Otras carreras Péndulo

[Dogod]

Calcular el período de un metro el cual se encuentra pivoteado sobre un extremo y está oscilando en un plano vertical.


Muchas gracias

[juantv]

Re: Péndulo

$\dst T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

para tu caso l = 1 m

$\dst T = 2\pi \sqrt{\frac{1}{9.8}} = 2.0 s$

[Dogod]

Re: Péndulo

Hola, no se puede expresar así se tiene que hallar el momento de inercia porque se trata de un Péndulo Físico; la respuesta del libro es 1.64s, y yo lo hice así, creo que logré dar con la respuesta:

$\dst T = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}}$ y reemplazando:

$\dst T = 2\pi \sqrt{\frac{2(1)}{3*9.8}} = 1.6387$. Que es el resultado del libro. De todas formas muchas gracias.


Saludos


Dogod

[juantv]

Re: Péndulo

ah bueno, perdona, no sabia que hablabas de un pendulo fisico.
si quieres mas precision usa la aproximacion en serie de taylor =P

[Dogod]

Re: Péndulo

Cómo lo harías?


Gracias

[juantv]

Re: Péndulo

aunque tambien lo considero para un caso puntual( para solido rigido, las modificaciones son pequeñas y se pueden realizar con cierta facilidad) , la expresion para el periodo despues de hacer algunas consideraciones de energia, nos lleva a resolver en realidad una integral eliptica de primera especie:

$$\dst T = 4\sqrt{\ell\over g}K\left(\sin \frac{\varphi_0}{2}\right) = 4\sqrt{\ell\over g} \int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{d\theta}{\sqrt{1-\sin^2 \frac{\varphi_0}{2}\sin^2 \theta}}$$

que se puede resolver, empleando el binomio de newton generalizado y la expansion por series de taylor , para llegar a :

$$\dst T = 2 \pi \sqrt{\ell\over g}<br /> \left[1+ \left(\frac{1}{2}\right)^2\sin^2 \frac{\varphi_0}{2}+<br /> \left(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\right)^2\sin^4 \frac{\varphi_0}{2}+<br /> \left(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\right)^2\sin^6 \frac{\varphi_0}{2}+ \dots \right]$$

en pocos libros de fisica general se entra en la discusion al respecto, si acaso solo se menciona la expresion.

aunque cabe mencionar, que para el caso de amplitudes pequeñas, no es necesario utilizar del segundo termino de la expansion en adelante.

Saludo

[juantv]

Re: Péndulo

claro esta, convencerte de ello, me llevaria algo mas que un comentario =P

[GNzcuber]

Re: Péndulo

Muchísimas gracias juantv, conocía más o menos la expresión pero nunca supe de dónde venía. Me imaginaba que era con desarrollos de Taylor pero nada más.