Secundaria segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

[simounstron]

hey compañeros pues espero que me ayuden ya que ando aprendiendo esto de la fisica pero no puedo .ya que no me dan valores del problema se podria decir que resolverlo a base de solo formulas. bueno este es el problema: En el sistema m0,m1 y m2 son las masas de los cuerpos, aqui no hay razonamiento, las masas de las poleas y de los hilos son despreciables. hallar la aceleracion del cuerpo m1. y aqui esta el diagrama del problema


gracias de antemano. y espero su respuesta

[Al2000]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

Te lo explico con exceso de ecuaciones. Hay algún atajo que se puede tomar pero eso lo puedes aprender después. Haz el dibujo de las fuerzas en cada uno de los cuatro elementos:

- En $\dst m_0$: Tensión $\dst T_0$ hacia la derecha, peso $\dst m_0\, g$ hacia abajo, reacción normal $N$ hacia arriba (estas dos últimas no te interesan) y el cuerpo acelera hacia la derecha con aceleración $\dst a_0$.

- Polea ideal sin masa: Tensión $\dst T_0$ hacia arriba, dos tensiones $\dst T_{12}$ en cada cuerda hacia abajo.

- En $\dst m_1$: Tensión $\dst T_{12}$ hacia arriba, peso $\dst m_1\,g$ hacia abajo, aceleración $\dst a_1$ hacia arriba.

- En $\dst m_2$: Análogo a $\dst m_1$, tensión $\dst T_{12}$ hacia arriba, peso $\dst m_2\,g$ hacia abajo, aceleración $\dst a_2$ hacia arriba.

En todas estas líneas me estoy refiriendo a las magnitudes de las fuerzas y aceleraciones. Debe ser claro que el vector que representa la tensión aplicada a $\dst m_0$ no es el mismo que el vector que representa la tensión aplicada a la polea, sin embargo sus magnitudes son iguales. Lo mismo con las dos tensiones en la cuerda que une $\dst m_1$ y $\dst m_2$. Nota también que como estamos trabajando con letras y no sabemos de antemano cual de los cuerpos 1 y 2 se mueve hacia arriba/abajo, tomamos ambas aceleraciones hacia arriba. En el desarrollo de las ecuaciones veremos que estas aceleraciones son iguales y de signo opuesto.

Aplica la segunda ley de Newton a cada elemento (como en $\dst m_0$ no hay fricción puedes olvidarte de las fuerzas verticales):

- En $\dst m_0$: $\dst T_0 = m_0\, a_0$.

- Polea ideal sin masa: Tensión $\dst T_0 = 2\, T_{12}$.

- En $\dst m_1$: $\dst T_{12} - m_1\,g = m_1\, a_1$.

- En $\dst m_2$: $\dst T_{12} - m_2\,g = m_2\, a_2$.

Al contar ves que tienes 4 ecuaciones pero 5 incógnitas. La ecuación que te falta proviene del hecho de que las aceleraciones de $\dst m_1$ y $\dst m_2$ no son independientes, ya que están ligadas por una cuerda inextensible, de manera que sus aceleraciones serán iguales y de sentido opuesto:

- Ligadura: $\dst a_1 = -a_2$.

Listo. Resuelve el sistema, que es menos formidable de lo que parece.

Saludos,

Al

[simounstron]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

muchas muchas gracias! solo disculpa pero esa parte ya la tenia el problema es que no soy muy bueno en esto, y pues si me podrias decir como resolver el sistema porfavor. aunque si me sirvio mucho tu informacion ya que me explico mas detalladamente como salio cada cosa en verdad gracias

[Al2000]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

Te respondo en una carretira porque voy saliendo de mi casa. Hay un error que cometí por andar con apuros Cuando regrese lo veo y si nadie me ha corregido te respondo.

Saludos,

Al

[Al2000]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

Me disculpas porque me siento mas bruto que de costumbre Miro las ecuaciones y no veo el error. ¿Entonces por qué digo que hay un error? Porque si simplifico el problema poniendo una caja negra encerrando m1, m2 y la polea el problema se convierte en un simple un-cuerpo-jala-del-otro y la aceleración y la tensión de la cuerda se calculan en un satiamén... y no concuerda. A ver quién echa algo de luz.

Saludos,

Al

[arreldepi]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

Hola, no me lo he mirado del todo, pero no falta la ecuación de una polea?

[dany_nash]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

Hola, no me lo he mirado del todo, pero no falta la ecuación de una polea?

El problema dice que las masas de las poleas son despreciables

[arreldepi]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

Uis, nop xD, acabo de leerlo entero y no, es que me parecía que faltaba una tensión.

[arreldepi]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

Al, puede ser que cuando haces lo de la caja estés calculando una aceleración que no es la de m1? Es que me da la sensación de que en las ecuaciones no se tiene en cuenta que la polea está bajando, pero claro, al no tener masa yo tampoco termino de verlo :P.

Algo así como $(a_1-a_0)=-(a_2-a_0)$?

[arreldepi]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

Es decir

Bloque 0:

$$T_0 = m_0a_0$$

Bloque 2:

$$T_{12} - m_2g = m_2a_2$$

Bloque 1:

$$T_{21}-m_1 g = m_1a_1$$

Polea:

$$T_0-T_{12}-T_{21} = 0 \qquad\Rightarrow \qquad T_0 = 2T_{12}$$

por la 3a Ley de Newton.

Ahora, el problema creo que está en las ligaduras... me parece que la relación que has puesto

$$\vec a_1 = -\vec a_2$$

no es válida en un sistema de referencia inercial, no?

Ahí es donde creo que se tendría que aplicar que

$(a_1-a_0)=-(a_2-a_0)$

ya que la polea tiene esa aceleración. No estoy muy seguro de los signos que estoy usando, míratelo a ver qué te parece

Saludos!

[simounstron]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

bueno pues antes que nada gracias a todos los interezados en ayudarme, lo que pasa es que aun no entiendo como funciona esto bueno si pero no puedo encontrar lo que en verdad busco, que seria una formula para sacar la aceleracion del cuerpo m1, con base a las demas masas y las tenciones. gracias por su ayuda.

[carmelo]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

Hola:
Las ecuaciones serían:
Cuerpo $m_0$
$T_0=m_0a_0$
Para la polea (no tiene masa):
$T_0=2T_1$
Supongamos que la polea gira de modo que $m_1$ baja y $m_2$ sube.
Sea a' la aceleración en un sistema fijo en la polea (sistema no inercial).
para la masa $m_1$.
$m_1g-T_1-m_1a_0=m_1a'$
para la masa $m_2$
$T_1+m_2a_0-m_2g=m_2a'$
donde se cumple que
$a_1=a_0+a'$
$a_2=a_0-a'$
resolviendo el sistema se tiene:
$a'=\displaystyle\frac{(m_1-m_2)(g-a_0)}{m_1+m_2}$
$T_1=\displaystyle\frac{2m_1m_2}{m_1+m_2}(g-a_0)$
$T_0=\displaystyle\frac{4m_1m_2}{m_1+m_2}(g-a_0)$
$a_0=\displaystyle\frac{4m_1m_2g}{4m_1m_2+m_0m_1+m_0m_2}$ y para $a_1$ se tiene:
$a_1=\displaystyle\frac{m_0m_1-m_0m_2+4m_1m_2}{4m_1m_2+m_0m_1+m_0m_2}g$
Creo que no le erré en las cuentas, pero si alguien quiere verificar no estaría mal.
Saludos
Carmelo

[Al2000]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

Me gusta tu solución porque da los valores esperados para los casos límites de m0 = 0 y m0 -> infinito pero me está molestando la discrepancia con el resultado de considerar el conjunto de m1-m2-polea como un solo cuerpo. Si ponemos una caja negra que encierre a m1, m2 y la polea, ¿cómo resolverías tu la situación? ¿qué valores esperarías para a0 y T0?

Saludos,

Al

[simounstron]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

ok suponiendo que m1 es mas pesada que m2 como quedaria la formula? gracias a todos por su atencion

[carmelo]

Re: segunda ley de newton. hallar la aceleracion del cuerpo m1

Hola:
Si querés hacer una caja negra con las masas $m_1$, $m_2$ y la polea, la ecuación que deberías plantear es como sigue.
$(m_1+m_2)g-T_0=(m_1+m_2)a_{cm}$
$(m_1+m_2)g-m_0a_0=(m_1+m_2)\displaystyle\frac{m_1a_1+m_2a_2}{m_1+m_2}$, que con un poco de trabajo podrás ver que se cumple.

Saludos
Carmelo