Olimpiada Propuesto, trineo sobre hielo

[Ulises7]

Éste problema es de la fase nacional, aunque es sólo una parte, de hecho la más sencilla, la otra no se puede recuperar por falta de información en el enunciado, concretamente datos numéricos.

Se ha construido un trineo de juguete de masa m, que se desliza por una superficie horizontal de hielo con un coeficiente de rozamiento cinético μ.

1.a Si su velocidad inicial es v0, calcule el tiempo que tarda en pararse, la distancia recorrida, y la energía disipada en función de m, v0, μ, y g.

1.b Dé los resultados numéricos para el caso m = 2,0 kg, v0 = 4,0 m/s, μ = 0,070.

1.c Explique por qué μ es adimensional (basta un renglón para ello).

[angel relativamente]

Re: Propuesto, trineo sobre hielo

La primera vez que intento hacer una nacional (:
Bueno allá va mis intentos: (escribiré el coeficiénte de rozamiento con $\alpha$, ya que no me acuerdo de que letra es la que usas xd)

a)

$$F_{roz}=mg\alpha$$

Por tanto, la aceleración (negativa) que el rozamiento le hace al cuerpo $a=g\alpha$

$$V=V_0+at\; ; \;\; V_0-g\alpha\cdot t=0\; ; \;\; t=\frac{V_0}{g\alpha}$$

$$d_f=V_0t-\frac{g\alpha \cdot t^2}{2}=\frac{V_0^2}{g\alpha}-\frac{V_0^2}{2g\alpha}=\frac{V_0^2}{2g\alpha}$$

La energía disipada será igual a su energía cinética inicial, ya que su energía cinética final es 0.

$$E_c=\frac{1}{2}\cdot m\cdot V_0^2$$

b)

$$t=\frac{V_0}{g\alpha}=\frac{4}{9.8\cdot 0,07}\approx 5,83\; s$$

$$d_f=\frac{V_0^2}{2g\alpha}=\frac{4^2}{2\cdot 9.8\cdot 0.07}\approx 11,66\; m$$

$$E_c=\frac{1}{2}\cdot m\cdot V_0^2=16\; J$$

c)
Ya que la fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal (represento a la fuerza normal mediante L en vez de N, para no liar con newtons) ,

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Bueno espero que me corrijan si hay algun error
Saludos!

[[Beto]]

Re: Propuesto, trineo sobre hielo

$$d_f=V_0t-\frac{g\alpha \cdot t^2}{2}=\frac{V_0^2}{g\alpha}-\frac{V_0^2}{2g\alpha}=\frac{V_0^2}{2g\alpha}$$

Hola, me parece que tu desarrollo está bien, aunque en esta parte hubiese preferido que lo desarrollaras tomando en cuenta que el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica, entonces:

$$\frac{1}{2}mv^2=mg\mu d\Longrightarrow d=\frac{v^2}{2g\mu}$$

[angel relativamente]

Re: Propuesto, trineo sobre hielo

Gracias por tu comentario, no habia caído en ese método
¡Saludos!

[Ulises7]

Re: Propuesto, trineo sobre hielo

Está bien, respecto al coeficiente de rozamiento te lo dice el enunciado, es la letra griega mu ( $\mu$ ), y bueno lo que comenta Beto es sólo otra forma de hacerlo, pero la tuya sigue estando correcta, de hecho es la que han utilizado los correctores en éste ejercicio. Por último comentarte que el c) deberías complementarlo diciendo que es un cociente entre dos fuerzas, como comentario final a la última fórmula.

saludos

[angel relativamente]

Re: Propuesto, trineo sobre hielo

Ok, el problema es que no sabía escribirla en latex porque desconocia su nombre (hablo de $\mu$)
Cociente entre fuerzas, cociente entre fuerzas, cociente entre fuerzas... no se me olvidará
Gracias!
Saludos

[juankorku55]

Re: Propuesto, trineo sobre hielo

Ejem intentare hacerlo