Otras carreras Ejercicio Dinámica

[spal90]

Hola, quisiera que me ayuden a resolver o me guien en este problema.
Se me pregunta en qué punto se detiene una partícula de masa M, que es lanzada desde el inicio de una semicircunferencia de radio R y con fuerza de roce U. La velocidad Inicial es 0.



Me reconmendaron intentar sacar el resultado usando el ángulo alfa que une el punto inicial con el centro y con la distancia recorrida. Pero realmente despues de pensar un buen rato no se me ocurrió como hacerlo. Usando conservación de energia se me facilita un poco pero me pidieron resolverlo con movimiento circular.

Gracias de antemano

[Al2000]

Re: Ejercicio Dinámica

Mira, el problema es mas difícil de lo que parece, porque la fuerza de roce depende de la velocidad. Piensa un momento es esto: si no hubiese roce ¿cómo sería el movimiento? Obviamente un movimiento oscilatorio peremne entre un borde y el opuesto. Con un rozamiento pequeño la partícula haría varias oscilaciones hasta detenerse en algún punto, que no será necesariamente el punto mas bajo. La posición final dependería del coeficiente de fricción estático. Y con un rozamiento muy alto la partícula descendería alguna distancia hasta alcanzar un punto en el cual la fricción estática equilibrase la componente tangencial del peso. Una solución simbólica que abarque todas estas soluciones se me antoja que es bastante difícil de hallar.

Ahora como en tu enunciado no te dan un coeficiente de rozamiento sino que te hablan de una fuerza de rozamiento U, se podría intentar una solución simple considerando que U es constante. En ese caso toda la energía potencial perdida por la partícula al bajar desde su altura inicial hasta la altura final sería disipada como calor por la fuerza de rozamiento. Esta es una solución poco realista pero podría considerarse una aproximación no muy mala si la velocidad de la partícula es baja.

Haciendo ese cálculo aproximado obtendrías que: $\dst \Delta E_p = m g R \, \mathrm {sen} \, \theta$ donde $\theta$ es el ángulo medido desde el borde hacia abajo y $W_U = U R \theta$ sería el trabajo realizado por la fuerza de roce. Igualar y resolver numéricamente (si solo tienes letras, quedaría la ecuación planteada).

Saludos,

Al

[spal90]

Re: Ejercicio Dinámica

gracias, me ayudo bastante para entender algo más el ejercicio.
Pero sigo teniendo unas dudas, 3 consultas especificas:

- entiendo lo de la energia potencial y que h es reemplazado por R*cos(theta) pero no entiendo exactamente de que puntos estamos hablando, sería una formula general para toda la semicircunferencia, o es solo para theta entre 0° y 90°?
-El trabajo sería F*D y como la distancia es R*theta queda lo que dijistes verdad? o estoy confundiendo la formula?
- Y lo ultimo, aun no me queda muy claro como calcular hasta que punto llega la partícula en el sentido que no se si la formula está midiendo cuando ya se acabe todo movimiento y la particula quedo en el punto final, o si se está midiendo hasta que punto llega y comienza a retroceder. Creo que no fui muy claro en eso, la pregunta es hasta que punto llega la particula, antes que empiece a retroceder.

Quizas si pudieras explicar un poco mas paso a paso te lo agredeceria un monton. En todo caso con lo que me dijiste creo que entendi un poco mas el ejercicio y voy a tratar de resolverlo.

Saludos y gracias de antemano.

edit: PD: lei el cambio de cos a sen y me quedo mas clara esa parte, sen(90) implicaria altura = R y etc. De igual manera sigo sin entender la totalidad del problema.

[Al2000]

Re: Ejercicio Dinámica

Primero, por favor lee de nuevo mi respuesta que la edité pues había un error con la energía potencial.

La pregunta que haces es clave pues es posible que la partícula pase el nivel mas bajo y empiece a subir hacia la derecha. Yo no estoy seguro si la solución de la ecuación que queda, $m g \, \mathrm {sen} \, \theta - U \theta = 0$ discriminaría ese caso, tendría que mirarlo con mas detenimiento. Se trata de interceptar la senoide $m g \, \mathrm {sen} \, \theta$ con la recta $U \theta$. La pendiente de la línea que une el origen (0,0) (de la gráfica de la) senoide con el primer máximo $(\pi/2,m g)$ de la función es $\dst {2 m g}/ \pi$ y la pendiente de la recta es $U$ obviamente. Entonces si $U < 2 m g / \pi$ el cuerpo no llega a la parte mas baja de la curva y si $U > 2 m g / \pi$ entonces sube un poco del otro lado.

También se puede discriminar con la energía. El trabajo hecho por $U$ al llegar a la parte mas baja es $(U R)(\pi/2)$ y la variación de energía potencial es $m g R$. Comparando estos dos tenemos las mismas conclusiones que antes.

Fíjate que todo este análisis se desmorona cuando piensas que la fuerza de fricción no puede ser constante y el cálculo cuando mucho es una aproximación.

Saludos,

Al

PD. Se me acaba de ocurrir... oye, ¿no será que te dan el coeficiente de rozamiento $\mu$? Si es así el problema se podría, en principio, resolver de manera similar a este.

[spal90]

Re: Ejercicio Dinámica

Nop, no me dan lo fuerza de roce , por si acaso yo siempre me referi a la fuerza de roce como U, espero que no haya habido confusion en que era .