Otras carreras Jugando con la física!!!

[luna_vde]

Hola a todos,
En primer lugar me presento, soy estudiante de ingeniería eléctrica, y aunque estudiamos algo de física y de mecánica técnica, lo que damos sobre todo es estática, equilibrio del sólido rígido y cosas por el estilo. La dinámica la tocamos.
Bien, pues resulta que me he aficionado a un hobby, muy extendido en estados unidos, que consiste en fabricar reproducciones de vehículos de madera, los cuales se lanzan por una rampa, y donde gana, evidentemente, el primero que llega a la meta. Ya que no se pueden añadir sistemas de propulsión, lo más importante para obtener la victoria es la FÍSICA, saber como distribuir los pesos.
Bueno pues os explicaré más o menos mi situación para ver si me podéis echar una mano.
En la imagen se muestra, más o menos, en que consiste:




En el instante inicial (t=0) el coche se encuentra parado (velocidad inicial = 0), ya que la barrera le impide descender por la rampa. Cuando se da la señal de salida la barrera se levanta dejando caer el coche por la rampa, y aquí es donde entra en juego la física. Aunque la aerodinámica del coche y el rozamiento tanto de las ruedas con la rampa como de las ruedas con sus propios ejes también influyen, los consideraremos despreciables, ya que ese es otro asunto que ya tengo resuelto. Por lo que lo que me interesa es repartir el peso del coche de tal forma que este pueda alcanzar la máxima velocidad posible y llegar al final de la rampa en el menor tiempo posible. Para esto se plantean las siguientes situaciones:
- El coche tiene que pesar un máximo de 142 gramos, al construir el coche la suma del peso de la madera, los ejes y las ruedas suman un total de 52 gramos, y los restantes 90 gramos se añaden en forma de plomo en el interior de la madera. Y es este plomo el que quiero aprender a repartirlo de la forma más eficiente posible.
-En primer lugar me han explicado que si la rampa es recta, da igual que lugar del coche esté situada la masa, ya que lo importante en la energía potencial es la variación de la altura, y no la altura absoluta.
Pero si la rampa no es recta, si no que es "redondeada" (vista de perfil) puede interesar ponerla más arriba o más abajo. Lo más importante es poner esa masa lo más alejada del centro de la curva, para crear el mayor momento de fuerza posible.
En el caso de que la rampa sea como la rampa A, tendría que poner el peso en lo más bajo del coche.
Y en el caso de que la rampa sea como la rampa B, lo mejor sería buscar un centro de gravedad lo más alto posible.



En el caso de mi rampa, esta está formada por tramos rectos, pero que se asemejan a la curva A, por lo tanto lo que me interesaría sería colocar la masa en la parte mas baja posible del coche.
-Una vez establecido que lo mejor es colocarlo lo más bajo posible, se me plantea las siguientes dudas:
Si el coche tiene, por poner un ejemplo, las siguientes dimensiones:




[FONT=Wingdings]-->[/FONT]Ya que hemos dicho que hay que colocar el peso lo más bajo posible ¿Qué sería más interesante? ¿Hacer una fina plaquita de plomo que ocupe toda la base del coche o un pequeño bloque de plomo de mas altura, (lo que implica que estamos situando la masa mas alejada de la parte baja que con la plaquita fina) situado a en la parte delantera o trasera?




[FONT=&quot][/FONT]

[FONT=Wingdings]-->[/FONT]Suponiendo que lo mas interesante fuese el pequeño bloque, ¿que sería mas interesante? ¿Colocarlo en la parte delantera o trasera?





Suponiendo el siguiente eje de coordenada ¿como podría averiguar la distancia X mas adecuada para situar la masa de plomo? ¿Cuáles serían las ecuaciones a aplicar?




[FONT=&quot][/FONT]
[FONT=Wingdings]-->[/FONT]Por último, una vez haya averiguado y situado los pesos en los lugares mas adecuados, teniendo en cuenta las indicaciones de la primera imagen (d1, d2, d3, afa1, alfa2 y alfa3 conocidas, velocidad inicial = 0 para t=0) ¿Qué ecuaciones tendría que aplicar para averiguar la velocidad final del coche y el tiempo que tarda en alcanzar la meta?

Bueno amigos, espero no haberos aburrido con este pedazo de ladrillo que os es soltado aquí jeje, pero es que me interesa bastante este tema, y no sé como solucionarlo.
Un saludo a todos, y GRACIAS por adelantado

[Ulises7]

Re: Jugando con la física!!!

Intentaré ayudarte con los cálculos de velocidad y tiempo, respecto a la disposición de los pesos no te diré nada porque todo lo que te diría seria fruto de la intuición.

Para calcular la velocidad final, lo más fácil creo que es hacer un balance energético, ignorando el trabajo de rozamiento llegas a éste resultado:

$$v = \sqrt{2gh}$$

Donde h es la altura total, también la puedes expresar en función de las distancias:

$$v = \sqrt{2g(d_1 \sin\alpha_1 + d_2 \sin\alpha_2 + d_3 \sin\alpha_3 )}$$

Con ésta expresión sólo tendrás que medir las distancias parciales recorridas por el coche y los ángulos respectivos de las inclinaciones. Como puedes ver la velocidad depende del $\sin$ del ángulo, eso significa que cuanto más inclinada sea la pendiente mayor velocidad ganará durante ése tramo. Por tanto en el tramo 1 es donde aparentemente ganará más velocidad, digo aparentemente porque las distancias respectivas también influyen y como no son iguales... También hay que tener en cuenta que en el tramo 1 la velocidad inicial del coche es 0, en el inicio del tramo 2 posee la velocidad que ha ganado en el tramo 1 y por último en el inicio del tramo 3 posee la velocidad que ha ganado durante los dos anteriores tramos.


Para calcular el tiempo es algo más complicado, el tiempo total es la suma de los tiempos parciales de cada tramo:

$$t = t_1 + t_2 + t_3$$

Y por cinemática calculas cada tiempo y los sumas, si no me he equivocado da:

$$t = \dfrac{1}{g} \left ( \dfrac{v_1}{\sin\alpha_1 } + + \dfrac{v_2}{\sin\alpha_2} + \dfrac{v_3}{\sin\alpha_3} - \dfrac{v_1}{\sin\alpha_2} - \dfrac{v_2}{\sin\alpha_3} \right )$$

Pero si analizamos lo que hemos hecho todo ésto no te da ninguna ventaja para ganar, ya que los variables que influyen en el problema son las mismas para todos los coches, como por ejemplo no influye la masa. Lo que te daría ventaja seria la repartición del peso en el coche y la aerodinámica de éste.

Éste problema estaría más completo si tienes en cuenta la fuerza de fricción.


saludos

[Al2000]

Re: Jugando con la física!!!

Difícil recomendar nada cuando tu mismo te cobraste, te pagaste y te diste el vuelto. Pero bueno, un par de comentarios tratando de que no sean muy traidos por los pelos. Tal como te pone Ulises7 en su mensaje, las leyes de conservación de la energía están en contra de que alguien gane. Aceptando tus comentarios sobre la forma de la pista y su semejanza a una trayectoria circular, comparto la opinión de que el centro de masa debe estar lo mas bajo posible. Si la pista fuese un arco de círculo, la velocidad final vendría dada (en ausencia de fricción) por $\dst v = \sqrt {2 g R (1-\cos \theta)}$, siendo $\alpha$ el ángulo subtendido por la pista y $R$ el radio del arco descrito. Bajar en centro de masa sería aumentar $R$. Haciendo un estimado a pepa de ojo de las dimensiones de la pista que dibujaste y del carrito, calculé que si lograras bajar el centro de masa 2 cm obtendrías un incremento del 0.4% de la velocidad. Basándome es esto únicamente yo me inclinaría por la plaquita a todo lo largo y ancho del carrito, forma de bajar al máximo el centro de masa.

De resto, lo que ya dijiste que no era necesario considerar. Yo pienso que la fricción es lo determinante aquí. Un carrito aerodinámico y no el Lego que dibujaste, favoreciendo el ancho a la altura. Las ruedas lubricadas, del menor radio posible y la menor masa para invertir menos energía en hacerlas girar y por la misma razón sin eje que una las ruedas, sino sujetas a los lados del carrito por un corto eje. (horrible como diseño de un carro real pero no es lo que estás buscando, ¿o si?).

Saludos,

Al

[luna_vde]

Re: Jugando con la física!!!

muchas gracias Ulises7 y Al2000, me han resultado muy interasantes vuestros comentarios, ahora ya podré hacer aproximaciones sobre las velocidades y los tiempos. Y el comentario de la velocidad en fundión del radio (suponiendo que la rampa se asemeja a la curva A) me será de mucha ayuda. Gracias.
Con respecto a lo de la aerodinamica del coche y la fricción de las ruedas, no es que yo las desprecie, es que por ejemplo, las ruedas están normalizadas, y por lo tanto no se puede variar ni las dimensiones, ni el peso de las ruedas, ni si quiera los ejes, que también están normalizados, lo único que puedo hacer es pulir los ejes para reducir la fricción y aplicarles un poquito de lubricante. Y en el caso de la aerodinámica, como son reproducciones de coches reales (maquetas a escala) tambpoco puedo jugar mucho con la aerodinámica sinó que me tengo que acoger a la forma del coche reproducido. Por lo tanto el "kit de la cuestión" está en el reparto de pesos.
Muchas gracias, seguiré investigando y haciendo pruebas.

[Zhisi]

Re: Jugando con la física!!!

Tengo curiosidad, como se llama esta afición de la que hablais? Se hacen concursos o competiciones? no lo había oído nunca...

[Ulises7]

Re: Jugando con la física!!!

Bueno, entonces tendrías que lubricar los ejes para reducir la fricción, pero ésto supongo que lo harán todos así que no te da ninguna ventaja ( a no ser que utilices un lubricante mejor que el de los demás ). La clave está aquí en la fricción y en la aerodinámica, donde sí influye la masa del coche, como en la aerodinámica no puedes realizar cambios en la forma del coche para reducir la fricción con el aire pero por lo que he visto los coches pueden tener diferentes masas siendo el tope 142 gramos, y éste tema, alcanzar la masa óptima con la distribución de ésta en el coche es donde puedes sacar la ventaja. Pero para lo primero habría que hacer el mismo problema considerando las fuerzas de rozamiento y ya sería algo más complicado, pero seguramente más interesante en cuanto a resultados.

[Ulises7]

Re: Jugando con la física!!!

Creo haber resuelto el problema añadiéndole la fuerza de fricción de la superficie-neumáticos, he supuesto un mismo coeficiente en todo el trayecto ( $\mu$ ) y no he tenido en cuenta la distinción entre el coeficiente estático y dinámico, sólo he calculado la velocidad y da:

$$v = \sqrt{2g[ h - \mu ( \cos \alpha_1 + \cos \alpha_2 + \cos \alpha_3 )]}$$

Lo he dejado en función de la altura total, pero se puede poner fácilmente en función de las distancias parciales. Se puede apreciar que nos interesa que $\mu$ tenga un valor bajo para que la velocidad sea lo más alta posible, por eso te comentaba AL2000 lo de lubricar las rueda así disminuye el coeficiente y por tanto la fricción, el otro comentario es decir que la fricción ahora depende del coseno del ángulo, por tanto a menor ángulo mayor fuerza de fricción, y por ende más lento irá el coche. Claro que todo ésto no te aporta ventaja porque las ruedas vienen de serie, pero así conoces con más profundidad la física detrás de la situación expuesta.


saludos