Olimpiada Propuesto, sobre caída libre.

[angel relativamente]

Me animo a poner yo uno de una fase local de Argentina

Una esfera metálica se deja caer desde cierta altura sobre la superficie de una piscina llena, con
6m de profundidad. Dentro del agua la esfera se mueve con movimiento uniforme, de velocidad
igual a la que tenía al llegar a la superficie de la piscina. Suponiendo que la esfera necesita 1,5
seg para llegar de la superficie al fondo, determinar la altura, en relación con el agua, de la cual
se dejó caer la esfera.

[angel relativamente]

Re: Propuesto, sobre caída libre.

Allá va mi propia respuesta xD
Primero planteo la ecuación sobre el movimiento uniforme que la esfera experimenta en la piscina.

$$\displaystyle h_{pis}=vt_1\;\; ;\;v=\frac{h_{pis}}{t_1}$$

Ahora planteo las ecuaciones de MRUA que experimenta la pelota cuando está en caida libre:

$$\displaystyle v=gt_2\;\;\; ;\;t_2=\frac{v}{g}$$

$$\displaystyle H=\frac{1}{2}\cdot g\cdot {t_{2}}^2=\frac{v^2}{2g}$$

Sustituyo:

$$\displaystyle v=\frac{h_{pis}}{t_1}=\frac{6}{1,5}=4\; m/s$$

$$\displaystyle H=\frac{v^2}{2g}=\frac{8}{g}\approx 0.816\; m$$

Ahí queda eso.
¿Hice algo mal? Me parece una altura bastante pequeña para alcanzar 4m/s.
Saludos! y gracias

[Ulises7]

Re: Propuesto, sobre caída libre.

Está bien, o por lo menos a mi ha dado el mismo resultado. Y a mi no me sorprende la velocidad de la esfera, teniendo en cuenta la gravedad...


Por cierto, es mucho más rápido si aplicas directamente la relación:

$$v^2 - v^2_0 = 2gH$$

saludos