Olimpiada Propuesto, alturas

[Ulises7]

Aquí va otra de las cuestiones breves:

Una partícula de 5 kg de masa está en una montañana rusa, inicialmente en el punto A, a una altura de 5 m y posee cierta rapidez, sabiendo que la rapidez en el punto B es igual a 15 m/s y la altura de B es igual a 3,2 m; determina la rapidez de la partícula en el punto A.

[angel relativamente]

Re: Propuesto, alturas

Allá vamos. Sabemos que la energía potencial en el punto A es:

$$E_{p_A}=mgh=25\cdot g\; J$$

La energía potencial en el punto B es:

$$E_{p_B}=mgh=16\cdot g\; J$$

Y la energía cinética en el punto B es de:

$$E_{c_B}=\frac{1}{2}mv^2=2.5\cdot 15^2\; J$$

Por tanto, según la ley de conservación de energía mecánica (y despreciando el rozamiento con el aire y con los raíles): La suma de la energía cinética más la potencial (energía mecánica) en el punto A ha de ser igual que la energía mecánica en el punto B.

Por tanto,

$$E_{p_A}+E_{c_A}=E_{p_B}+E_{c_B}$$

Sustituímos:

$$E_{c_A}=16\cdot g+2.5\cdot 15^2-25\cdot g = 474,3\; J$$

Por tanto despejamos la velocidad:

$$E_{c_A}=\frac{1}{2}m\cdot v^2\;\;\; ;\;\;\; v=\sqrt{\frac{2E_{c_A}}{m}}\approx 13.77\; m/s$$

Ahí queda mi planteamiento, espero que este bien
Gracias!
Saludos!

[Al2000]

Re: Propuesto, alturas

Se ve bien. ¿Qué hubieras hecho si no te hubiesen dado la masa de la partícula?

Saludos,

Al

[Cris]

Re: Propuesto, alturas

Hola Angel!

Te aconsejo que intentes trabajar con variables hasta el final(creo que ya te lo habían recomendado...), cuando trabajas con valores numéricos, se incrementa la probabildad de cometer ciertos errores...

Por otro lado, no se ve nada elegante...

Piensa en lo siguiente, imagina que en este problema, en vez de valores numéricos te dan sólo las variables y te piden que encuentres una ecuación para la rapidez inicial...

Cómo lo harías?

Saludos!

[angel relativamente]

Re: Propuesto, alturas

Se ve bien. ¿Qué hubieras hecho si no te hubiesen dado la masa de la partícula?

Pues creo que no hubiese hecho nada ¿Se puede resolver sin conocer la masa?

Hola Angel!

Te aconsejo que intentes trabajar con variables hasta el final(creo que ya te lo habían recomendado...), cuando trabajas con valores numéricos, se incrementa la probabildad de cometer ciertos errores...

Por otro lado, no se ve nada elegante...

Piensa en lo siguiente, imagina que en este problema, en vez de valores numéricos te dan sólo las variables y te piden que encuentres una ecuación para la rapidez inicial...

Cómo lo harías?

Saludos!

Ok
Lo tendré en cuenta.
A partir de ahora, exclusivamente variables hasta el final
!Saludos! y Gracias a todos

[lucass]

Re: Propuesto, alturas

Justamente si lo planteas sin números, como decís "con variables hasta el final", vas a ver que el dato de la masa del cuerpo está de más, o bien es innecesario para la resolución del problema.
Saludos

[angel relativamente]

Re: Propuesto, alturas

Sabemos que la energía potencial en el punto A es:

$$E_{p_A}=mgh_A$$

La energía potencial en el punto B es:

$$E_{p_B}=mgh_B$$

Y la energía cinética en el punto B es de:

$$E_{c_B}=\frac{1}{2}m v_B^2=$$

Por tanto, según la ley de conservación de energía mecánica (y despreciando el rozamiento con el aire y con los raíles): La suma de la energía cinética más la potencial (energía mecánica) en el punto A ha de ser igual que la energía mecánica en el punto B.

$$E_{p_A}+E_{c_A}=E_{p_B}+E_{c_B}$$

$$E_{c_A}=E_{p_B}+E_{c_B}-E_{p_A}$$

Sustituímos:

$$E_{c_A}=mgh_B+\frac{1}{2}m v_B^2-mgh_A$$

$$\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_A^2=m\cdot(gh_B+\frac{1}{2}v_B^2-gh_A)$$

Por tanto despejamos la velocidad ($v_A$):

$$v_A=\sqrt{2gh_B-2gh_A+v_B^2}\approx 13,77\; m/s$$

¿Mejor?
Es cierto que no necesitaba la masa
Gracias

¡Saludos!

[Ulises7]

Re: Propuesto, alturas

Está bien, ¿ves como la última expresión es más "bonita"? =P, aún quedaría mejor si hicieses factor común a las alturas, pero es sólo un pequeño detalle.

saludos

[angel relativamente]

Re: Propuesto, alturas

¿Factor comun a las alturas?
¿Te refieres a esto?

$$v_A=\sqrt{2g(h_B-h_A)+v_{B}^2}$$

Saludos!!!

[Ulises7]

Re: Propuesto, alturas

Efectivamente.

[Al2000]

Re: Propuesto, alturas

Mmmmmm ahhhhhhhh se respiran aires de elegancia por aquí...

[Cris]

Re: Propuesto, alturas

Pura poesía...