orientacion con un problema de elasticidad

[mrmelee]

hola a todos, este es mi primer mensaje tras mi registro, espero disfrutar de mi estancia aki alimentandome de ciencia y me gustaria q me ayudarais en un problema q no tengo ni idea de como obtener una cosa q me piden por favor...
el enunciado dice asi

un bloque/piedra de marmol de 12 toneladas se apoya sobre un tubo de acero vertical de 25 cm de largo, 12 cm de radio exterior y 4 cm de radio interior.
modulo de young= 2'06·10^11 N/m²
a) calcular el acortamiento producido por el soporte.
este apartado lo tengo hecho y esta bien y me da 3'55·10^-6 m

b) si el limte elastico del acero es 0'03% calcular la carga maxima en toneladas q podra soportar sin deformarse.

este tambien lo tengo hecho y me da 253'588 toneladas.

c) determinar el espesor que tendria q teer el tuvo para k fuera capaz de soportar el doble de esta carga sin deformarse.
este es el k no me sale, y pone q da de resultado 0'125 metros.

lo k me pide es el espesor, q supongo q sea el radio del tubo (a no ser q sea el diametro) y no se como sacarlo. de la formula del ensanchamiento al producir una contraccion no lo puedo sacar xq no se el coeficiente de poisson y para la formula de la ley de hooke principal para la contraccion no puedo sacarlo q si no se deforma, el incremento de L seria 0 y al estar todo multiplicando al final kedaria una cosa rara con 0, y va a ser q no...
por favor, ayudadme a hacer este apartado o dadme algun consejo para resolverlo o decidme si falta algun dato en el problema o algo...
gracias!

[carroza]

Re: orientacion con un problema de elasticidad

un bloque/piedra de marmol de 12 toneladas se apoya sobre un tubo de acero vertical de 25 cm de largo, 12 cm de radio exterior y 4 cm de radio interior.
modulo de young= 2'06·10^11 N/m²

c) determinar el espesor que tendria q teer el tuvo para k fuera capaz de soportar el doble de esta carga sin deformarse.
este es el k no me sale, y pone q da de resultado 0'125 metros.

lo k me pide es el espesor, q supongo q sea el radio del tubo (a no ser q sea el diametro) y no se como sacarlo. de la formula del ensanchamiento al producir una contraccion no lo puedo sacar xq no se el coeficiente de poisson y para la formula de la ley de hooke principal para la contraccion no puedo sacarlo q si no se deforma, el incremento de L seria 0 y al estar todo multiplicando al final kedaria una cosa rara con 0, y va a ser q no...
por favor, ayudadme a hacer este apartado o dadme algun consejo para resolverlo o decidme si falta algun dato en el problema o algo...
gracias!

Hola. Lo que quieres es que el tubo tenga el doble de sección, para que aguante el doble de carga. Inicialmente, la seccion del tubo es

$\pi r_{e}^2 - \pi r_i^2$, donde $r_e=12cm$y $r_i=4cm$

y el espesor es $d=r_e-r_i=8cm$

Ahora, si aumentas el espesor, aumenta el radio exterior, y supojniendo que dejas el radio interior en 4 cm, te sale que el radio exterior deben ser unos 16.5 cm para que el area sea el doble, por lo que el espesor son 12.5 cm.

[mrmelee]

Re: orientacion con un problema de elasticidad

ay va!! muchas gracias!!!
me podrias entonces explicar q relacion tiene la formula de

incremento R / R = - coeficiente de poisson · incremento L /L o al menos x q aki no serviria?? [siendo incremento L /L = (1/E)(F/S)] es k yo lo intentaba hacer con esa formula sustituyendo la F q seria el peso con la masa el doble... ademas, en la teoria se decia q al deformarse a lo largo tmb se deformaba a lo ancho, dando esa relacion, y al no deformarse a lo largo me daba q tampoco se deformaba a lo ancho (no habia variacion de R) y yo keria buscar la diferencia entre la R final y la inicial por eso de k me diera cosas mu raras... se k el planteamiento mio puede haber sio una soberana tonteria pero no le veia otro modo al principio :$

[carroza]

Re: orientacion con un problema de elasticidad

Hola.

No dejes que las formulas te nublen el sentido común. Si un tubo aguanta una losa, dos tubos aguantan dos losas, y un tubo el doble de gordo (ancho) aguanta una losa el doble de gorda (pesada).

[alefriz]

Re: orientacion con un problema de elasticidad

Un bloque/piedra de marmol de 12 toneladas se apoya sobre un tubo de acero vertical de 25 cm de largo, 12 cm de radio exterior y 4 cm de radio interior. Modulo de Young = 2'06·10^11 N/m²
c) determinar el espesor que tendria q teer el tuvo para k fuera capaz de soportar el doble de esta carga sin deformarse.

Hola, yo hice lo siguiente:

Planteamos la deformación del tubo para este segundo caso ($2M$) e imponemos que sea igual a la deformación inicial, con la piedra de masa $M$ (manteniendo el diámetro interior $D_0$):

$\epsilon_1 = E \cdot \sigma_1 = E \frac{M g}{\frac{\pi}{4}({D_1}^2 -{D_o}^2)}$
$\epsilon_2 = E \cdot \sigma_2 = E \frac{2 M g}{\frac{\pi}{4}({D_2}^2 -{D_o}^2)}$

Igualando ambas expresiones, se llega a que:

$D_2 = \sqrt{2{D_1}^2 - {D_0}^2} \rightarrow k = D_2 - D_0$

Sustituyendo valores:
$k = \sqrt{2 \cdot {12}^2 - {4}^2} - 4 = \sqrt{272} - 4 = 12,49 mm \simeq 12,5 mm$

Un saludo