Olimpiada Cuestión propuesta, Queen Mary 2

[Ulises7]

Aquí va una cuestión de una fase local:

El Queen Mary 2, buque de 345 m de eslora (largo), 41 m de manga
(ancho) y un calado de 10 m (parte sumergida) puede navegar a
30 nudos (15,5 m/s).
La resistencia que ofrece un líquido al movimiento de un objeto en su
seno es:

$$F = \dfrac{1}{2}C_a A \rho v^2$$

Donde $A$ es el área de la sección normal a la velocidad de dicho objeto, $\rho$ la densidad del líquido y $v$ la velocidad del objeto. La constante de proporcionalidad $C_a$ recibe el nombre de coeficiente de arrastre y en el caso del agua de mar vale 0,11.

a) ¿Cuáles son las unidades de Ca?
b) ¿Qué potencia desarrollan las máquinas de tan majestuoso buque?

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[angel relativamente]

Re: Cuestión propuesta, Queen Mary 2

Saludos, siento la tardanza. La verdad es que no tengo mucha idea sobre como resolver el ejercicio. No se muy bien operar con magnitudes para resolver el apartado a, pero esto es lo que me sale.
a)

$$\displaystyle N=X\cdot m^2 \cdot \frac{kg}{m^3} \cdot \frac{m^2}{s^2}$$

Siendo X las unidades de C_a

$$\displaystyle x=\frac {Kg\cdot m\cdot m^3 \cdot s^2}{s^2 \cdot m^2 \cdot kg \cdot m^2} =\; adimensional$$

Esto lo calcule de forma poco tecnica, me gustaría que me dijesen como calcularlo mejor, aunque internet dice que es adimensional.

b) No tengo ni idea de que es el área de la sección normal, pero basicamente sería hacer:

$$\displaystyle F=\frac{1}{2}\cdot C_a \cdot A \cdot d \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,11 \cdot A \cdot 1030 \cdot (15.5)^2 \approx 1.361\cdot 10^4\cdot A \;N$$

Ahora aquí hice un pequeño apaño que no se si estará bien:

$$\displaystyle F\cdot \Delta X = W\;\; ; \;\; \frac{W}{t}=P\;\; ; \;\; P=\frac{ F\cdot \Delta X}{t}=F\cdot v =1.361\cdot 10^4\;A \cdot 15.5 \approx 2,1\cdot 10^5\cdot A\;w$$

Les agradeceria que me dijesen donde he cometido algun error o como mejorar el problema. Gracias a todos, y a Ulises por proponerlo en la web.
Saludos

[Al2000]

Re: Cuestión propuesta, Queen Mary 2

Saludos, siento la tardanza. La verdad es que no tengo mucha idea sobre como resolver el ejercicio. No se muy bien operar con magnitudes para resolver el apartado a, pero esto es lo que me sale.
a)

$$\displaystyle N=X\cdot m^2 \cdot \frac{kg}{m^3} \cdot \frac{m^2}{s^2}$$

Siendo X las unidades de C_a

$$\displaystyle x=\frac {Kg\cdot m\cdot m^3 \cdot s^2}{s^2 \cdot m^2 \cdot kg \cdot m^2} =\; adimensional$$

Esto lo calcule de forma poco tecnica, me gustaría que me dijesen como calcularlo mejor, aunque internet dice que es adimensional.
...

Está bien hecho, aunque cuando se hace análisis dimensional usualmente se trabaja con dimensiones en lugar de unidades:

$$\mathrm{M \frac L {T^2}}= X \cdot \mathrm{L^2 \cdot \frac M {L^3} \cdot \frac {L^2}{T^2}}$$

Considerando que la pregunta dice "unidades" yo me atrevería a decir que lo que hiciste es absolutamente correcto.

...
b) No tengo ni idea de que es el área de la sección normal, pero basicamente sería hacer:

$$\displaystyle F=\frac{1}{2}\cdot C_a \cdot A \cdot d \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,11 \cdot A \cdot 1030 \cdot (15.5)^2 \approx 1.361\cdot 10^5\;A \;N$$

Ahora aquí hice un pequeño apaño que no se si estará bien:

$$\displaystyle F\cdot \Delta X = W\;\; ; \;\; \frac{W}{t}=P\;\; ; \;\; P=\frac{ F\cdot \Delta X}{t}=F\cdot v =1.361\cdot 10^4\;A \cdot 15.5 \approx 2,1\cdot 10^5\cdot A\;w$$

Les agradeceria que me dijesen donde he cometido algun error o como mejorar el problema...

- Sección (corte, rebanada) normal (perpendicular) a la velocidad vendría a ser el área de un corte del cuerpo según un plano perpendicular a la dirección de movimiento.

En el caso de este problema vendría a ser el área de la parte sumergida de la sección transversal del barco. A falta de mejores datos, habría que considerar el barco con la forma de un ladrillo con la dimensiones indicadas en el enunciado usando para calcular el área sumergida el ancho (manga) y el calado.

El "apaño" que hiciste es correcto. En forma ligeramente "mas elegante", podrías escribir

$$P = \frac {dW}{dt} = \frac {\boldsymbol F \boldsymbol \cdot d \boldsymbol l}{dt} = \boldsymbol F \boldsymbol \cdot \frac {d \boldsymbol l}{dt} = \boldsymbol F \boldsymbol \cdot \boldsymbol v$$

Saludos,

Al