Pendulo de torsión

[Mortius]

Hola, este es mi primer post en este foro.

Tengo un problema que versa sobre un péndulo de torsión, (un disco de medio kilogramo y 8 cm de radio sujeto por un alambre de 1mm de diametro, con un par de fuerzas aplicadas en el disco de momento 3Nm, que le hacen girar un ángulo de 10º), del que me piden su periodo de oscilacion y su módulo de rigidez (es el de cizalladura, no?).

Me gustaría saber como podria resolverlo, si me podriais ayudar con el planteamiento, ya que llevo muy mal la parte teórica del sólido rigido. Mil gracias por adelantado.

[aLFRe]

Re: Pendulo de torsión

Hola, este es mi primer post en este foro.

Hola, bienvenido

Tengo un problema que versa sobre un péndulo de torsión, (un disco de medio kilogramo y 8 cm de radio sujeto por un alambre de 1mm de diametro, con un par de fuerzas aplicadas en el disco de momento 3Nm, que le hacen girar un ángulo de 10º),

Al perturbar un pendulo de torsión, girar un ángulo pequeño $\alpha$
se produce un momento recuperador en sentido inverso al par que estas ejerciendo
Ese momento es $M= - K \alpha$
Cuando dejas de ejercer el par... aplicando
$-K \alpha= I \frac{d^2\alpha}{dt^2}$
ves que sale un movimiento armónico simple en torno al punto $\alpha=0$
La K la puedes obtener a partir de la deformacion $\alpha$
producida por el momento inicial que aplicas
y la I es el momento de inercia del disco, creo que para un disco que gira en torno a un eje perpendicular
al plano del disco y que pasa por el centro era $I= M r^2$
AÑADIDO:
He metido la pata.
$I= \frac{1}{2}M r^2$
Por tanto $\omega^2= \frac{K}{I}$
y $T=\frac{2\pi}{\omega}= 2\pi\sqrt{\frac{I}{K}}$
Todo esto si no me he equivocado, revíselo Vd. porfa.

del que me piden su periodo de oscilacion y su módulo de rigidez (es el de cizalladura, no?).

Los módulos elásticos se pueden obtener unos a partir de otros,
creo recordar que al final sólo había 2 independientes,
pero cuando yo estudié la deformación en geometría cilindrica lo hice de forma separada.
Cuando Vd. deforma en cizalla efectivamente la deformación se puede describir mediante
un ángulo entre configuración inicial y deformada,
todo esto hablando de memoria...
pero no estoy muy seguro de si se pueden identificar o relacionar ambos módulos.

Un saludo.

[[Beto]]

Re: Pendulo de torsión

Solo para comentar; al obtener el periodo del péndulo de torsión es interesante ver que este solamente depende del momento del coeficiente de torsión del alambre y el momento de inercia, es decir para determinar experimentalmente el momento de inercia de un sólido rígido basta suspenderlo de un alambre cuyo coeficiente de torsión sea conocido y determinar su periodo.

[Mortius]

Re: Pendulo de torsión

Muchas gracias por la ayuda hasta ahora. Lo he resuelto y me ha salido uno de los apartados, aunque el otro no em coincide con la solución dada. La solución propuesta para el módulo de rigidez era 7*10^13 N*m^(-2), y yo obtuve 5,6*10^16 N*m^(-2).

usando las siguientes ecuaciones (donde B=beta, ángulo de torsión vertical; A=alfa, ángulo de giro original=PI/18 rads; T=módulo de torsión; R=constante de torsión, r=radio del alambre y L=longitud del mismo, la única incógnita es el módulo de torsión):

B=rA/L

M=RB

R=PI*r^4*T/2L

Obtengo la ecuación T=36M(L^2)/(PI^2)*(r^5)=5.6*10^16

La longitud del alambre es de 40 cm, creo que el resto de datos ya estan en el post original. Mil gracias de nuevo, espero poder ser de ayuda yo en un futuro.

[aLFRe]

Re: Pendulo de torsión

Muchas gracias por la ayuda hasta ahora. Lo he resuelto y me ha salido uno de los apartados, aunque el otro no em coincide con la solución dada. La solución propuesta para el módulo de rigidez era 7*10^13 N*m^(-2), y yo obtuve 5,6*10^16 N*m^(-2).

usando las siguientes ecuaciones (donde B=beta, ángulo de torsión vertical; A=alfa, ángulo de giro original=PI/18 rads; T=módulo de torsión; R=constante de torsión, r=radio del alambre y L=longitud del mismo, la única incógnita es el módulo de torsión):

B=rA/L

M=RB

R=PI*r^4*T/2L

Obtengo la ecuación T=36M(L^2)/(PI^2)*(r^5)=5.6*10^16

La longitud del alambre es de 40 cm, creo que el resto de datos ya estan en el post original. Mil gracias de nuevo, espero poder ser de ayuda yo en un futuro.

el ángulo a usar en su fórmula M = R B no es B=rA/L
sino el que llamas alfa, el ángulo de giro original
que en este problema es PI/18 rads
or tanto M = R A

R se obtiene integrando sobre deformación en cizalla elementales
ahí si se emplea lo que llamas B=beta, ángulo de torsión vertical
pero aparece en la expresión para R, como esa L en el denominador
Revisa la deducción que se hace en su libro de texto
a ver si coincidimos.

Un saludo.

[Mortius]

Re: Pendulo de torsión

Ahora todo queda perfectamente aclarado (y sale el resultado y todo!). infinito factorial de gracias.

PD: aLFRe, si asi lo deseas, puedes tutearme xD, que me siento raro cuando me hablan de usted.

[aLFRe]

Re: Pendulo de torsión

Ahora todo queda perfectamente aclarado (y sale el resultado y todo!). infinito factorial de gracias.

De nada, seguí la deducción del libro "Fundamentos de Mecánica" de Criado Pérez
donde se construye la cizalla para cada elemento
y se integra.

PD: aLFRe, si asi lo deseas, puedes tutearme xD, que me siento raro cuando me hablan de usted.

En este post he mezclado el tu y el Vd.
Mala cosa porque usar ambos tratamientos a la vez es incorrecto.
Prefiero emplear el Vd.
por algo que me pasó hace años
en el canal #fisica del IRC-Hispano...
que un día de estos contaré en mi blog
y que mantener la distancia...
evita que a uno le acusen de cosas raras.

Además el tú lo suelo reservar para cuando le pido prestado dinero a pod.