1r ciclo Problema 2ª ley newton sencillo

[idontknow]

Hola

Hace un tiempo en clase hicieron un problema que después repasando no entendí y se me quedó descolgado. El problema decía así:

Una persona de 58 kg se encuentra encima de una plataforma de 14,5 kg. Encontrar la fuerza que ha de hacer sobre la cuerda para: a) subir con una aceleración de 61 cm/s^2 b) subir a velocidad constante

Yo había propuesto poner:

$-mg-Mg-T+T-T'+T'+F=(m+M)a$

Sin embargo en la solución hay indicado que:

$-mg-Mg+2T=(m+M)a$

cosa que no comprendo. ¿De dónde saca que F es 2 veces T? Por lo demás lo sé hacer pero mi problema era ese 2T.

[arreldepi]

Re: Problema 2ª ley newton sencillo

Hola!
$\vec F$ es una fuerza interna y, por lo tanto, no la tienes en cuenta en las ecuaciones cuando miras el sistema entero (se anula). Lo que tienes es

$$\qquad 2T - m_t g = m_t a$$

Fíjate que $\vec F$ es una fuerza del sistema hombre-cuerda, y en general estamos considerando el sistema (plataforma+señor)-cuerda, con lo cual, si haces la suma de fuerzas de cada cuerpo, te acaba quedando que $\vec F = -\vec T = -\vec T'$

Saludos!

[idontknow]

Re: Problema 2ª ley newton sencillo

pues no lo acabo de ver. Si damos por hecho que F es interna, cosa que explicaría porque no está, ¿Dónde está la otra -F?

De todas maneras es que yo veo que las tensiones se me van por eso sigo sin ver lo que me dices de sumar todas las fuerzas porque para mi este es el típico problema tipo máquina de Atwood en la que desdoblas el dibujo en una línea horizontal.

[arreldepi]

Re: Problema 2ª ley newton sencillo

Hola, antes he dicho una cosa mal, el 2 de las tensiones sobra

Ahora también dudo yo xD, no termino de verlo, voy a intentar plantear los sistemas por separado y si llego a algo te lo digo.

Saludos!

[arreldepi]

Re: Problema 2ª ley newton sencillo

Oks, ya lo tengo!

He descompuesto las fuerzas que actúan sobre cada elemento del sistema,

Tenemos señor (s), plataforma (p) y cuerda (c):

1. SEÑOR:

$$N_{ps} - P_S - F_{cs} = m_s\cdot a_s$$

2. PLATAFORMA

$$-P_p-N_{sp} + T_{cp} = m_p\cdot a_p$$

3. Cuerda

$$T_{pc} -F_{sc} = m_c\cdot a_c$$

Ahora, por una parte tenemos que la masa de la cuerda es negligible, con lo cual

$$T_{pc} = F_{cs}$$

Ahora, si sumas las ecuaciones te queda lo siguiente:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Como la cuerda es inextensible:

$$T_{cp} = T_{pc} \equiv T \qquad\qquad a_s=a_p \equiv a$$

Y te queda lo que buscábamos:

$$2T - (m_p+m_s)g = (m_p+m_s)a\qquad\qquad\boxed{T = \frac{m_t(a+g)}{2}}$$

Saludos!

[Al2000]

Re: Problema 2ª ley newton sencillo

pues no lo acabo de ver. Si damos por hecho que F es interna, cosa que explicaría porque no está, ¿Dónde está la otra -F?

De todas maneras es que yo veo que las tensiones se me van por eso sigo sin ver lo que me dices de sumar todas las fuerzas porque para mi este es el típico problema tipo máquina de Atwood en la que desdoblas el dibujo en una línea horizontal.

Mi profesora de Física I (tan linda ella, recién llegada de Moscú con su flamante PhD bajo el brazo) nos echó el cuento de la carreta y el burro que palabras mas, palabras menos, iba algo así:

Un burro que tenía una sana curiosidad por el mundo leía cualquier cosa que conseguía. En cierta oportunidad leyó que un tal señor Isaac Newton, un inglés muy distinguido y docto, había deducido de sus observaciones del mundo natural que a toda acción le corresponde una reacción exactamente igual y opuesta. Al llegar el carretero el burro le argumentó que no tendría ni siquiera que intentar mover la carreta, pues a cada esfuerzo suyo por muy grande que fuera, la carreta le opondría un esfuerzo igual en sentido opuesto. El carretero, que tal vez no andaría de muy buenas pulgas, se limitó a fuetear al burro y este por supuesto... movió la carreta.

La enseñanza del relato debería ser que la acción y la reacción, si bien son iguales y opuestas, no actúan sobre el mismo cuerpo. De ese modo en tu problema la fuerza F no actúa sobre el hombre; tampoco T'.

Si encierras en una cajita el hombre y la plataforma, verás que las fuerzas aplicadas al sistema hombre-plataforma son dos veces la tensión de la cuerda hacia arriba y el peso total hacia abajo, que la ecuación que escribiste como la correcta y la primera que escribió arreldepi antes de vacilar en su fé son efectivamente correctas.

Saludos,

Al

[arreldepi]

Re: Problema 2ª ley newton sencillo

Jaja, es muy buen ejemplo, en bachillerato nos entro una pretgunta muy parecida (sin la historieta :P) de un mulo y un carro. Yo en las ecuaciones no he puesto que fuesen las mismas, lo que en lugar de poner F' y T' he puesto $F_{cs}$ para la fuerza que la cuerda realiza sobre el señor y $F_{sc}$ para la fuerza que el señor realiza sobre la cuerda, y lo mismo para la tensión entre la cuerda y la plataforma. Lo que luego, al imponer la condicion de inelasticidad de la cuerda y por el principio de acción reacción, se ve que tienen que ser las mismas .

Saludos!!