Otras carreras Movimiento circular

[DaviaZ]

Hola, estoy escribiendo este mensaje aquí ya que no pudo colocarlo en el subforo adecuado por razones que desconozco. En caso de haberme equivocado disculpen, soy nuevo .

Me gustaría si por favor me pudieran dar una mano con este ejercicio:

Un cuerpo de 2 N unido a una cuerda describe una circunferencia vertical de 3 metros de radio.

Hallar la mínima velocidad Vb en la posición mas baja para que el cuerpo siga tirante cuando se dirige hacia la posición superior de la circunferencia.

Yo plantee la sumatoria de fuerzas en ese punto como:

Fc = T - P (fuerza centripeta = tension de cuerda - peso)

, pero para despejar de Fc, la velocidad necesito primero la tension, y no la pude calcular.
Por otro lado calcule en el punto mas alto la velocidad mínima, lo cual me da un valor de 5,42 m/s y para hallar la velocidad en el punto mas bajo utilize la formula 2gx=V02-Vf2, lo cual me dio muy cerca, 12,2, siendo la respuesta 12,1. Pienso que esta mal usar g, ya que hay una aceleración que varía. Bueno espero me puedan orientar hacia la resolución de este ejercicio desde ya muchas gracias.

PD: Al final del ejercicio pide calcular la Tension en ese punto, lo cual sabiendo la Fc lo sacaría.

David

[escarabajo]

Re: Movimiento circular

Hola

La fuerza centrípeta, o el producto $ma$ en un movimiento circular es $mv^2/R$. Donde $v$ es la velocidad tangencial, $R$ es el radio del movimiento, y $m$ la masa de la partícula.

Por lo tanto, la ecuación de Newton quedaría(en el punto más alto P)

$\displaystyle -m\frac{v_p^2}{R}=-T-mg$

Observa que, en dicho punto la tensión es hacia dentro al igual que el peso. La condición para que la cuerda siga tirante es que $T>0$. Por lo tanto habrá una relación de desigualdad entre la velocidad en dicho punto, g y R.

Naturalmente, seguimos teniendo la incógnita de la velocidad en el punto más alto. Pero tenemos otra ecuación para utilizar que es la correspondiente a la conservación de energía.
En el movimiento sólo intervienen dos fuerzas: Tensión y Peso. El peso es una fuerza conservativa, la tensión no. Pero, si te fijas bien, la tensión es siempre perpendicular al desplazamiento, dado que tira hacia el centro, radialmente, y el desplazamiento es tangente al radio del círculo. Por lo tanto, la conclusión es que no realiza trabajo....y por lo tanto sólo hay una fuerza que hace trabajo, es el peso, y éste es conservativo.

En conclusión, la energía se conserva. Fijando el nivel de referencia en el punto más bajo para la energía potencial:

$\displaystyle \frac{1}{2}mv_p^2+2mgR=\frac{1}{2}mv_b^2$

De aquí podes obtener todas las relaciones en función de la velocidad en el punto más bajo $v_b$.

Saludos.

[DaviaZ]

Re: Movimiento circular

Ya lo entendí muchas gracias!