Primaria Problema espacio, astronautas.

[Sirname]

Alguien me puede guiar!

Dos astronautas de 70 kg de peso cada uno están reparando una fisura en el exterior de la nave, resulta que el aire que se escapa por la fisura les empuja a una velocidad de 0,10 m/s y 0.7 m/s. Supongamos que la nave es suficientemente pesada para no moverse, el que va a 0.7 m/s lanza un martillo de 2kg de peso a su compañero, que a su vez lanza rápidamente el martillo hacia el espacio a una velocidad de 15m/s.

A que velocidad máxima puede lanzar el primer hombre el martillo si ambos quieren volver a la nave?

Pd. si astronauta, con A. se ha colado.

[arreldepi]

Re: Problema espacio, astronautas.

Holaa!
Estudias en la UB?? Es que tengo un problema igualito en la colección de problemas

Primero tienes al astronauta 1 con el martillo en la mano, por lo tanto

$$(m_1+m_m) v_1 = m_1v_1' + m_mv_m$$

Luego tienes al martillo llegando hacia el astronauta 2 que se mueve a velocidad $v_2$

$$m_m v_m + m_2v_2 = (m_2+m_m)v_{2m}$$

y luego el astronauta lanza el martillo, con lo cual

$$(m_2+m_m)v_{2m} = m_2v_2' + m_mv_m$$

Si te fijas, te puedes ahorrar una ecuación igualando el primer término de la segunda al segundo término de la tercera. Con lo cual te queda el siguiente sistema

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Si sustituyes los datos que tienes te acaba quedando


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Y tienes más incógnitas que ecuaciones. Entonces lo que hacemos es dejar al astronauta dos en una "condición" de seguridad para que no se vaya alejando de la nave. Lo que queremos es que se quede quieto mientras su amigo va a la nave a por una cuerda y se la lanza (móntate la historieta que quieras). Con lo cual, como mínimo, queremos que

$$v_2'=0$$

Ahora si sustituyes los datos te queda lo que dice el problema:

$$\boxed{v_m = 11,5 \mathrm{m/s}} \qquad\qquad \boxed{v_1'=-25,65\mathrm{cm/s}}$$

Que salga negativa es bueno, porque así se va hacia la nave.

Saludos!