sobre camino recorrido

[Rof_3]

Re: sobre camino recorrido

Bien!
Entonces supongo que podría ser así:

$$Espacio \ recorrido=\int_a^b \!\! \vert \vec{\dd l} \vert$$

Siendo:
$a = (a_x,\ a_y,\ a_z)$
$b = (b_x,\ b_y,\ b_z)$
$\vec{\dd l} = (\dd x,\ \dd y,\ \dd z)$

[dany_nash]

Re: sobre camino recorrido

La integral es una suma... si metes signos puede que te de cero..

¿Cómo se calcularía el espacio recorrido en una trayectoria arbitraria?

Pues la única forma que se me ocurre es calculando el largo de dicha trayectoria, ahora bien, como hacemos eso ? integrando, Wiki lo explica bastante bien :

Sea la trayectoria o curva definida por $f(x)$ y $f'(x)$ su derivada continuas en un intervalo $[a,b]$, entonces el camino recorrido o la longitud de arco de dicha trayectoria S, es :

$$S=\int_a^b \sqrt{1+[f'(x)]^2}dx$$

bueno si estoy totalmente errado, mis disculpas xD, pero no veo otra opci'on mas general .

Adioss

pd: dejo el link de wiki por si las moscas http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_arco

[Rof_3]

Re: sobre camino recorrido

no veo otra opci'on mas general

en 3D sería más general

[ser humano]

Re: sobre camino recorrido

en 3D sería más general

En $R^n$ sería mas general

[Entro]

Re: sobre camino recorrido

Pues la única forma que se me ocurre es calculando el largo de dicha trayectoria, ahora bien, como hacemos eso ? integrando, Wiki lo explica bastante bien :

Sea la trayectoria o curva definida por $f(x)$ y $f'(x)$ su derivada continuas en un intervalo $[a,b]$, entonces el camino recorrido o la longitud de arco de dicha trayectoria S, es :

$$S=\int_a^b \sqrt{1+[f'(x)]^2}dx$$

bueno si estoy totalmente errado, mis disculpas xD, pero no veo otra opci'on mas general .

Adioss

pd: dejo el link de wiki por si las moscas http://es.wikipedia.org/wiki/Longitud_de_arco

A mi esto me parece genial...

[ser humano]

Re: sobre camino recorrido

Hablando en serio . El espacio recorrido es la longitud de la curva que transcribe. De forma analoga a la que se llega a esa expresión ( o al menos de forma analoga a una de las maneras en que se llega a esa expresion), se puede llegar a hacer el caso de la particula que transcribe una curva en el espacio, que es (si no cometí ningun error):

$S=\displaystyle \int_{a}^{b} \sqrt { 1 + (\dfrac {\partial y}{\partial x})^2 + (\dfrac {\partial z}{\partial x})^2 } \ \dd {x}$

¿Es correcta? (imagino que sí, pero ante la duda... )
¿por que es tan pequeña la integral? (geometricamente hablando )


Saludos

[Rof_3]

Re: sobre camino recorrido

¿Es correcta? (imagino que sí, pero ante la duda... )

Esta si me parece más general

¿por que es tan pequeña la integral? (geometricamente hablando )

???

Coloco este link porsi: Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

[ser humano]

Re: sobre camino recorrido

Esta si me parece más general

Si te interesa podes ver este mensaje del club de demostraciones, donde esta expuesta la demostracion de la longitud de una curva en el plano (la que pusieron antes). Porque noto que estaba encaminado lo que habias propuesto, solo que faltaban algunos detalles (como saber cual era el diferencial, o por que se podia efectivamente implementar la integral).
No pongo como llegue a ese resultado porque no estoy con muchas ganas de escribir en latex , pero es basicamente lo mismo que se hace en la demostracion del mensaje ese, solo que teniendo en cuenta una dimension más, y la posibilidad de que la curva tenga valores en esa dimension.

???

Solo hacía notar la diferencia de tamaño de la integral que puso dany_nash y la que puse yo, y aparentemente escribimos lo mismo en el tex.

Saludos

[dany_nash]

Re: sobre camino recorrido

Solo hacía notar la diferencia de tamaño de la integral que puso dany_nash y la que puse yo, y aparentemente escribimos lo mismo en el tex.

Saludos

ahhhhh xD....debes anteponer el codigo \displaystyle antes de las ecuaciones y te las tomar'a grandes xD

eso era ? o entendi mal ? xD

[ser humano]

Re: sobre camino recorrido

Eso mismo. Gracias

[Rof_3]

Re: sobre camino recorrido

Solo hacía notar la diferencia de tamaño de la integral que puso dany_nash y la que puse yo, y aparentemente escribimos lo mismo en el tex.

...Otra forma es colocando: [TEX=*] en vez de [TEX] en la etiqueta.

(como se explica en el link que te pasé anteriormente)

Salud!