Otras carreras Demostracion fuerzas no conservativas

[fede0163]

Hola, he estado haciendo el siguiente ejercicio:

Una piedra de peso w es arrojada verticalmente hacia arriba en el aire a una velocidad inicial v0. Suponga que la fuerza de arrastre f constante disipa una cantidad f.δy de energía mecánica cuando la piedra recorre una distancia δy.
(a) Demuestre que la altura máxima alcanzada por la piedra es

$\dst h = \frac{v_o^2}{2g(1 + \frac{f}{w})}$

(b) Demuestre que la velocidad de la piedra al momento del impacto con el suelo es

$\dst v = v_o (\frac{w-f}{w+f})^\frac{1}{2}$

Hice la parte a, pero no entiendo la hipótesis que tengo que plantear en la parte B ¿debo despejar Vo o debo obtenerlo por otro medio?

Cualquiera que me pueda ayudar, muchas gracias.

[Al2000]

Re: Demostracion fuerzas no conservativas

Si te es posible, edita las ecuaciones y añade el comando "\dst" en el principio para que las fracciones se vean mas grandes, gracias.

Saludos,

Al

PD. OK, logré leer las ecuaciones. El cálculo de la velocidad final lo haces de la misma manera que calculaste la altura, haciendo un balance de energías. La diferencia es que en bajada la energía potencial m.g.h se convierte en energía cinética mas las pérdidas por fricción. Sustituye el valor de h calculado antes y acomoda los términos.

[ser humano]

Re: Demostracion fuerzas no conservativas

Solo ten en cuenta la conservacion de la energia en el sistema.
Empezas con una energia $\dfrac 1 2 v_0^2 m$, a la que se le resta $2f h$ en todo el trayecto, suponiendo que la lanzas desde el suelo. Luego:

$\dfrac 1 2 m v_0 ^2 - 2fh = \dfrac 1 2 v^2 m$

Despejas, resolves y te queda la expresion (ya verificado).

Saludos