acelera a 0.6249 g y luego si resuelves las ecuaciones te da 0.6603 g.

Por otro lado, al preguntarnos ¿cuál es la máxima aceleración que se le puede dar a la rampa...?, la idea sería en principio suponer que el bloque A ya no tiene normal y que si la aceleración nos da con sentido a la izq. estaría bien el supuesto, ¿está bien esto que pienso?

Ahora, ¿tu que hiciste para llegar a la a)?

Sí, la correcta es la b).

Muchas gracias!!!

Saludos,
T777.

[Al2000]

Re: 2 bolques sobre una rampa que acelera...

OK, vamos paso a paso. Lo primero es entender que si le aplicas a la rampa una aceleración hacia la izquierda eso es equivalente a que la rampa no está acelerando sino que los cuerpos aceleran hacia la derecha. El fenómeno probablemente lo haz visto en el día a día de tu vida. Al menos aquí en Venezuela es muy común que los taxistas o los choferes de autobús (y muchos particulares también) cuelguen del espejo retrovisor cualquier adorno que queda colgando verticalmente cuando el vehículo está en reposo pero que apunta en un cierto ángulo hacia atrás/adelante cuando el vehículo acelera/frena, tal cual como si la gravedad hubiese cambiado de dirección. Lo que estás apreciando es simplemente la suma vectorial de la aceleración del vehículo y la aceleración de la gravedad.

Ahora en tu problema imagina que la rampa está en reposo pero que los cuerpos A y B experimentan, además de las fuerzas usales (reacción del plano, etc), una fuerza hacia la derecha debida a la aceleración del plano hacia la izquierda. Haz tus diagramas de cuerpo libre incluyendo la fuerza adicional $m a$, dirigida horizontal hacia la derecha y analiza la situación.

Olvídate por el momento del bloque B (considera que está fijo, pegado en el sitio). El bloque A se apoya contra la rampa y recibe de élla una reacción en función del peso del bloque; además tienes el peso del bloque, la tensión de la cuerda y la novedad que es la fuerza $m_A a$ hacia la derecha. Esta última trata de separar el bloque de la rampa. Llamando $\theta$ el ángulo de la rampa, la suma de fuerzas paralelas/perpendiculares al plano inclinado son:

- Suma fuerzas paralelas: $\dst T_A - m_A g \, \mathrm {sen} \, \theta -m_A a \cos \theta = 0$
- Suma fuerzas perpendiculares: $\dst N_A - m_A g \cos \theta + m_A a \, \mathrm {sen} \, \theta = 0$

Fíjate que la normal $N_A$ se anula cuando $m_A g \cos \theta - m_A a \, \mathrm {sen} \, \theta = 0$, es decir cuando $\dst a = g\,\cot \theta$ (*). A partir de este punto, si incrementas la aceleración el cuerpo A se separa de la rampa y queda sostenido por la cuerda formando un ángulo desconocido que depende de $a$.

En tu problema $\theta = 58\°$ y entonces $a = \cot\, 58\° \,g = 0.624\,869\,g$.

A todas estas por supuesto que tienes que analizar la estabilidad del bloque B, empezando sin hacer ninguna consideración de que el bloque A se despegue o no de la rampa. De hecho hay que analizar si el sistema sin acelerar está en equilibrio estático. Nos podrían estar poniendo una concha 'e mango (en Venezuela, una trampa) y que el sistema resbale aún sin aceleración. Recordando que sobre el bloque B también tienes una aceleración hacia la derecha, la suma de fuerzas es:

- Horizontales: $\dst T_B + m_B a - f = 0$
- Verticales: $\dst N_B - m_B g = 0$

Sustituyendo $f = \mu N_B$ e igualando las tensiones, obtienes al despejar

$\dst a = \frac {\mu m_B - m_A \, \mathrm {sen} \, \theta}{m_B + m_A \cos \theta}\,g = \frac {5 \mu - \, \mathrm {sen} \, 58\°}{5 + \cos \,58\°}\,g = 0.660\,399\,g$

Al llegar a este punto, y si quieres dar la respuesta "correcta" , al ver que con una aceleración de 0.62 g el bloque A se separa de la rampa y el bloque B no se mueve, concluyes que la respuesta es la b). Pero si eres tan tonto como yo y consideras que el bloque A, aún levantado de la rampa se encuentra en reposo, entonces te embarcas en el problema de resolver simultáneamente esta última ecuación y la ecuación (*), que fueron los valores que te suministré en el mensaje anterior.

Saludos,

Al