Otras carreras Momento de rotación uniforme alrededor de un eje

[Lara_1987]

hola! tengo un problema con el siguiente ejercicio: "Una barra se encuentra apoyada sobre una pared sin rozamiento se desliza siendo la velocidad del extremo A (el que se encuentra en contracto con el piso) de 3 m/s cuando el ángulo entre A y el piso es de 30°. 1) Calcular la posición del eje instantaneo de rotación y 2) La velocidad del extremo B"

Yo pude calcular la posición del eje instantaneo de rotacion que esta a (1,73m , 1 m) pero no tengo idea de como sacar la velocidad del extremo B... ¿Alguna idea?

[Xel]

Re: Momento de rotación uniforme alrededor de un eje

Wenas ... el C.I.R. (centro instantáneo de rotación) se encuentra en la intersección de las rectas perpendiculares a los vectores de velocidad de los puntos A y B pertenecientes al mismo elemento (la barra). Así que lo puedes resolver midiendo la distancia desde el C.I.R. hasta uno de esos puntos. La velocidad angular de la barra será

$w = \frac{V_A}{L_A}$ o también $w = \frac{V_B}{L_B}$.

Así ya se puede plantear la ecuación que relaciona ambas velocidades del mismo elemento:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

... y dibujar su cinema de velocidades a escala colocando los vectores, uno tras otro, a partir de un origen O, y empezando desde ahí para cada lado de la igualdad de la ecuación.

Si no te gusta el método escalar, también puedes emplear el método analítico, ayudándote de un dibujo previo, a mano (sin escala), del cinema de velocidades, estableciendo ecuaciones en X y en Y, comparando las proyecciones horizontales y verticales de los vectores, y teniendo en cuenta los ángulos de las direcciones. Algo así:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

En este caso las incógnitas serían $V_B$ y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . El ángulo $\beta$ es fácil de sacarlo porque el cinema es un triángulo y conoces los otros ángulos.

Y después ya puedes obtener la velocidad angular asi: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Un saludo.

[ser humano]

Re: Momento de rotación uniforme alrededor de un eje

Hola, la verdad que no tengo muy claro a que se hace referencia con "centro instantaneo de rotacion". Leyendo lo que ya se expuso, ¿Sería el punto en donde los momentos de fuerza se anulan (y por lo tanto en ese momento ese punto de la barra no rota)?.

Otra pregunta: ¿Que representa [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ?

Saludos

[Xel]

Re: Momento de rotación uniforme alrededor de un eje

vaya ... sorry, se me pasó comentar que el título del tema no tiene nada que ver con el problema que se plantea, pues se trata de hacer un análisis cinemático y no dinámico, aquí no hay que calcular ninguna fuerza o momento, sólo velocidades ... y el C.I.R., también llamado polo (... creo recordar que, aunque todos los CIR sean polos, no todos los polos son CIR ... ahora no lo recuerdo muy bien).

Vamos a ver, por partes:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es la velocidad relativa de B respecto de A, siendo esos puntos pertenecientes al mismo elemento ( la barra). Sumando este vector con el vector $\vec V_A$ (velocidad del punto A), se obtiene la velocidad del punto B ($\vec V_B$). Se supone que las velocidades de A y de B se miden respecto del mismo suelo, que se suele considerar como otro elemento o eslabón, al que suele corresponderle ser enumerado con el (1). Aunque por la sencillez de este problema no hace falta enumerar los elementos, ni poner tantos subíndices a las velocidades. Pero sí que hay que tener claro que, por ejemplo, en un punto A podemos tener varios puntos superpuestos, que sería el punto A del eslabón 1 ($A_1$), el A del eslabón 2 ($A_2$), y así sucesivamente. Así, la ecuación de velocidad quedaría más correctamente expresada así:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

pero como todos los puntos de la ecuación pertenecen al mismo eslabón, no hace falta poner el subíndice 2 de la barra.

Como el eslabón se considera sólido indeformable, el movimiento de B respecto de A será circular, y el valor de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] es el producto del radio de giro (distancia AB) por la velocidad angular $\omega_2$ del eslabón, y su dirección es perpendicular al radio de giro, y el sentido será el que marque la $\omega_2$.

Y si quisiéramos rizar el rizo, la velocidad de A podríamos expresarla también como relativa al suelo, o sea [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] ... pero esto sería un desmadre y no se pone asi.

Por otra parte, un CIR es el centro de giro de un elemento o eslabón en movimiento, y su distancia a sus puntos, es por tanto, perpendicular a sus vectores de velocidad. En este caso nuestro polo lo llamaríamos $P$, y podría encontrarse tanto dentro como fuera de cualquiera del plano de los eslabones (o los planos de cada eslabón, ya que podemos considerar que en ese punto están los puntos $P_1$ y $P_2$ correspondientes a cada eslabón).

En los CIR, o polos, que son puntos que relacionan $P_1$ y $P_2$, la velocidad relativa de ese polo, para un instante dado, es nula. O sea, si se observa la velocidad de ese polo montado en cualquiera de los dos eslabones que relaciona, su velocidad es cero. En el instante siguiente el polo ha cambiado de lugar, ya que los eslabones del mecanismo están en movimiento. Por eso este análisis se aplica sólo para un instante de una posición del mecanismo.

Así, la forma en que los polos relacionan 2 puntos del mismo eslabon es mediante las velocidades de ambos puntos del eslabon. El polo debe encontrarse en la recta perpendicular al vector velocidad y pasa por el punto de aplicación del vector. Por tanto, el polo estará en la intersección de 2 rectas perpendiculares a 2 vectores de velocidad del mismo eslabon.

Hay un teorema que dice que los 3 polos que relacionan 3 elementos del mecanismo, estén en conctacto o no, deben estar alineados, es el Teorema de Kennedy.

Este tema corresponde a la asignatura de Teoría de Mecanismos y Máquinas.

Weno, espero no haber aburrido mucho ... .. un saludo.