Otras carreras Trabajo y energía sistema de poleas

[fede0163]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

La figura muestra un tren de poleas diseñado para facilitar el levantamiento de una carga L (tironea de la cuerda con tu imaginación y siguiendo su recorrido, pasando por la polea 1, 4, 2 y 3), observa que la carga efectivamente puede levantarse cuando se levantan las poleas 3 y 4). Supongamos que el rozamiento puede ser despreciado y que las poleas a las cuales está unida la carga (poleas 3 y 4) pesan un total de $P_p$. La carga de peso $P_l$ va a ser elevada una altura h.

a) Si no estuvieran las poleas, ¿qué trabajo debe efectuarse contra la gravedad si se desea levantar una carga de peso $(Pp+PL)$ una altura h?
b) Pero las poleas están. ¿Cuál es la fuerza mínima F que puede levantar la carga (y las poleas que la acompañan)? Haz un diagrama señalando las fuerzas que ejerce la cuerda sobre las poleas 3 y 4.
c) ¿A través de qué distancia debe aplicarse la fuerza F para levantar la carga (y las poleas que la acompañan) una altura h?
d) Entonces, ¿cuál es el trabajo que debe efectuar la fuerza F aplicada para cumplir esta tarea?

He intentado Hacerlo pero no llego a nada concreto.

Cualquiera que me pueda ayudar, muchas gracias.

[Al2000]

Re: Trabajo y energía sistema de poleas

Idealizando las poleas y la cuerda, el efecto de las poleas es mutiplicar la fuerza. La tensión en cada punto de la cuerda es la misma e igual a la fuerza aplicada. Entonces en conjunto de poleas 3-4 tiene aplicada una fuerza $4F$ hacia arriba, el peso $P_L$ y su propio peso $P_P$. Las respuestas a las preguntas son: a) $\dst W = (P_P+P_L) h$. b) $\dst F = \frac 1 4 (P_P+P_L)$. El diagrama mostraría 4 fuerzas de magnitud $F$ (una en cada cuerda) hacia arriba y los dos pesos (carga y poleas) hacia abajo. c) $d = 4h$. Si tu recoges una longitud $l$ de cuerda, cada una de las cuatro cuerdas que conectan las poleas se recorta una longitud $l/4$. d) El mismo calculado en a): $W = (F)(4h) = (P_P+P_L) h$.

Saludos,

Al

[GNzcuber]

Re: Trabajo y energía sistema de poleas

¿Y en un caso menos ideal? Donde tengamos en cuenta los momentos que se ejercen con la cuerda y el radio de la polea, que no sé si influye (bueno, sí, si se hace macizo y homogéneo en su masa).
Esto sin contar que la cuerda tenga masa y siga siendo inextensible porque lógicamente se complicaría aún más y no sé si podría soportarlo .

Gracias!

[Al2000]

Re: Trabajo y energía sistema de poleas

Hombre, pero ¿por qué vas a limitar tu imaginación? Dejémos que las poleas tengan su masa y momento de inercia que bien se lo merecen, pero que la cuerda también tenga su masa y sea elástica, pobrecita siempre la discriminan... Así, sin limitar tu imaginación en el planteamiento, dejo a tu imaginación la solución

Saludos,

Al

PD. Se me olvidaba el efecto de torsión que tiene el ángulo de la cuerda que conecta la polea 3 con el eje de la polea 2 y también el efecto de torsión debido al ángulo que forma la cuerda que jala el operario. No se, creo que se me olvida algo... a si, el rozamiento... de los ejes de las poleas y de la cuerda al deslizar sobre las poleas

RePD. (si es que eso existe). Si las poleas tienen masa y mantienes todo lo demás idealizado, parte del trabajo que hace la fuerza se invierte en energía cinética de rotación de las poleas. Al reducirse la fuerza, las poleas se frenan por el efecto del peso de la carga y devuelven la energía que le habían quitado al sufrido operario. Si la carga sube lo mismo, el trabajo hecho por el operario será igual (hace un poquito mas mientras acelera las poleas y un poquito menos mientras éstas se frenan y lo ayudan).