Otras carreras Onda Armonica

[juantv]

Saludo,

Escribia para ver si me podrian aclarar un poco el siguiente problema y la solucion que le doy:

En una onda viajera plana se tiene un punto M, que esta situado de la fuente de oscilaciones (la perturbacion P) a una distancia de $\dst x = \frac{\lambda}{12}$ en la direccion de propagacion de la onda(ejex positivo). La amplitud de las oscilaciones es $A = 0.050 m$. Considerando que en el momento inicial la elongacion de un punto P, que se encuentra en la fuente es maximo, determine la elongacion del punto M en $t = \frac{T}{6}$, y tambien la diferencia de fase de las oscilaciones de los puntos M y P.

Respuesta: $\dst x=0.044 m$;$\dst \delta \phi = \frac{\pi}{6}$

enseguida escribo lo que he hecho:

sabemos que la ecuacion de onda (armonica) es :

$$\dst \Psi = \Psi _0 \sin k(x-vt)$$

y que esto, se puede se escribir(sabiendo que $\dst k=\frac{2 \pi}{\lambda}$) :

$$\dst \Psi = \Psi _0 \sin 2\pi (\frac{x}{\lambda}-\frac{t}{T})$$

sabiendo esto, es como empiezo a resolverlo :

lo entiendo asi:

lo primero que me preguntan es la elongacion del punto M( esto es encontrar $\dst \Psi$ verdad?) para $\dst t = \frac{T}{6}$ y sabiendo que el punto M, esta situado a una distancia $\dst x = \frac{\lambda}{12}$ y la amplitud maxima de las oscilaciones es 0.050 m , teniendo esto, me parece razonable reemplazar en (2):

$$\dst \Psi = 0.050 \sin 2\pi (\frac{1}{12}-\frac{1}{6})$$

con lo que me da un valor de psi de :

$\Psi = - 0.025 m$

y la verdad es que no entiendo la informacion del punto P, y no se la forma de hallar el desfase entre estos dos puntos

Espero me puedan sugerir algo

[juantv]

Re: Onda Armonica

y si la ecuacion la trabajo con coseno, da un valor aproximado = 0.043 m

[juantv]

Re: Onda Armonica

no entiendo mucho eso de: '' considerando que en el momento incial, la elongacion de un p, que esta en la fuente, es maximo''
es de momento inicial , indica t = 0? , y si es t =0, debo reemplazar esto en la funcion de onda?.

[juantv]

Re: Onda Armonica

el desfase es pi/6 porque en uno de los terminos el argumento del coseno contiene el sumando pi/6(el de M) , mientras el otro no(el de P)?

para p, la funcion de inda seria

psi = 0.050cos(-t/T) y para t_0 = 0.... (aqui x = 0, dado que esta en la fuente, es correcto decir ello?)

psi_0 = 0.050 ?

[Al2000]

Re: Onda Armonica

no entiendo mucho eso de: '' considerando que en el momento incial, la elongacion de un p, que esta en la fuente, es maximo''
es de momento inicial , indica t = 0? , y si es t =0, debo reemplazar esto en la funcion de onda?.

Con eso determinas el defasaje. Para x=0, t=0, la elongación es máxima. Eso implica que tienes que sumar un ángulo de fase $\pi/2$ a la función seno o alternativamente usar la función coseno.

Saludos,

Al

PD.

y la verdad es que no entiendo la informacion del punto P, y no se la forma de hallar el desfase entre estos dos puntos

Yo entiendo que lo que te piden es la diferencia de fase debida a la componente espacial de la onda. Es decir, en un momento dado dos puntos de la onda tienen distintas elongaciones en virtud de su posición. El desfase entre los dos puntos vendría a ser $(2 \pi \Delta x/\lambda) \mod 2 \pi$.

[lucass]

Re: Onda Armonica

Hola.
En la ecuación general que has puesto falta agregar una fase inicial, sino no es un ecuación general. Es decir, sería: $\dst \Psi = \Psi _0 \sin k(x-vt+\phi)$

Fijate en este enlace que quizá te sirva: http://forum.lawebdefisica.com/threa...3551#post53551
saludos

[juantv]

Re: Onda Armonica

Sobre, la resolucion de la elongacion de M, lo hago bien, es decir ''parece'' que me sale bien usando el coseno, me da una respuesta casi identica a la que aparece. esa es la forma que ''deberia'' ser?, y en ultimas cuentas, la informacion sobre P, solo me sirve para saber que el x de este es x = 0 ?, o de el se deduce alguna otra cosa?, me falta practica en estos problemas

[Al2000]

Re: Onda Armonica

La información del punto P te permite determinar la fase inicial de la onda, lo que lucass llamó $\phi$, que yo te dije que vale $\pi /2$ y que en efecto convierte la función seno en una función coseno.

Mira que yo lo hice directamente, sin hacer ningún cálculo. Simplemente recuerda que la función seno empieza en cero mientras que la función coseno empieza en 1. Si el problema dijera algo como "la elongación inicial en el origen es 1/4 de la amplitud", entonces habría que resolver la ecuación $\dst \frac 1 4 \Psi_0 = \Psi_0 \, \mathrm {sen} \, (\phi)$ para obtener la fase inicial de la onda.

Saludos,

Al

[juantv]

Re: Onda Armonica

Ya esta, ya me quedo mas claro