Otras carreras Barra colgada

[Facaz]

Buenas, necesito ayuda con esto.
Una barra delgada de masa $M$ y longitud $l$, se encuentra bajo la acción del campo gravitatorio, y está sostenida en uno de sus extremos por un soporte que le permite girar libremente en un plano vertical. El otro extremo cuelga de un alambre, como se muestra en la figura. En cierto instante $t_{o}$, la unión entre la barra y el alambre se corta, por lo que la barra comienza a moverse.
a) Dibuje el diagrama de fuerzas para un instante anterior a $t_{o}$.
b) Encuentre la magnitud de la fuerza que ejerce la barra sobre el soporte para tiempos inmediatamente posteriores a $t_{o}$.
c) Obtenga la ecuación del movimiento de la barra para tiempos posteriores a $t_{o}$.



En a) dibuje el peso, la tensión del alambre y la normal del soporte (hacia arriba).
En b) plantié

$\sum\overrightarrow{\tau}= I_{Soporte}\overrightarrow{\alpha }$

$\sum\overrightarrow{F}=M\overrightarrow{a_{cm}}$

En este caso puedo obtener otra ecuación de

$a_{cm}=\alpha\dst\frac{l}{2}$

y con esto encuentro la fuerza normal que se ejerce sobre la barra, y el opuesto de esta es la fuerza de la barra sobre el soporte (esta bien??)

En c) tengo problemas. Lo que había pensado hacer es tomar un angulo $\theta$ arbitrario y hacer el diagrama de fuerzas genérico, pero en este caso para la $a_{cm}$ tengo qe descomponerla en una componente tangencial al movimiento (que lo relaciono con $a_{cm}=\alpha\dst\frac{l}{2}$) y una componente radial (que lo iba a relacionar con $a_{cm}=\dst\frac{v^{2}}{l/2}$) pero no se la velocidad... Si alguien me podría dar alguna pista le agradecería. Y a qué se refiere con ecuación del movimiento?? a la ecuación diferencial o a que??

Saludos

[Al2000]

Re: Barra colgada

Puedes plantear que cuando la barra haya girado un ángulo $\theta$ el momento de inercia por la aceleración angular debe ser igual al único torque presente que es el que ejerce la componente del peso perpendicular a la barra. Si mides $\theta$ a partir de la horizontal y hacia abajo, la componente del peso que hace torque sería $m g \cos \theta$ con brazo $l/2$. El resultado es una ecuación diferencial que es lo que yo entiendo por la ecuación de movimiento.

Saludos,

Al