Olimpiada Cuestión propuesta

[Ulises7]

Ésta noche me ha dado por poner cuestiones de olimpíada de fase local, en lugar de estudiar para mi último examen de castellano ( ya me veo estudiando hasta las 3 o 4 de la mañana ).

Como puedes observar Angel éste tema se reitera mucho:

Europa es un satélite de Júpiter que tarda 3,55 días en recorrer su órbita, de radio medio $6,71 \cdot 10^8 \; m$, en torno a dicho
planeta. Otro satélite de Júpiter, Ganímedes, tiene un período orbital de 7,15 días. Calcula el radio medio de la órbita de
Ganímedes.
El valor de la constante de Gravitación Universal es $6,67 \cdot 10^{-11} \; Nm^2/kg^2$.

[angel relativamente]

Re: Cuestión propuesta

Saludos Ulises.

Veo que aquí también puedo recurrir a nuestro amigo Kepler, sin necesidad de tener que usar la fórmula de Newton ni tampoco el dato que me dan de G.

$$\displaystyle \frac{r_{Eu}^3}{T_{Eu}^2}=\frac{r_{Gan}^3}{T_{Gan}^2}$$

$$\displaystyle r_{Gan}=\sqrt[3]{\frac{r_{Eu}^3}{T_{Eu}^2}\cdot T_{Gan}^2}$$

$$\displaystyle r_{Gan}=\sqrt[3]{\frac{(6,71\cdot 10^8)^3}{(3.55\cdot 24 \cdot 3600)^2}\cdot (7.15\cdot 24\cdot 3600)^2}\approx 1,07\cdot 10^9\;m$$

¿Esta bien?
Saludos y gracias de nuevo
Pd: ¡¡A estudiar lengua!!

[Al2000]

Re: Cuestión propuesta

...

$$\displaystyle \frac{r_{Eu}^3}{T_{Eu}^2}=\frac{r_{Gan}^3}{T_{Gan}^2}$$

$$\displaystyle r_{Gan}=\sqrt[3]{\frac{r_{Eu}^3}{T_{Eu}^2}\cdot T_{Gan}^2}$$

$$\displaystyle r_{Gan}=\sqrt[3]{\frac{(6,71\cdot 10^8)^3}{(3.55\cdot 24 \cdot 3600)^2}\cdot (7.15\cdot 24\cdot 3600)^2}\approx 1,07\cdot 10^9\;m$$

...

Un comentario sobre la manera de abordar el cálculo. Es mas eficiente y mas exacto si al despejar el radio de la órbita de Ganímedes de una vez extraes el radio de la órbita de Europa de debajo de la raiz:

$$r_\text {Gan}=\sqrt[3]{\left(\frac {T_\text {Gan}}{T_\text {Eu}}\right)^2}\,r_\text {Eu}$$

Aún si no te das cuenta al principio, al sustituir valores te percatarías de que es innecesario reducir los períodos a segundos y podrías ahorrar tiempo y hacer el cálculo con mayor exactitud como

$$r_\text {Gan}=\sqrt[3]{\left(\frac {7.15}{3.55}\right)^2}\cdot \,\notcien {6.71} 8 \,\mathrm{m} = \notcien {1.07} 9\,\mathrm{m}$$

Saludos,

Al

[angel relativamente]

Re: Cuestión propuesta

Ajá, gracias Al, me gusta tu perfeccionamiento
Saludos