1r ciclo Un bloque en equilibrio parcialmente sumergido en agua...

[Templario777]

Hola amig@s,

Un bloque cúbico de lado L se encuentra en equilibrio parcialmente sumergido en agua como se muestra en la figura. El material del bloque tiene una densidad 0,5 ρ, dónde ρ es la densidad del agua. Entre el fondo y la superficie del agua la distancia es h > L. El bloque se mueve trasladándose sin rotar, manteniendo su cara superior paralela a la superficie del agua. Si el bloque tiene una velocidad vo al pasar por su posición de equilibrio, ¿cuál será el apartamiento máximo X que el bloque tendrá de su posición de equilibrio? (se despreciará la densidad del aire y se asumirá que el bloque en su movimiento nunca abandona el agua).

Creo que no entiendo lo que pasa... Alguna idea?

SaluT!
T777

[Al2000]

Re: Un bloque en equilibrio parcialmente sumergido en agua...

¿Opción e)? Creo que en el enunciado omitieron una palabra importante para la comprensión del problema, la palabra "verticalmente". Se puede inferir por las referencias a equilibrio, etc, que al bloque se lo hunde un poco y queda oscilando alrededor de la posición de equilibrio, que es obviamente la mitad de la altura del bloque pues su densidad es la mitad de la del agua.

Es un resultado bien conocido que cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento, el movimiento resultante es un movimiento armónico simple con frecuencia angular $\dst \omega = \sqrt {k/m}$, donde $k$ es la constante de proporcionalidad entre la fuerza y el desplazamiento y $m$ la masa del cuerpo. El movimiento resultante es una sinusoide de amplitud $X$ (para usar la misma letra que en el enunciado) y la velocidad también es una sinusoide de amplitud $\omega X$, que es precisamente la velocidad cuando el cuerpo pasa por la posición de equilibrio.

Ya tienes la mesa servida. Solo te resta meter en las cuentas que la fuerza restauradora (la fuerza de flotación) vale $F = (L^2 \rho g) x$, donde $x$ es la distancia sumergida medida desde la mitad del bloque.

Saludos,

Al

[Templario777]

Re: Un bloque en equilibrio parcialmente sumergido en agua...

Pero... siempre supuse que al decir que se traslada lo hacia horizontalmente (igual no me convencia nada) con velocidad Vo y se rotaba un poquito... me la complique tanto en estos días con este problema... Jajá.

Gracias como simpre Al.

Salud!
T777.